Chapitre 4

Lycée Brizeux – 2015/2016 ALGORITHMIQUE Informatique – PCSI B
CHAPITRE 4
ALGORITHMIQUE
MÉTHODOLOGIE
1 Premières considérations autour d’un algorithme
Un algorithme est la description en un nombre fini d’étapes « élémentaires » d’un
calcul ou de la résolution d’un problème donné.
Remarque. Inutile de faire de l’informatique pour rencontrer des algorithmes.
.Par exemple, la méthode de résolution d’une équation du second degré par le discriminant sa-
tisfait la définition précédente : il s’agit d’un algorithme.
.On trouve des algorithmes au-delà du cadre scientifique : une recette de cuisine ou une notice
de montage d’un meuble sont aussi des algorithmes.
Dans chacun de ces cas, une fois l’algorithme connu, il n’y a plus besoin de réfléchir : la résolution du
problème est automatique, à condition de suivre pas à pas le chemin indiqué.
Avant de commencer à concervoir un algorithme en informatique, il faut connaître :
.la nature des objets à manipuler dans un algorithme ;
.les différentes instructions que l’on considérera comme « élémentaires ».
2 Les étapes d’un algorithme
2.1 Intéractions avec l’utilisateur : entrée et sortie
Deux instructions permettent à un algorithme d’interagir avec son utilisateur :
.l’instruction d’entrée, qui pourra prendre la forme : Lire(donnée fournie par l’utilisateur)
ou, dans certains cas : α←donnée fournie par l’utilisateur
.l’instruction de sortie, qui pourra prendre la forme : Ecrire(message à transmettre à l’utilisateur)
Dans la description d’un algorithme, on précisera donc tout d’abord :
.les objets que l’on considère « en entrée » ;
.ce que l’algorithme doit produire « en sortie ».
Exemple. Un algorithme de résolution de l’équation ax2+bx +c=0, d’inconnue x∈R, admet pour
données d’entrée les coefficients a,bet c, et doit produire la (ou les) solution(s) éventuelle(s) de cette
équation.
2.2 Aspects de mise en forme d’un algorithme
Pour plus de lisibilité, les instructions successives
seront écrites chacune dans un « bloc » de forme
rectangulaire, dans leur ordre d’exécution.
Un algorithme aura donc généralement l’aspect ci-
contre.
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2.3 Instruction conditionnelle
Une instruction conditionnelle est une instruction qui s’effectue si une condition
est vérifiée.
Mise en forme d’une instruction conditionnelle
Pour faire apparaître qu’une instruction est effectuée sous une condition (ou pas), on écrira la condition
dans un bloc de forme différente des autres, d’où « seront issues » deux alternatives (voire plus, dans
certains cas).
Exemple 1 : Écrire un algorithme qui , étant donné une lettre, renvoie si celle-ci est une consonne ou
une voyelle.
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2.4 Répétition d’instructions
Une instruction répétitive (également appelée itération ou boucle) consiste en la
répétition, un certain nombre de fois, d’une (ou de plusieurs) instruction(s).
Mise en forme d’une instruction conditionnelle
Si la répétition d’une séquence d’instructions est effectuée sous une condition qu’il conviendra de modi-
fier au cours des itérations, on fera apparaître cette condition par la même syntaxe que précédemment,
ainsi qu’un « raccordement » entre instructions permettant d’effectuer la répétition souhaitée.
Exemple 2 : Écrire un algorithme qui, étant donné un entier A, affiche le premier nombre n∈N∗tel que
n! soit strictement plus grand que A.
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Cas des boucles « avec compteur »
Si une séquence d’instructions doit être répétée pendant un nombre de fois défini au préalable, on
pourra mettre en place un compteur.
Pour obtenir le nombre d’itérations souhaité, il s’agira alors :
.d’initialiser la valeur de ce compteur avant le début de la boucle ;
.d’incrémenter la valeur de ce compteur à chaque tour de boucle ;
.d’indiquer une condition de boucle correspondant au nombre de tours de boucle voulu.
Exemple 3 : Écrire un algorithme permettant d’afficher la liste de tous les carrés des entiers compris
entre 5 et 15.
Travail
À rendre sur copie individuelle le jeudi 01/10/15 (12h) dernier délai à M. Gruat ou Mme Le Rudulier
1. Écrire un algorithme permettant d’afficher la table de multiplication de 0 à 12 d’un entier N.
2. Écrire un algorithme qui, étant donné un nombre x, renvoie sa valeur absolue.
3. Une année est dite bissextile si c’est un multiple de 4, sauf si c’est un multiple de 100. Toutefois,
elle est considérée comme bissextile si c’est un multiple de 400.
Écrire un algorithme pour déterminer si une année demandée est bissextile ou non.
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