Chp 7 les transferts d energie - Enseignement des Sciences

Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES
chapitre 7_Les transferts d’énergie
THEME
COMPRENDRE
Sous -thème
Temps, mouvement et évolution
Chapitre 7 : LES TRANSFERTS D’ENERGIE
NOTIONS ET CONTENUS
COMPETENCES ATTENDUES
Travail d’une force.
Force conservative ; énergie potentielle.
Forces non conservatives : exemple des frottements.
Etude mécanique.
- Etablir et exploiter les expressions du travail d’une
force constante (force de pesanteur, force électrique
dans le cas d’un champ uniforme).
- Etablir l’expression du travail d’une force de
frottement d’intensité constante dans le cas d’une
trajectoire rectiligne.
- Analyser les transferts énergétiques au cours d’un
mouvement d’un point matériel.
Etude énergétique des oscillations libres d’un
système mécanique.
Dissipation d’énergie.
- Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en
évidence : les différents paramètres influençant la
période d’un oscillateur mécanique / son amortissement.
- Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier
l’évolution des énergies cinétique, potentielle et
mécanique d’un oscillateur.
SOMMAIRE
I.
Le travail d’une force.
1. Définition.
2. Applications à différentes forces.
a. Travail du poids.
b. Travail de la force électrique.
c. Travail d’une force de frottement.
II.
Variation d’énergie au cours d’un mouvement.
1. L’énergie mécanique.
2. Conservation de l’énergie mécanique.
III.
Applications aux oscillateurs.
1. Présentation.
2. Etude énergétique.
ACTIVITE
Activité documentaire :
Une histoire de seconde
Activité expérimentale :
Des pendules et des formules
Energies des pendules
EXERCICES
16 ; 22 p 238-239 + 20 ; 29 p 238-241 + 26 p 240
MOTS CLES
Travail moteur ou résistant ; forces constante, conservative ou non ; énergies mécanique, cinétique et potentielle ;
conservation d’énergie mécanique ; pendule simple ; oscillations périodiques ou amorties ; régimes périodique ou
pseudo-périodique ; période propre ou pseudo-période.
M.Meyniel
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chapitre 7_Les transferts d’énergie
LES TRANSFERTS D’ENERGIE
Dans le cours de physique précédent, nous nous sommes intéressés aux différents mouvements qui
peuvent se produire au voisinage de la Terre et dans tout l’Univers. Ces études nous ont permis de voir l’universalité
des lois de Newton en mécanique.
Par ailleurs, nous avons aussi mis en exergue la conservation d’une grandeur au cours de ces mouvements : la
⃗ = 𝒎. ⃗𝒗).
quantité de mouvement (𝒑
Or, l’an dernier, notre travail avait permis de mettre en lumière la conservation d’une autre grandeur : l’énergie.
On se propose ici de s’intéresser à cette énergie et d’éprouver sa conservation.
Afin de bien comprendre cette notion, il nous faudra dans un premier temps établir le lien entre le mouvement observé
et l’énergie mis en jeu (comme nous l’avons fait pour la quantité de mouvement). Une fois que nous aurons établi cette
relation, notamment par rapport aux forces entrevues jusqu’à présent (poids, force électrique et force de frottements),
nous serons à même capables d’étudier différentes situations en s’interrogeant sur la conservation ou non de l’énergie.
Nous-mêmes, nous dépensons de l’énergie dès que nous produisons un …
Le travail d’une force.
I.
1. Définition.
Un élève montant son sac de cours jusqu’au deuxième étage exerce une force dessus. Au cours de son
déplacement, il exerce donc un travail qui permet au sac d’acquérir de l’énergie (sous forme potentielle) tandis que
l’élève perd de l’énergie (sous forme biochimique). Il y a donc un transfert d’énergie permis par le travail.
Le travail mécanique d’une force correspond à l’énergie fournie au système qui la subit lors de son
déplacement. Les deux grandeurs s’expriment en joule (J).
