Solution 8

SOLUTION – 008.
Démontre que dans R, si on a
x + y + z = a et
1 1 1 1
+ + = ,
x y z a
alors, l’un des 3 nombres x, y, z est égal à a.
Posons S1 = x + y + z ; S2 = xy + yz + zx et S3 = xy z.
Par hypothèse, on a
S1 = a et
S2 1
= . Donc S3 = a S2.
S3 a
Cela entraîne (a - x)(a - y)(a - z) = a3 - S1 a2 + S2 a - S3 = 0 d’après ce qui précède.
L’un des facteurs est nul, c’est terminé.