Jupiter, un aspirateur cosmique ? Une comète qui orbite autour de

Jupiter, un aspirateur cosmique ?
La collision de la comète Shoemaker-Levy 9 présente le comportement de Jupiter comme une sorte d'« aspirateur
cosmique » au sein du Système solaire. La forte influence gravitationnelle de la planète, de masse égale à 318 fois
celle de la Terre, 1,87x1027 kg , entraîne de nombreuses petites comètes et astéroïdes qui viennent s'écraser sur la
planète et le taux d'impacts cométaires sur Jupiter est estimé être entre deux mille et huit mille fois plus élevé que
celui de la Terre. Si Jupiter n'existait pas, la probabilité d'impacts avec des astéroïdes sur les autres planètes du
Système solaire serait plus importante.
Une comète qui orbite autour de Jupiter
Les études orbitales de la nouvelle comète révèlent qu'elle est
en orbite autour de Jupiter plutôt que du Soleil
contrairement à toutes les autres comètes connues à cette
période. Son orbite est très faiblement liée à Jupiter avec une
période d'environ deux ans et avec une distance la plus éloignée de
Jupiter de 0,31 unités astronomiques. Son orbite elliptique
autour de la planète est fortement excentrique (e = 0,9986). Le
calcul du mouvement orbital de la comète révèle qu'elle est en
orbite autour de Jupiter depuis un certain temps. Elle a été très
probablement capturée à partir d'une orbite solaire dans le début
des années 1970 bien que la capture peut avoir eu lieu dès le
milieu des années 1960.
L’unité astronomique
(UA, ua, AU ou le symbole au recommandé par l’Union astronomique internationale1) est une unité utilisée pour
mesurer les distances, surtout entre les objets du Système solaire ou entre ceux situés dans d'autres systèmes
planétaires. Elle est historiquement basée sur la distance entre la Terre et le Soleil et a été créée en 1958. Lors de la
28e Assemblée générale de l’Union astronomique internationale, tenue fin août 2012 à Pékin, en Chine, l’unité
astronomique est définie comme valant exactement 149 597 870 700 m (valeur fixe recommandée)2 (soit
4,8481×10−6 pc , ou 15,812×10-6 al). Une année-lumière vaut donc approximativement 63 286 UA.
Lois de Kepler (1618)
[…]Ce travail amène Kepler à la découverte des deux premières lois qui vont immortaliser son nom. Il les publie en
1609 dans son Astronomia nova. La première énonce que
............................................................................................................. ; la seconde, que les
aires……………………………………………………………………………………………………………………………………………Kepler s'efforce
ensuite de démontrer l'existence d'un rapport harmonique (au sens musical du terme) entre la plus grande et la plus
petite vitesse des planètes. Il découvre ainsi la troisième loi fondamentale du mouvement des planètes, qu'il publie
en 1619 dans son Harmonices mundi : les carrés des périodes de révolution des planètes sont proportionnels aux
cubes des demi-grands axes de leurs orbites…

Ce dernier rapport constant ayant aussi pour expression : 4² / GM. Avec G la constante de gravitation universelle
valant 6,673 84 x 10-11 m3kg-1s-2.
 Des lois de Kepler ont été cachées, pouvez vous les rappeler ?
 À partir des documents, quelle relation pouvez-vous établir pour calculer la masse M ?
 Mais c’est la masse de qui ?
 Si la distance de Shoemaker Levy , la plus éloignée correspond au grand axe de l’ellipse, calculer M, après
avoir pris soin de rendre les unités de mesures homogènes avec la constante de gravitation universelle.
Impact
Le premier impact se produit le 16 juillet 1994 à 20 h 13 UTC, lorsque le « fragment A » vient frapper l'hémisphère
sud de Jupiter à une vitesse d'environ 60 km/s.
Première loi : les objets célestes (planètes) tournent autour de leur centre attracteur (Soleil, par
exemple) en décrivant des ellipses dont le centre attracteur occupe l’un des foyers.
Deuxième loi : Le segment reliant les centres de gravité de l’objet céleste (planète) et celui du centre
attracteur (Soleil) balaye des aires égales durant des laps de temps égaux.
= soit finalement M =
M est la masse du centre attracteur que représente la planète Jupiter.
G = 6,673 84 x 10-11 m3kg-1s-2, il faut que la masse soit exprimée en kilogrammes, le temps T en secondes
et pas en années, la distance du demi grand axe en mètres et pas en unités astronomiques.
 Le grand axe peut être confondu avec la plus grande distance séparant Jupiter de Shoemaker,
soit 0,31ua, puisque la comète a pour sombre destin que de percuter la planète. Le demi grand
axe a = ½ x 0,31 x 149 597 870 700 = 2,3 x 1010 m. 2 chiffres significatifs et ça ira.
 La période de rotation T = 2 ans terrestres ou 2 x 365,25 x 24 x 60 x 60 = 6,3 x 107 s.
M = = 1,85x10+27 kg.

