Un algorithme mémétique pour un problème de

Un algorithme mémétique pour un problème de tournées de
véhicules en soins à domicile
Mohamed Cissé, Yannick Kergosien, Christophe Lenté
Université François-Rabelais de Tours,
CNRS, LI EA 6300, OC ERL CNRS 6305, Tours, France
{mohamed.cisse, yannick.kergosien, christophe.lente}@univ-tours.fr
Mots-clés : tournées de véhicules, soins à domicile, santé, algorithme mémétique
1
Introduction
Le problème de tournées de véhicules en soins à domicile consiste à planifier pour un ou
plusieurs jours des soins à domicile que nécessitent des patients. De nombreux travaux de
recherches [1, 2] ont déjà été publiés. Cependant, la plupart de ces études sont dédiées à
des contextes spécifiques. Les méthodes de résolution proposées sont donc difficilement transposables d’une étude à une autre car elle ne tiennent pas compte des mêmes spécificités et
contraintes du problème de tournées. Nous nous sommes donc proposés de généraliser le problème afin de formuler dans un même modèle le plus de cas rencontrés dans la littérature. Afin
de le résoudre, nous avons développé un algorithme mémétique utilisant un codage indirect.
2
Le problème de tournées de véhicules dans un contexte de
soins à domicile
Le problème de tournées de véhicules en soins à domicile combine plusieurs caractéristiques
qui peuvent être trouvées dans différents problèmes de tournées de véhicules classiques de
la littérature : le problème de tournées de véhicules avec fenêtres de temps (VRPTW) ; le
problème de tournées de véhicules périodique (PVRP) ; le problème de tournées de véhicules
multi-dépôts (MDVRP).
Une description synthétique du problème étudié est la suivante. Un ensemble de patients
nécessite un ou plusieurs soins à prodiguer sur un horizon de planification d’un ou plusieurs
jours. Ces soins devront être réalisés au domicile des patients par le personnel de soins ou soustraités à une structure externe. Ces soins sont caractérisés par une durée de traitement, des
fenêtres de temps dans lesquelles ils devront être réalisés, des délais minimaux et maximaux
en heures et en jours entre ces soins, et un ensemble de soins ne devant pas être réalisés en
même temps.
Chaque membre du personnel de soins est caractérisé par un lieu de départ et d’arrivée de
ses tournées, un ensemble de jours pour lesquels il est disponible, des horaires de travail, une
durée de travail réglementaire quotidienne, un nombre d’heures supplémentaires maximum par
jour et par semaine, un coût supplémentaire pour chaque heure entamée, une qualification
indiquant quels soins il peut prodiguer, un pause journalière éventuelle. Enfin, pour prendre
en compte la continuité des soins, chaque patient est caractérisé par un ensemble de soignants
lui ayant déjà prodigué des soins et un nombre maximum de nouveaux soignants qui peuvent
encore intervenir.
Les données décrites ci-dessus nous permettent de formuler un problème de tournées de
véhicules multi-dépôts, périodique, avec fenêtres de temps. Enfin, des contraintes spécifiques
au contexte du soin à domicile ont été incluses dans le modèle comme la continuité des soins,
la sous-traitance, la synchronisation des soins ou encore leur exclusion.
3
Un algorithme mémétique
La méthode proposée pour résoudre ce problème est une hybridation entre un algorithme
génétique et une recherche locale, nommée algorithme mémétique. La représentation des solutions est basée sur un codage indirect proposé par Prins [3]. Cette représentation a été utilisée
dans de nombreuses métaheuristiques [5] permettant de résoudre efficacement des problèmes
de tournées de véhicules classiques. Cependant, ces métaheuristiques ne sont clairement pas
adaptées pour le problème traité. Une solution est codée par une séquence de soins sans démiliteur, plusieurs soins pouvant concerner un même patient. Ce codage a l’avantage d’une part, de
représenter toutes les solutions de l’espace de recherche et d’autre part, l’algorithme de calcul
de la solution à partir d’une séquence peut prendre en compte de nombreuses contraintes. L’algorithme Split proposé dans [4] pour le problème de tournées avec une flotte fixée de véhicules
hétérogènes, a été adapté pour décoder une solution. Cet algorithme Split a une complexité
exponentielle en théorie bien qu’en pratique une complexité polynomiale soit observée.
Des opérateurs de sélection et de croisement classiques ont été utilisés au sein de l’algorithme
mémétique. Afin de garantir une diversité parmi les individus, plusieurs mesures de distance
entre les individus ont été implémentées. Tout au long de la recherche, cette diversité est maintenue pour éviter la convergence prématurée de l’algorithme. Enfin, les opérateurs de voisinage
habituels (k-opt, Or-exchange, CROSS-exchange, . . .) ont été testés pour la recherche locale.
Des expérimentations ont été conduites sur des instances générées aléatoirement et sur des
instances récupérées de la littérature. Les performances de l’algorithme mémétique ont été
comparées à celles de CPLEX, d’algorithmes issues de la littérature et d’algorithmes que nous
avions développé auparavant.
Références
[1] Kris Braekers, Richard F. Hartl, Sophie N. Parragh, and Fabien Tricoire. A bi-objective
home care scheduling problem : Analyzing the trade-off between costs and client inconvenience. European Journal of Operational Research, 000 :1–16, 2015.
[2] Dorota Slawa Mankowska, Frank Meisel, and Christian Bierwirth. The home health care
routing and scheduling problem with interdependent services. Health care management
science, jun 2013.
[3] Christian Prins. A simple and effective evolutionary algorithm for the vehicle routing
problem. Computers & Operations Research, 31(12) :1985–2002, oct 2004.
[4] Christian Prins, Philippe Lacomme, and Caroline Prodhon. Order-first split-second methods for vehicle routing problems : A review. Transportation Research Part C : Emerging
Technologies, 40 :179–200, 2014.
[5] Thibaut Vidal, Teodor Gabriel Crainic, Michel Gendreau, and Christian Prins. A unified solution framework for multi-attribute vehicle routing problems. European Journal of
Operational Research, 234(3) :658–673, may 2014.