Jupiter, un aspirateur cosmique ? Une comète qui orbite autour de

Jupiter, un aspirateur cosmique ?
La collision de la comète Shoemaker-Levy 9 présente le comportement de Jupiter comme une sorte d'« aspirateur
cosmique » au sein du Système solaire. La forte influence gravitationnelle de la planète, de masse égale à 318 fois
celle de la Terre, 1,87x1027 kg , entraîne de nombreuses petites comètes et astéroïdes qui viennent s'écraser sur la
planète et le taux d'impacts cométaires sur Jupiter est estimé être entre deux mille et huit mille fois plus élevé que
celui de la Terre. Si Jupiter n'existait pas, la probabilité d'impacts avec des astéroïdes sur les autres planètes du
Système solaire serait plus importante.
Une comète qui orbite autour de Jupiter
Les études orbitales de la nouvelle comète révèlent
en orbite autour de Jupiter plutôt que du Soleil
contrairement à toutes les autres comètes connues à
période. Son orbite est très faiblement liée à Jupiter avec
période d'environ deux ans et avec une distance la plus
Jupiter de 0,31 unités astronomiques. Son orbite
autour de la planète est fortement excentrique (e =
calcul du mouvement orbital de la comète révèle qu'elle
orbite autour de Jupiter depuis un certain temps. Elle a
probablement capturée à partir d'une orbite solaire dans
des années 1970 bien que la capture peut avoir eu lieu
milieu des années 1960.
qu'elle est
cette
une
éloignée de
elliptique
0,9986). Le
est en
été très
le début
dès le
L’unité astronomique
(UA, ua, AU ou le symbole au recommandé par l’Union astronomique internationale1) est une unité utilisée pour
mesurer les distances, surtout entre les objets du Système solaire ou entre ceux situés dans d'autres systèmes
planétaires. Elle est historiquement basée sur la distance entre la Terre et le Soleil et a été créée en 1958. Lors de la
28e Assemblée générale de l’Union astronomique internationale, tenue fin août 2012 à Pékin, en Chine, l’unité
astronomique est définie comme valant exactement 149 597 870 700 m (valeur fixe recommandée)2 (soit
4,8481×10−6 pc , ou 15,812×10-6 al). Une année-lumière vaut donc approximativement 63 286 UA.
Lois de Kepler (1618)
[…]Ce travail amène Kepler à la découverte des deux premières lois qui vont immortaliser son nom. Il les publie en
1609 dans son Astronomia nova. La première énonce que
............................................................................................................. ; la seconde, que les
aires……………………………………………………………………………………………………………………………………………Kepler s'efforce
ensuite de démontrer l'existence d'un rapport harmonique (au sens musical du terme) entre la plus grande et la plus
petite vitesse des planètes. Il découvre ainsi la troisième loi fondamentale du mouvement des planètes, qu'il publie
en 1619 dans son Harmonices mundi : les carrés des périodes de révolution des planètes sont proportionnels aux
cubes des demi-grands axes de leurs orbites…
Ce dernier rapport constant ayant aussi pour expression : 4² / GM. Avec G la constante de gravitation universelle
valant 6,673 84 x 10-11 m3kg-1s-2.

Des lois de Kepler ont été cachées, pouvez vous les rappeler ?
Première loi : les objets célestes (planètes) tournent autour de leur centre attracteur (Soleil, par
exemple) en décrivant des ellipses dont le centre attracteur occupe l’un des foyers.
Deuxième loi : Le segment reliant les centres de gravité de l’objet céleste (planète) et celui du centre
attracteur (Soleil) balaye des aires égales durant des laps de temps égaux.

=
À partir des documents, quelle relation pouvez-vous établir pour calculer la masse M ?
soit finalement M =

Mais c’est la masse de qui ?
M est la masse du centre attracteur que représente la planète Jupiter.

Si la distance de Shoemaker Levy , la plus éloignée correspond au grand axe de l’ellipse, calculer M, après
avoir pris soin de rendre les unités de mesures homogènes avec la constante de gravitation universelle.