 Qu’appelle-t-on référentiel jovocentrique ?
 Si Jupiter n’était pas à proximité, quelle serait la trajectoire de la comète, à quelle loi de Newton
obéirait-elle ?
 Jupiter, dont la gravité, pour l’occasion, est estimée à 25 ms-2, influence la comète de quelle façon ?
 Quelle autre loi de Newton observe la comète, alors ?
 A t=0s, la comète se trouve à y(t=0) = -160 000 km à gauche du référentiel et à z(t=0) = 40 000 km
d’altitude au dessus des nuages de Jupiter dont le rayon vaut 72 000 km. Placer la comète dans le
graphique (1cm pour 10 000 km ou 1.107m)
 Les équations horaires, dans le système métrique international, (distances en mètres et temps en
secondes) sont :
Le référentiel Jovocentrique a pour origine le centre de gravité de la planète Jupiter. Un des axes
de ce référentiel peut pointer vers le vernal (une étoile de la constellation du poisson).
La comète n’aurait subit, LOCALEMENT, aucune influence et serait allé tout droit : C’est le principe
d’inertie ou la première loi de Newton : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de
translation rectiligne uniforme tant que la somme des forces qui s’exercent sur lui se
compensent ».
C’est la force d’attraction gravitationnelle dont il est question, ici. (Elle peut aussi avoir une influence
électrostatique avec des corps électriquement chargés, mais c’est une autre affaire) . L’expression
de son intensité est :
F = , avec M la masse de Jupiter, m la masse de la comète et d² la distance au carré qui
sépare leur centre de gravité.
Jupiter exerce sur la comète une force d’attraction… la somme des forces qui s’exercent sur cette
comète n’est plus nulle, elle subit une accélération de norme F = ma = . C’est la deuxième loi
de Newton. « Quand la résultante des forces extérieures est non nulle, le corps subit une variation de
vitesse colinéaire à la résultante de ces forces. »
Rien de bien compliqué…il fallait faire attention à la consigne : 40 000 km au dessus des nuages de
Jupiter, pas au dessus de l’origine du référentiel !!!

o Expliquer la provenance de la valeur numérique « -12,5 »,
o Pour quelle valeur théorique du temps a-t-on une altitude z(t) nulle ?
o Placer le point correspondant à t = 1440 s en adoptant pour échelle 1cm pour 1,0.107 m
(10 000 km).
cette équation horaire fait intervenir la gravité de la planète :
- ½ gt² + … Ce 12,5 est bien tiré de ½(25), 25 étant la gravité locale de Jupiter.
Z(t) = = 0 soit -12,5t² = -1,1 108 ou t = = 3 x 103 s.
La comète plongera dans Jupiter bien avant, il n’est pas dit quelle touche vraiment le noyau…
T = 1440 s.
 Y = 6,0.104 (1440) – 1,6.108 = - 73 600 000 m soit 7,3 cm à gauche de l’origine.
 Z = - 12,5(1440)² + 1,1.108 = 84 080 000 m soit 8,4 cm vers le haut à partir du centre cette fois-
ci.