Mathématiques en lycée

Algorithme : « Les boucles Pour »
Pour effectuer un programme, il est parfois nécessaire d’exécuter plusieurs fois de suite la même tâche.
En algorithmique, on dit alors qu’on exécute une boucle et on utilise les instructions ci-dessous :
Pour k allant de 1 jusque N faire
tâche
FinPour
Avec cette instruction, on répète un nombre connu de fois la même tâche : ici de 1 à N, donc N fois.
La variable k est un compteur. Elle augmente automatiquement de 1 à chaque tour.
I- Exemples
1) Une somme
Algorithme: Qui suis-je ?
Variables :N,k,S
Entrées : N
Traitement
SÐ0
pour kallant de 1 jusque N faire
SÐS`k
fin
Fin
Sorties : Afficher S
1) Faire fonctionner cet algorithme pour N=3.
2) De même pour N=5.
3) Quel est le rôle de cet algorithme dans le cas gé-
néral ?
2) Un produit
Algorithme: Qui suis-je ?
Variables :N,k,S
Entrées : N
Traitement
SÐ1
pour kallant de 1 jusque N faire
SÐSˆk
fin
Fin
Sorties : Afficher S
1) Faire fonctionner cet algorithme pour N=5.
2) Quel est le rôle de cet algorithme dans le cas gé-
néral ?
II- Exercices
Exercice 1
Écrire un algorithme prenant comme argument un nombre entier net affichant tous les nombres entiers de 0à
n.
Exercice 2
Ecrire un algorithme qui calcule la somme des N premiers nombres pairs (zéro exclu), où N est un entier stricte-
ment positif.
Exercice 3
Écrire un algorithme prenant comme argument un nombre entier net affichant tous les diviseurs de n.

Exercice 4
Écrire un algorithme prenant comme argument un nombre entier net affichant le nombre de diviseurs de n.
Exercice 5
Compléter l’algorithme suivant pour qu’il affiche la table de multiplication (de 0 jusqu’à 12) d’un nombre entier
naturel N saisi par l’utilisateur.
Algorithme: Table de multiplication
Variables : N, . . ., R
Entrées : N
Traitement
pour . . . allant de . . . jusque . . . faire
¨ ¨ ¨ Ð . . .
Afficher(. . .)
fin
Fin
Exercice 6
On donne l’algorithme :
VARIABLES
k EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
POUR k ALLANT_DE 1 A 10
DEBUT_POUR
TRACER_SEGMENT (0,k)->(k,k)
FIN_POUR
FIN_ALGORITHME
L’appliquer, à la main, dans le repère ci-contre.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
Exercice 7
La tortue est un instrument de dessin qui ne connaît que quelques commandes dont :
• baisse_crayon
• leve_crayon
• avance d : pour avancer d’une longueur d
• tourne_droite a : pour tourner à droite d’un angle de a degrés
• tourne_gauche a : pour tourner à gauche d’un angle de a degrés
Algorithme: Tortue
Variables : n
Traitement
Efface
Baisse_crayon
pour n allant de 1 jusque 3 faire
Avance 50
Tourne_gauche 120
fin
Leve_crayon
Fin
1) Quel est le résultat de l’algorithme ci-dessus ?
(On prendra pour unité 1 mm)
2) Ecrire un algorithme permettant le tracé d’un
carré dans le langage Tortue.
3) De même pour un pentagone, un hexagone ré-
gulier.
4) On pourra programmer cet algorithme avec
xcas. Pour cela on se placera en mode tortue
dans le menu Tortue en selectionnant Dessin
tortue.

Exercice 8
On met en culture une population de 2 000 bactéries. On suppose que chaque heure la population augmente de
10 %.
Ecrire un algorithme de calcul du nombre de bactéries en fonction du nombre d’heures écoulées.
Exercice 9
Ecrire un algorithme qui permet de calculer la moyenne pondérée d’une série de N notes données par l’utilisa-
teur.
Exercice 10
Écrire des algorithmes qui permettent de faire les dessins de la page suivante.
III- Programmation avec la calculatrice
TI-82 Stats.fr Casio Graph 35
:For(K,1,N) For 1ÑKTo N ê
:tâche tâche ê
:End Nextê
IV- Programmation avec XCAS
Dans Xcas on utilisera la syntaxe suivante :
pour k de 1 jusque Nfaire
tâche;
fpour;

Dessin no1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
Dessin no9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
012345678910
..................................
..................................
..................................
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