G = 6,673 84 x 10-11 m3kg-1s-2, il faut que la masse soit exprimée en kilogrammes, le temps T en secondes
et pas en années, la distance du demi grand axe en mètres et pas en unités astronomiques.
 Le grand axe peut être confondu avec la plus grande distance séparant Jupiter de Shoemaker,
soit 0,31ua, puisque la comète a pour sombre destin que de percuter la planète. Le demi grand
axe a = ½ x 0,31 x 149 597 870 700 = 2,3 x 1010 m. 2 chiffres significatifs et ça ira.
 La période de rotation T = 2 ans terrestres ou 2 x 365,25 x 24 x 60 x 60 = 6,3 x 107 s.
M=
= 1,85x10+27 kg.
Impact
Le premier impact se produit le 16 juillet 1994 à 20 h 13 UTC, lorsque le « fragment A » vient frapper l'hémisphère
sud de Jupiter à une vitesse d'environ 60 km/s.
 Qu’appelle-t-on référentiel jovocentrique ?
Le référentiel Jovocentrique a pour origine le centre de gravité de la planète Jupiter. Un des axes
de ce référentiel peut pointer vers le vernal (une étoile de la constellation du poisson).
 Si Jupiter n’était pas à proximité, quelle serait la trajectoire de la comète, à quelle loi de Newton
obéirait-elle ?
La comète n’aurait subit, LOCALEMENT, aucune influence et serait allé tout droit : C’est le principe
d’inertie ou la première loi de Newton : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de
translation rectiligne uniforme tant que la somme des forces qui s’exercent sur lui se
compensent ».
 Jupiter, dont la gravité, pour l’occasion, est estimée à 25 ms-2, influence la comète de quelle façon ?
C’est la force d’attraction gravitationnelle dont il est question, ici. (Elle peut aussi avoir une influence
électrostatique avec des corps électriquement chargés, mais c’est une autre affaire) . L’expression
de son intensité est :
F=
, avec M la masse de Jupiter, m la masse de la comète et d² la distance au carré qui
sépare leur centre de gravité.
 Quelle autre loi de Newton observe la comète, alors ?
Jupiter exerce sur la comète une force d’attraction… la somme des forces qui s’exercent sur cette
comète n’est plus nulle, elle subit une accélération de norme F = ma =
. C’est la deuxième loi
de Newton. « Quand la résultante des forces extérieures est non nulle, le corps subit une variation de
vitesse colinéaire à la résultante de ces forces. »
 A t=0s, la comète se trouve à y(t=0) = -160 000 km à gauche du référentiel et à z(t=0) = 40 000 km
d’altitude au dessus des nuages de Jupiter dont le rayon vaut 72 000 km. Placer la comète dans le
graphique (1cm pour 10 000 km ou 1.107m)
Rien de bien compliqué…il fallait faire attention à la consigne : 40 000 km au dessus des nuages de
Jupiter, pas au dessus de l’origine du référentiel !!!
 Les équations horaires, dans le système métrique international, (distances en mètres et temps en
secondes) sont :
o Expliquer la provenance de la valeur numérique « -12,5 »,
cette équation horaire fait intervenir la gravité de la planète :
- ½ gt² + … Ce 12,5 est bien tiré de ½(25), 25 étant la gravité locale de Jupiter.
o Pour quelle valeur théorique du temps a-t-on une altitude z(t) nulle ?
Z(t) =
= 0 soit -12,5t² = -1,1 108 ou t =
= 3 x 103 s.
La comète plongera dans Jupiter bien avant, il n’est pas dit quelle touche vraiment le noyau…
o Placer le point correspondant à t = 1440 s en adoptant pour échelle 1cm pour 1,0.107 m
(10 000 km).
T = 1440 s.
 Y = 6,0.104 (1440) – 1,6.108 = - 73 600 000 m soit 7,3 cm à gauche de l’origine.
 Z = - 12,5(1440)² + 1,1.108 = 84 080 000 m soit 8,4 cm vers le haut à partir du centre cette foisci.