Le travail d’une force constante 𝐹 dont le point d’application se déplace de A vers B est défini par la
relation :
𝑾𝑨𝑩 ⃗𝑭 = ⃗𝑭. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩 = 𝑭 × 𝑨𝑩 × 𝒄𝒐𝒔 (𝜶)
J
N
m
angle =
F
A
Rq : * Une force constante est une force qui conserve même direction, même
sens et même intensité au cours de son déplacement (le vecteur qui la représente reste
constant aussi).
F
F
AB
B
* Le travail est une grandeur algébrique qui dépend de l’angle α entre la force 𝐹 et le vecteur déplacement
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 :
Si α ϵ [0 ; 90[, alors le travail est positif (W  0) : il est dit moteur.
Si α ϵ ]90 ; 180], alors W < 0 : il est dit résistant.
Si α = 90°, alors W = 0 et la force, orthogonale au déplacement, ne travaille pas.
𝑅⃗
⃗⃗ ) > 0
W(𝑷
⃗⃗ ) = 0
W(𝑷
⃗⃗ ) < 0
W(𝑷
𝑃⃗
M.Meyniel
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chapitre 7_Les transferts d’énergie
2. Applications à différentes forces.
a. Travail du poids.
 Système :
A
zA
𝑃⃗ α
Soit un skieur descendant une piste.
⃗ = ⃗P. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐖𝐀𝐁 𝐏
AB = (m. g) × AB × cos (α) = 𝑚. 𝑔 × AH = 𝐦. 𝐠. (𝐳𝐀 − 𝐳𝐁 )
Rq :
* Si zA > zB, W > 0. La force est motrice lorsque le skieur descend.
Si zA < zB, W > 0. La force est résistante lorsque le skieur monte.
H
zB
B
* Le travail du poids ne dépend que du point de départ et du point d’arrivée.
Il est indépendant du chemin suivi.
 La force est dite conservative.
b. Travail de la force électrique.
 Système :
Soit un électron se baladant un condensateur plan
+
+
𝐖𝐀𝐁 ⃗⃗⃗
𝐅𝐄 = ⃗⃗⃗⃗
FE . ⃗⃗⃗⃗⃗
AB = FE × AB × cos(α) = (q. E) × AB × cos(α)
= q. E × CB = q. UCB = 𝐪. 𝐔𝐀𝐁
avec : E = UAB / AC = UCB / AC
⃗⃗⃗⃗
𝑭𝑬
+
+
C
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩
𝐸⃗
B
A
-
Rq :
+
-
-
-
-
* Le travail de la force électrique ne dépend que du point de départ et du point d’arrivée.
Il est indépendant du chemin suivi.
 La force est dite conservative.
c. Travail d’une force de frottement.
 Système :
Soit un cycliste subissant des forces de frottement
dues à l’action de l’air
𝐖𝐀𝐁 ⃗𝒇 = 𝑓 . ⃗⃗⃗⃗⃗
AB = 𝑓 × AB × cos(α) = 𝑓 × AB × cos(180) = − 𝒇 × 𝐀𝐁
Rq :
* Le travail de la force de frottement dépend de la trajectoire suivi.
 La force est dite non conservative.
* Les forces de frottements sont opposées au mouvement, le travail est donc résistant (W < 0) => perte
d’énergie.
Conséquence des applications :
* Pour une trajectoire fermée (A = B), le travail d’une force conservative
est nul contrairement au travail d’une force non conservative (d’où leur dénomination).
M.Meyniel
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chapitre 7_Les transferts d’énergie
Variation d’énergie au cours d’un mouvement.
II.
1. L’énergie mécanique.
L’énergie mécanique Em d’un système est égale la somme de son
énergie cinétique EC et de ses énergies potentielles :
 L’énergie cinétique vaut :

Em = Ec + E p
Ec = ½.m.v²
Une énergie potentielle est associée à chaque force conservative. Elle est définie par sa variation lors du
déplacement du système.
