angles - MathXY

ANGLES
Objectifs :
Connaître les définitions des angles :
•complémentaires ,
•supplémentaires ,
•adjacents ,
•opposés par le sommet ,
•alternes-internes ,
•correspondants
Connaître les propriétés des angles formés par deux parallèles et une
sécante.
Savoir que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°et connaître les
conséquences de cette propriété pour les triangles particuliers.
Cinquième - Angles – page 1

I – Définitions : Les angles particuliers
Définition
Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures
est égale à 90°
Exemples :
Définition
Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures
est égale à 180°
Exemples :
Définition
Deux angles adjacents sont deux angles qui :
➔ont le même sommet
➔ont un côté commun
➔sont de part et d'autre de ce côté commun
Exemple :
Les angles
AOB
et
BOC
ont comme sommet commun le
point O, comme côté commun la demi-droite [OB) et
sont placés de part et d'autre de [OB) : ils sont donc
adjacents.
Définition
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet
et ont leurs côtés dans le prolongement l'un de l'autre.
Exemple :
Les angles
AOB
et
DOE
ont comme sommet commun le
point O et des côtés dans le prolongement l'un de l'autre
(A, O, D et B, O, E sont alignés) : ils sont donc opposés par
le sommet.
Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet, ALORS ils sont de même mesure.
Cinquième - Angles – page 2
57°
33°
57°
123°
(d)
(d')
108°
72°
O
A
B
C
O
A
BD
E

Définition
Soit deux droites (d) et (d ') coupées par une sécante.
Dire que deux angles formés par ces trois droites sont alternes-internes signifie
que :
➔ils n'ont pas le même sommet
➔ils sont de part et d'autre de la sécante
➔ils sont à l'intérieur de la bande délimitée par les droites (d) et (d ')
Exemple :
Définition
Soit deux droites (d) et (d ') coupées par une sécante.
Dire que deux angles formés par ces trois droites sont correspondants signifie
que :
➔ils n'ont pas le même sommet
➔ils sont du même côté de la sécante
➔l'un est à l'intérieur de la bande délimitée par les droites (d) et (d '), l'autre est
à l'extérieur
Exemple :
Cinquième - Angles – page 3
(d)
(d')
(d
1)
(d)
(d')
(d2)

II – Angles formés par deux parallèles et une sécante
Propriété
Si deux angles alternes-internes sont formés par deux droites parallèles
coupées par une sécante, ALORS ces deux angles sont égaux.
Exemple :
les droites (d) et (d ') sont parallèles donc les angles
alternes-internes sont égaux
Propriété réciproque
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes
égaux, ALORS ces deux droites sont parallèles.
Propriété
Si deux angles correspondants sont formés par deux droites parallèles coupées
par une sécante, ALORS ces deux angles sont égaux.
Exemple :
les droites (d) et (d ') sont parallèles donc les angles
correspondants sont égaux
Propriété réciproque
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants
égaux, ALORS ces deux droites sont parallèles.
Cinquième - Angles – page 4
(d'')
(d ')
(d)
(d'')
(d')
(d)

III – Sommes des angles d'un triangle
Propriété (rappel)
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Cette propriété a plusieurs conséquences sur les triangles particuliers :
Propriété
Si un triangle est équilatéral, ALORS chacun de ses angles mesure 60°.
Propriété réciproque :
Si un triangle a ses trois angles de même mesure, ALORS il est équilatéral.
Propriété
Si un triangle est isocèle, ALORS ses angles à la base ont la même mesure.
Propriété réciproque :
Si un triangle a deux angles de même mesure, ALORS il est isocèle.
Propriété
Si un triangle est rectangle, ALORS ses deux angles aiguës sont
complémentaires.
Propriété réciproque :
Si un triangle a deux angles complémentaires, ALORS il est rectangle.
Exercices pages 200 à 212
Cinquième - Angles – page 5