CORRECTION – Exercice 2 : Acides et bases dans les milieux biologiques (6 points)
1ère partie : pH du sang (3 pts)
1.1. Un milieu tel que le sang porte le nom de milieu tampon. (0,25pt)
1.2. Constante d’acidité Ka associée au couple régulateur CO2, H2O(aq)/ HCO3-(aq) :
(0,25pt)
1.3. Domaine de prédominance de ce couple :(0,25pt)
Espèce acide prédomine :
CO2, H2O
Espèce basique
prédomine : HCO3pH
pH = pKa= 6,1
Dans le sang artériel, le pH est de 7,4. Cette valeur est supérieure au pKa donc l’espèce qui prédomine est l’espèce
basique HCO3-. (0,25pt)
1.4.1. Demi-équation électronique associée au couple acide pyruvique / acide lactique :
C3H4O3 +
2 H+
+
2e=
C3O3H6
(0,25pt)
1.4.2. L’acide pyruvique gagne des électrons : il s’agit donc d’une réduction. (0,5pt)
1.5.1. Equation de la réaction entre l’acide lactique et les ions hydrogénocarbonate :
Il s’agit d’une réaction acido-basique :
C3O3H6
+
HCO3-
C3O3H6-
+
CO2,H2O
(0,25pt)
1.5.2. L’augmentation de la concentration en dioxyde de carbone est due à sa formation lors de la réaction de
l’acide lactique avec les ions hydrogénocarbonate.
(0,25pt)
1.5.3. D’après la question 1.2, on a :
=
donc
pH = -log [H3O+] = 6,8
Cette valeur est en accord avec le texte puisqu’un effort produit une diminution du pH donc le pH doit être inférieur
à 7,4. (0,75pt)
2ème partie : Dosage d’une solution injectable d’hydrogénocarbonate de sodium (3pts)
2.1. Les ions hydrogénocarbonate réagissent avec les ions oxonium :
HCO3-(aq)
+
H3O+(aq)
→
CO2,H2O(aq)
+
H2O(l) (0,25pt)
2.2. L’équivalence d’un titrage correspond au changement de réactif limitant : les réactifs sont alors dans les
proportions stoechiométriques.
(0,25pt)
2.3. En utilisant la méthode des tangentes (voir graphique), on obtient VE = 8,2mL
(0,5pt)
2.4. A l’équivalence, il existe la relation C x V = CA x VE avec C la concentration molaire des ions hydrogénocarbonate
dans la solution diluée dix fois.
C = CAVE/V = 4,0.10-2 x 8,2 / 20,0 = 1,6.10-2 mol.L-1
La solution injectable est 10 fois plus concentrée donc sa concentration est C0 = 10 x 1,6.10-2 = 1,6.10-1 mol.L-1
La concentration massique est alors Cm0 = C0.M = 1,6.10-1 x 61 = 9,8g.L-1
(0,75pt)
2.5. Le pH de la zone de virage de l’hélianthine est compris entre pKa-1 et pKa+1 donc entre 2,39 et 4,39. On peut
donc utiliser cet indicateur car à l’équivalence le pH qui est d’environ 3,5 valeur qui est comprise dans la zone de
virage. (0,5pt)
2.6. D’après le figure 2, le maximum d’absorption pour la forme basique se situe pour une longueur d’onde aux
environs de 480nm, pour la forme acide la longueur d’onde au maximum d’absorption est aux environs de 530nm.
D’après l’étoile chromatique et sachant que la couleur de la solution est le complémentaire de la couleur au
maximum d’absorption, on en déduit que la forme basique est orangée (complémentaire du bleu) et que la forme
acide est de couleur rouge (complémentaire du vert). (0,5pt)
2.7. Si on utilise de l’hélianthine pour réaliser ce titrage, la solution passera de l’orange au rouge car au début le pH
de la solution est de 8 environ, on a donc la forme basique de l’hélianthine. (0,25pt)
Figure 1 : Courbe de titrage pHmétrique d’une solution d’hydrogénocarbonate de sodium par une solution d’acide
chlorhydrique
pHE = 3,5
E
VE = 8,2mL
EXERCICE N°3 – QUELQUES APPLICATIONS DU LASER
Partie 1 : Synthèse (4 pts):
La lumière laser est de plus en plus utilisée de nos jours, elle repose sur le principe de l’émission
stimulée. La lumière ainsi produite présente des caractéristiques intéressantes car elle est
cohérente : elle est quasiment monochromatique, le faisceau obtenu est directif ce qui permet de
concentrer l’énergie sur une petite zone et permet aussi dans le cas des lasers à impulsion de
concentrer temporellement l’énergie.