La variation d’énergie potentielle est égale au travail de la force conservative associée :
⃗⃗⃗⃗𝒄 )
∆Ep = Ep(B) - Ep(A) = - W(𝑭
Application à l’énergie potentielle de pesanteur :
L’énergie potentielle de pesanteur est associée à la force de pesanteur c’est-à-dire le poids :
∆Epp = Epp(B) - Epp(A) = - W(𝑃⃗) = - m.g.(zA - zB) = m.g.(zB - zA)
=>
Epp = m.g.z
Faire mettre les unités
2.
Conservation de l’énergie mécanique.
Théorème de l’énergie mécanique :
La variation de l’énergie mécanique d’un système, en mouvement entre deux points A et B, est égale à
la somme des travaux des forces non conservatives qu’il subit au cours du mouvement :
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∆Em = Em(B) – Em(A) = Σ [ WAB(𝒇
𝒏𝒄 ) ]
avec ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑓𝑛𝑐 une force non conservative
Applications :
Si le système ne subit que des forces conservatives alors son énergie mécanique d’un système reste
constante au cours du mouvement.
∆Em = 0
Si le système subit des forces non conservatives alors son énergie mécanique d’un système varie au
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
cours du mouvement.
∆Em ≠ 0
&
∆Em = Σ [ WAB(𝒇
𝒏𝒄 ) ]
M.Meyniel
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III.
chapitre 7_Les transferts d’énergie
Applications aux oscillateurs.
1. Présentation.
Un oscillateur mécanique est un système dont le centre d’inertie possède un mouvement périodique
autour d’une position d’équilibre stable.
Ex :
balancier d’une horloge, balançoire, suspension d’un véhicule, sauteur à l’élastique, …
Rappel : Un mouvement est périodique s’il se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers.
Abandonné à lui-même, le système possède des oscillations libres caractérisées par leur durée appelée
période propre T0 , c’est-à-dire la durée d’un aller-retour.
La période propre d’un oscillateur dépend de plusieurs paramètres :
Ex :
𝑙
Cas du pendule simple (pour des amplitudes θ < 20°) :
θ
T0 = 2𝜋. √𝑔
l
m
𝑚
T0 = 2𝜋. √
Cas du pendule élastique (ressort) de constante de raideur k :
m
k
0
Rq :
𝑘
x
* Dans le cas du pendule simple, on parle d’énergie potentielle de pesanteur :
Epp = m.g.z
Dans le cas du pendule élastique, on parle d’énergie potentielle élastique :
Epe = ½.k.x2
avec x l’allongement du ressort par rapport à la position d’équilibre
2. Etude énergétique.
Lorsqu’il est en mouvement, un oscillateur est le siège d’une succession d’échanges énergétiques :
- lors du rapprochement vers la position d’équilibre :
l’énergie potentielle emmagasinée est
transférée sous forme d’énergie cinétique,
- lors de l’éloignement de la position d’équilibre :
l’énergie cinétique acquise est transférée
sous forme d’énergie potentielle.
Il y a transfert continuel entre l’énergie potentielle élastique et l’énergie cinétique.
(1)
Absence de frottements :
θ
Régime périodique
θmax
Si les frottements sont négligeables,
on observe un régime périodique de période T0 :
Le système ne subit aucune force non conservative,
son énergie mécanique demeure constante au cours du temps.
(sa valeur dépend des conditions initiales : vitesse, amplitude)
t (s)
T0
Ep Em
Ec
t (s)
T0/4 T0/2 3T0/4
M.Meyniel
T0
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(2)
chapitre 7_Les transferts d’énergie
θ
Présence de frottements :
θmax
Régime pseudo-périodique
Si les frottements ne sont pas négligeables,
on observe un régime pseudo-périodique de pseudo-période T ≥ T0 :
t (s)
T ≥ T0
Les oscillations sont amorties : leur amplitude diminue.
Le système subit une force non conservative (les
frottements), son énergie mécanique varie constante au
cours du temps (sa valeur dépend des conditions initiales :
vitesse, amplitude).
