Initiation à l`algorithmique et à la programmation - AEFE Proche

Initiation € l’algorithmique avec AlgoBox
Partie A :
Soient les programmes de calcul suivants :
Programme 1Programme 2Programme 3
Choisir un nombre ;
Elever le nombre au carr€ ;
Multiplier le nombre par (• 4) ;
Ajouter les deux r€sultats et 3 ;
Afficher le r€sultat.
Choisir un nombre ;
Soustraire 1 au nombre choisi ;
Soustraire 3 au nombre choisi ;
Multiplier les deux r€sultats ;
Afficher le r€sultat.
Choisir un nombre ;
Lui soustraire 2 ;
Elever au carr€ ;
Soustraire 1;
Afficher le r€sultat.
1. Une premi‚re conjecture :
Pour chaque programme, calculer les r€sultats affich€s lorsque les nombres entr€s sont 2 ; 3 puis •1.
Que constate-t-on ? Quelle conjecture peut-on €noncer ?
2. Vƒrification :
On souhaite v€rifier la conjecture en utilisant un logiciel d‚algorithmique. Pour cela, on formalise les
programmes de calcul en donnant les algorithmes suivants :
Algorithme 1Algorithme 2Algorithme 3
Entrer(x) ;
axƒ ;
b(• 4) „ x;
ca + b+ 3 ;
Afficher(c) ;
Entrer(x) ;
ax•1 ;
bx•3 ;
ca„ b;
Afficher(c) ;
Entrer(x) ;
ax•2 ;
b aƒ ;
cb•1 ;
Afficher(c) ;
a) Etudier la correspondance programme / algorithme.
b) Voici l'algorithme 1avec le logiciel AlgoBox :
Ouvrir un nouveau fichier AlgoBox et reproduire l‚algorithme ci-
contre.
Il n‚y a aucune difficult€ … l‚utilisation du logiciel, il suffit de
lire†
Apr‡s avoir test€l‚algorithme, l‚enregistrer sous le nom Algo1.
R€aliser ensuite les algorithmes 2 et 3.
Compl€ter alors le tableau ci-dessous.
Valeur de x• 5 1,5 2,34 • 2 154 •14,02 0,001
Algorithme 1
Algorithme 2
R€sultats
Algorithme 3
Peut-on confirmer la conjecture ?
3. Dƒmonstrations :
Chaque algotithme d€finit une fonction (on les notera f1, f2et f3).
Donner l'expression alg€brique de chacune, puis d€montrer la conjecture.

Partie B :
A faire … la maison†
On donne les algorithmes suivants :
Algorithme AAlgorithme BAlgorithme CAlgorithme DAlgorithme E
Entrer(x) ;
a x•1 ;
bx•2 ;
ca/ b;
Afficher(c) ;
Entrer(x) ;
ax•1 ;
b1 / a;
cb+ 1 ;
Afficher(c) ;
Entrer(x) ;
ax•2 ;
b1 / a;
cb+ 1 ;
Afficher(c) ;
Entrer(x) ;
ax•2 ;
bx•1 ;
ca/ b;
Afficher(c) ;
Entrer(x) ;
ax;
bx•1 ;
ca/ b;
Afficher(c) ;
Chacun d€finit une fonction, not€es fA, fB, fC, fDet fE.
1. A l'aide d‚AlgoBox, conjecturer quelles sont les fonctions qui sont €gales.
2. Reprendre ces questions mais en utilisant la calculatrice ClassPad. Pour cela, se ramener … la fiche
d‚aide jointe.
3. D€montrer les conjectures.
T€l€chargement d‚AlgoBox :
Il s‚agit d‚un logiciel libre t€l€chargeable … l‚adresse
http://www.xm1math.net/algobox/download.html , il est possible de t€l€charger soit la version
autonome (11,7 Mo), soit la version syst‡me (12 Mo). La version autonome peut ˆtre utilis€e
sur n‚importe quel ordinateur, … partir d‚une cl€ USB.