C’est à sa dernière catégorie, les lasers à impulsion qu’appartient le laser femtoseonde : la lumière
est produite pendant des durées très brèves (500 fs) mais avec une grande puissance.
Le principal intérêt du laser femtoseconde, quel que soit le domaine d'application, réside justement
dans la durée des impulsions qui évite par sa brièveté les effets thermiques. L'énergie thermique
n'a pas le temps de se propager par conduction autour de l'endroit touché par le faisceau. Cela
permet de vaporiser la matière touchée par le faisceau mais sans chauffer la matière
environnante : on est ainsi beaucoup plus précis. On trouve ainsi des lasers femtoseconde dans
l'industrie (micro-usinage, étude de matériaux en conditions extrèmes) et en ophtalmologie
(découpe de la cornée).
Le laser utilisé pour l’opération chirugicale possède une fréquence de 2,847.10 14 Hz soit une
longueur d’onde λ = c / f = 1054 nm. D’après le document 4, ce laser émet donc dans l’infrarouge
(800 nm< λ < 1 mm). Chaque impulsion a une puissance de 109 W durant 500 fs, elle délivre donc
une énergie E = P x Δt = 5.10-4 J ce qui est très faible et n’abîme pas les tissus environnants.
Un autre intérêt de la durée des impulsions est l'utilisation du laser comme flash pour prendre des
photos avec un temps d'exposition très court. On peut ainsi photographier la rupture ou la
formation de liaisons chimiques.
Le laser femtoseconde permet donc dans certains cas d’améliorer les applications déjà très
nombreuses du laser. Il ne pourra cependant le remplacer partout car on a souvent besoin de lasers
continus.
Pour comprendre votre note : indicateurs choisis :
S : S'APPROPRIER (
•Extraire les infos sur les propriétés du laser,
•Le laser femtoseconde est un laser à impulsion
•Les trois applications du laser sont citées
A : ANALYSER
•Le laser utilise l’émission stimulée (ou
description du principe)
•Il y a très peu d’échanges thermiques avec le
laser femtoseconde
R : REALISER
•La formule de la puissance est connue
•La formule de calcul de la longueur d’onde est
connue
• Les calculs sont correctement posés, unité,
chiffres significatifs corrects.
V : VALIDER
•La longueur d’onde obtenue est bien
interprétée (IR)
•La valeur d’énergie obtenue, faible, est
commentée
C : COMMUNIQUER
•Il n'y a pas de paraphrase des documents.
•Les connecteurs logiques sont correctement
employés.
•Le vocabulaire employé est adapté, rigoureux et
scientifique.
•La synthèse suit un ordre logique (intro, dév.,
concl).
•L’orthographe, la lisibilité sont corrects.
L'ÉVALUATION DE L’EXERCICE PAR LES COMPETENCES MISES EN JEUX :
La grille permet d'apprécier, selon quatre niveaux, les compétences développées dans le sujet par le
candidat. Pour cela, elle s'appuie sur des indicateurs adaptés à l'exercice et traduisant les critères fixés.
Niveau A : les indicateurs choisis apparaissent dans leur (quasi)totalité
Niveau B : les indicateurs choisis apparaissent partiellement
Niveau C : les indicateurs choisis apparaissent de manière insuffisante
Niveau D : les indicateurs choisis ne sont pas présents
Partie 2 : Utilisation d’un lecteur CD (2 points)
1. Le retard de l’onde sonore vaut τ =
(0.25 pt)
2. Les deux enceintes n’étant pas placées symétriquement par rapport à l’auditeur elles émettent un
niveau sonore LS (en décibel acoustique) différent : LSEnceinteGauche = 72 dB et LSEnceinteDroite = 75 dB.