Epe
Ec
Em
t (s)
T/4
Rq : * Plus les frottements sont importants, plus l’amortissement est
important et plus la pseudo-période s’allonge.
* Si les frottements sont très importants, on peut observer un
régime apériodique, c’est-à-dire sans oscillation.
T/2
3T/4
T
x (m)
Régime apériodique
t (s)
* La variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces
non conservatives.
S’il s’agit de forces de frottements, qui sont résistantes, l’énergie mécanique diminue (∆Em = W(𝑓 ) < 0). Elle est
dissipée sous forme de chaleur vers le milieu extérieur.
Conclusion :
Comme la quantité de mouvement, l’énergie se conserve. L’exemple des oscillateurs
nous a permis de voir l’évolution de cette énergie avec des transferts via différents travaux de force.
Néanmoins, pour un système, cette énergie peut diminuer à cause des frottement dont
on ne peut s’affranchir totalement. Il en résulte que la mesure du temps dérive à l’aide des oscillateurs
expliquant la nécessité de trouver d’autres moyens comme nous le verrons dans le prochain chapitre.
Compétences
- Etablir et exploiter les expressions du travail d’une force constante (force de pesanteur, force électrique dans le cas d’un
champ uniforme).
- Etablir l’expression du travail d’une force de frottement d’intensité constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne.
- Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un point matériel.
- Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence : les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur
mécanique / son amortissement.
- Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur.
M.Meyniel
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Centres étrangers - 2014
chapitre 7_Les transferts d’énergie
La nouvelle façon de se poser sur Mars (6 points)
« Arrivé sur Mars le 6 août 2012, Curiosity, robot mobile (rover) de la NASA n’a pour le moment pas
révolutionné notre connaissance de cette planète. Pourtant, l’agence spatiale américaine considère déjà la
mission comme un immense succès. Pourquoi ? Parce qu’elle a réussi à faire atterrir sans encombre le plus
gros rover de l’histoire de l’exploration martienne : longueur = 3 m ; largeur = 2,7 m ; hauteur = 2,2 m ;
masse = 900 kg. Et qu’elle a ainsi démontré l'efficacité d’une nouvelle technique d’atterrissage automatique
extraterrestre. Cette technique audacieuse a mis en œuvre une « grue volante » pour déposer tout en
douceur le robot au bout de trois filins. […]
Faire atterrir une sonde sur Mars est un exercice périlleux, comme l’ont prouvé les échecs
de plusieurs missions. La dernière en date fût Beagle 2, qui s’est écrasée au sol en 2003.
La principale difficulté vient du fait que l’atmosphère martienne est très ténue : moins de
1 % de la pression de l’atmosphère terrestre. Résultat, l’utilisation d’un bouclier thermique,
qui tire parti de la friction sur les couches atmosphériques, puis d’un parachute de très
grande taille, comme on le fait pour le retour d’engins sur Terre, ne suffit pas pour freiner
l’engin. Il faut faire appel à un autre dispositif pour le ralentir encore un peu plus et le poser
sans danger. [...]
Dans la tête des ingénieurs de la NASA a émergé alors une [nouvelle] idée. Elle était inspirée par les
hélicoptères de l’armée américaine baptisés « grue volante », capables de transporter et de déposer au sol
des charges de plusieurs tonnes à l’extrémité d’un filin. Dans la version spatiale de cette grue volante, c’est
un étage de descente propulsé par huit rétrofusées qui joue le rôle de l’hélicoptère ».
D’après La recherche n°471- Janvier 2013
Les 3 parties de cet exercice sont indépendantes.
Données :
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0×108 m.s-1
Champ de pesanteur au voisinage de la surface de Mars : g = 3,7 m.s-2
Document 1 :
Les principales étapes de l'atterrissage de Curiosity sur Mars.
