DM Probabilités- trigonométrie 1STI2D A rendre obligatoirement le

DM Probabilités- trigonométrie 1STI2D
A rendre obligatoirement le lundi 2 Mai à 10H35
Dans cet énoncé JJ et MM désignent respectivement votre jour et votre mois de naissance.
Exercice 1 : Un sac contient 50 jetons circulaires, indiscernables au toucher, répartis comme suit :
10+MM jetons avec un triangle dessiné, les autres avec un carré dessiné
15 jetons peints en rouge dont 10 avec un carré dessiné, les autres peints en verts.
1)Compléter le tableau suivant :
Triangle Carrré Total
Rouge
Vert
Total 50
2)On tire un jeton du sac. a)Quelle est la probabilité que ce jeton soit vert avec un carré dessiné ?
b)Quelle est la probabilité que ce soit un jeton rouge ou avec un triangle ?
3)On mise 3 euros. On gagne l'argent suivant en fonction du jeton tiré :
Triangle rouge → 0€ Triangle vert → 1€ Carré rouge → 4€ Carré vert → 6€
X est la variable aléatoire dénombrant le gain réel (en tenant compte de la mise) du joueur.
a)Compléter la loi de probabilité de X :
x
p(X=x)
b)Le joueur a t-il intérêt à jouer un grand nombre de parties ? Justifier.
Exercice 2 : Voici un algorithme :
Variables A un nombre réel positif
B un nombre réel
Entrée Demander A
Demander B
Traitement Tant que A > B
Affecter à A la valeur A-2B
Fin Tant Que
Sortie Afficher A,''p/'',B
1)Exécuter cet algorithme avec A=37 et B=4.
On pourra utiiser le tableau suivant :
Condition
respectée ?
A=
Sortie :
2)Cet algorithme permet de trouver la mesure principale de l'angle de mesure Ap/B.
Ainsi pour A=20 et B=3, l'algorithme affiche 2p/3 donc la mesure prinicipale de 20p/3 est 2p/3.
Calculer les valeurs exactes de : a)cos
20 π
3
et sin
20 π
3
. b)cos
37 π
4
et sin
37 π
4
.
c)Exécuter cet algorithme avec A=20+JJ et B=6 et en déduire cos
JJ π
6
et sin
JJ π
6
.
3)Bonus Que faut-il modifier dans l'algorithme pour qu'il donne la mesure principale lorsque A est négatif ?