I
2.1. LS = 10 log
donc I = I0 x 10L/10 IGauche= 1,0.10-12 x 107,2 = 1,6.10-5 W/m² et IDroite= 1,0.10-12 x 107,5 =
I0
3,2.10-5 W/m² (0.5 pt)
I
=77 dB (0.25 pt)
I0
3.1. Pour plus de précision, on mesure plusieurs périodes puis on divise par le nombre de périodes : au
final, T = 13,9 ms. Donc f = 1 /T =72,0 Hz (0.25 pt)
3.2. La hauteur de ce son correspond plutôt à un son grave puisque le domaine audible va de 20 Hz à 20
kHz.
(0.25 pt)
3.3. Le didjéridoo n’émet pas un son pur, en effet l’enregistrement n’est pas sinusoïdal. On peut de plus
remarquer que le spectre est composé de plusieurs harmoniques.
(0.25 pt)
3.4. Sur un spectre, la hauteur du son correspond au premier pic, c'est-à-dire au fondamental. La
détermination n’est pas possible car on manque de précision mais l’ordre de grandeur est cohérent. (0.25
pt)
2.2. I = I1 + I2 = 4,8.10-5 W/m² d’où LS = 10 log
EXERCICE N°4 – SPECIALITE : Du mythique Nylon-6,6 aux cordes d’un violon… (4 points)
CORRIGE
Partie 1 :
a) Chaîne carbonée portant 6 atomes de carbone : HEXANE
Deux groupes carboxyles : préfixe ACIDE et suffixe DIOÏQUE
(0,5 pt)
b) L’acide hexanedioïque est préparé en solution dans le dichlorométhane et non en solution aqueuse comme
l’hexane-1,6-diamine car contrairement à cette dernière molécule, l’acide hexanedioïque est insoluble dans l’eau
mais soluble dans le dichlorméthane.
(0,5 pt)
c) Solution mère : Ci = 7,5 mol.L – 1 ; Vi à diluer ?
Solution fille : Cf = 0,375 mol.L – 1 ; Vf = 200,0 mL
Lors de la dilution, la quantité de matière de soluté (l’acide hexanedioïque) se conserve : on a donc n0(acide) =
n1(acide) soit Ci.Vi = Cf.Vf d’où Vi = Cf.Vf/Ci .
Vi = 0,375 × 200,0 / 7,5 = 10 mL.
Protocole expérimental :
- A l’aide d’une pipette jaugée de 10 mL, prélever 10 mL d’acide hexanedioïque pur.
- Les introduire dans une fiole jaugée de 200,0 mL préalablement rincée au dichlorométhane.
- Compléter la fiole jaugée jusqu’au trait de jauge avec du dichlorométhane.
- Boucher puis agiter par retournements successifs afin d’homogénéiser la solution.
(0,75 pt)
d) Soit M0 la masse molaire du motif [CO – (CH2)4 – CO – NH – (CH2)6 – NH] .
On a M0 = 12 MC + 22 MH + 2 MO + 2 MN = 12 × 12 + 22 × 1 + 2 × 16 + 2 × 14 = 226 g.mol – 1.
La masse molaire du Nylon-6,6 le plus couramment fabriqué vaut MP = 226 kg.mol – 1.
Par définition, le degré de polymérisation vaut n = MP / M0 .
Soit n = 226.103 / 226 donc n = 103.
On retrouve bien l’ordre de grandeur « des centaines » annoncé dans le
document 1 (car 103 correspond à 10 centaines).
(0,5 pt)
Partie 2 :
a) La direction de propagation de l'onde (celle de la corde) est perpendiculaire à
la direction de la perturbation (pincement de la corde), c'est une onde transversale. (0,5 pt)
b) Il se forme un seul fuseau de longueur la moitié d'une longueur d'onde sur la corde de longueur L. On en déduit
que L = λ/2. (0,25 pt)
c) La célérité v est donnée par la relation v=
T
v
or  = = 2 L d’où 2 L f =
μ
f
T
(0,5 pt)
μ
d) On réalise l’application numérique avec T = 222 N, μ = 0,9510-3 kg.m-1 et L = 55,0 cm = 0,550 m. On obtient f =
439 Hz. L’instrument est donc accordé sur le la3. (0,5 pt)