Après sa descente sous un parachute, la capsule allume son radar pour contrôler sa vitesse et son
altitude (1). À 2 kilomètres d’altitude et à une vitesse de 100 mètres par seconde, l’étage de descente,
auquel est rattaché le rover, se sépare de la capsule (2) et allume ses 8 moteurs fusées (3) pour ralentir
jusqu’à faire du « quasi-surplace » (4). À 20 mètres du sol, l’étage de descente a une vitesse de 75
centimètres par seconde seulement, il commence alors à descendre le robot au bout de trois filins de 7,50
mètres (5). L’engin dépose Curiosity en douceur (6). Les filins sont coupés, ainsi que le « cordon ombilical »
qui permettait à l’ordinateur de bord du rover de contrôler la manœuvre (7). L’étage de descente augmente
alors la poussée de ses moteurs pour aller s’écraser à 150 mètres du lieu d’atterrissage (8).
D’après La recherche n°471- Janvier 2013
M.Meyniel
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chapitre 7_Les transferts d’énergie
1. La descente autopropulsée.
Figure 1
On admet que la masse m de
l’étage de descente (rover compris) reste
à peu près constante lors de la descente
et vaut environ 2,0.103 kg, et que le
⃗ est
champ de pesanteur martien 𝐠
uniforme durant cette phase.
⃗⃗ ) de l’étage de descente, lors de son déplacement du point
1.1. Établir l’expression du travail du poids W(𝑷
A au point B définis sur la figure 1 de la page précédente, en fonction de m, g, AB et de l’angle (𝑃⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵)
noté θ.
⃗⃗ ) en fonction notamment des
1.2. En s’appuyant sur un schéma, établir l’expression du travail du poids W(𝑷
altitudes zA et zB, respectivement du point A et du point B.
1.3.
Déterminer la valeur du travail du poids entre A et B et commenter son signe.
1.4.
Évolution de l’énergie mécanique de l’étage de descente.
1.4.1. Déterminer la valeur de l’énergie mécanique Em de l’étage de descente au point A
et au point B.
1.4.2. L’énergie mécanique de l’étage de descente évolue-t-elle au cours du mouvement entre les
points A et B ? Interpréter qualitativement ce résultat.
2. Les secondes les plus longues de la mission.
À partir des données du document 1 et en faisant différentes hypothèses, estimer la durée Δt de la
phase de descente du robot entre le moment où la grue commence à le descendre et son atterrissage sur le sol
martien.
Toute initiative prise pour résoudre cette question, ainsi que la qualité de la rédaction explicitant la
démarche suivie seront valorisées.
3. Dégagement autopropulsé de l’étage de descente désolidarisé du rover.
Une fois le rover déposé, la poussée des moteurs augmente et propulse verticalement l’étage de
descente jusqu’à une altitude de 50 m au-dessus du sol martien. L’étage s’incline alors d’un angle de 45° par
rapport à l’horizontal et les moteurs se coupent.
3.1. A partir du moment où les moteurs se coupent, l’étage de descente a un mouvement de chute libre.
Justifier.
3.2.
À l’aide des informations données sur l’équation de la trajectoire d’un mouvement de
chute libre, déterminer la valeur de la vitesse initiale V0 minimale permettant d’écarter l’étage de
descente d’au moins 150 m du lieu d’atterrissage du rover.
Donnée :
Dans un champ de pesanteur uniforme, l’équation
de la trajectoire d’un mouvement de chute libre avec
vitesse et altitude initiales s’écrit :
z( x )  
M.Meyniel
g.x 2
 x.tan  H
2v 02 .cos2 
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CORRECTION
1.
1.1.
1.2.
chapitre 7_Les transferts d’énergie
La nouvelle façon de se poser sur Mars
Par définition, le travail du poids entre les deux points AB vaut :
⃗⃗ ) = ⃗𝑷
⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
WAB(𝑷
𝑨𝑩 = P  AB  cos(𝑷
𝑨𝑩) = m.g.AB.cos(θ)
En s’appuyant sur le schéma ci-contre :
En se plaçant dans le triangle AHB rectangle en H, on peut écrire :
𝐴𝐻
cos θ = 𝐴𝐵
Et en remplaçant dans l’expression du travail précédente, on a alors :
WAB(𝑃⃗) = m.g.AB.cos(θ) = m.g.AH = m.g.(zA – zB)
Les altitudes zA et zB sont données dans le document 1 et valent respectivement 2 km et 20 m.
1.3.
WAB(𝑃⃗) = m.g.(zA – zB) = 2,0.103  3,7  (2,0.103 – 20) = 15.106 W (> 0)
Le travail du poids est positif, il est donc moteur.
1.4.1. Em(A) = Ec(A) + Epp(A) = ½.m.vA² + m.g.zA = ½  2,0.103  (100)² + 2,0.103  3,7  2,0.103 = 25.106 J
Em(B) = Ec(B) + Epp(B) = ½.m.vB² + m.g.zB = ½  2,0.103  (0,75)² + 2,0.103  3,7  20 = 0,15.106 J
1.4.2. L’énergie mécanique diminue au cours du mouvement entre les points A et B.
Le système subit donc des forces non conservatives (= dissipatives). En effet, le système subit les forces de
frottements surtout au début de la descente car la vitesse du système est grande (en A) et la force de poussée des rétrofusées.
2.
A 20 m du sol, l’étage de descente a une vitesse de 0,75 m par seconde. On peut supposer cette vitesse
constante jusqu’à “l’amarsissage” du rover (hypothèse 1).
On peut supposer aussi que les trois filins auront été totalement déroulés de leur longueur avant que le
rover n’atteigne le sol, c’est-à-dire que l’étage de descente continuera à se rapprocher progressivement du sol
après l’extension des trois filins et donc le contact avec le sol se fera quand l’étage parviendra à une altitude
de 7,5 m au-dessus du sol (hypothèse 2).
Ainsi, à partir de nos deux hypothèses, estimer la durée Δt de la phase de descente du robot revient à
déterminer la durée que mettra l’étage de descente pour passer de l’altitude de 20 m (point B) à l’altitude de
7,5 m (point C) sachant que sa vitesse reste constante : v = 0,75 m/s.
D’où : v = d / Δt
=>
Δt = d / v = (zB – zC) / v = (20 – 7,5) / 0,75 = 17 s
Les secondes les plus longues de la mission seront au nombre de 17 !
3.
3.1.
A partir de la coupure des moteurs, il n’y a plus de force de poussée. De plus, la vitesse étant
relativement faible, on peut aussi négliger les forces de frottements.
Le système ne subit donc plus qu’une seule force : son poids. On parle alors de chute libre.
3.2. Pour déterminer V0 on isole cette grandeur à partir de l’équation de la trajectoire du mouvement
donnée avec le schéma:
𝑔.𝑥²
𝑔.𝑥²
𝑧(𝑥) = − 2.𝑉 .𝑐𝑜𝑠²𝛼 + 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 + 𝐻 => 2.𝑉 .𝑐𝑜𝑠²𝛼 = 𝑥. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 + 𝐻 − 𝑧(𝑥)
0
0
=>
2.𝑉0 .𝑐𝑜𝑠²𝛼
𝑔.𝑥²
1
= 𝑥.𝑡𝑎𝑛 𝛼+𝐻−𝑧(𝑥)
avec x = 150 m ; α = 45 ° ; g = 3,7 m.s-2 ; H = 50 m ; z(x = 150) = 0
=>
𝑔.𝑥²
𝑉0 = [ 𝑥.𝑡𝑎𝑛 𝛼+𝐻−𝑧(𝑥) ].2.𝑐𝑜𝑠²𝛼
3,7  150²
=> 𝑉0 = [ 150  𝑡𝑎𝑛 45 +50 − 0 ]  2  𝑐𝑜𝑠²45 = 4,2.102 m.s-1
Il faut donc une vitesse minimale de 4,2.102 m/s pour éjecter l’étage de descente à au moins 150 m du rover.
M.Meyniel
9/9