TD : Lentilles minces

TD : Lentilles minces
Questions de cours
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SP1-Q1 Quelles sont les relations de conjugaison d’une lentille ? Expressions du grandissement
transversal ?
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SP1-Q2 Comment construire le rayon ´emergent correspondant `a un rayon incident quelconque
(pour une lentille convergente ou divergente donn´ee) ? De mˆeme comment construire le rayon
incident correspondant `a un rayon ´emergent quelconque ?
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SP1-Q3 Quelle est la condition sur f′pour obtenir une image r´eelle d’un objet r´eel ?
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SP1-Q4 O`u se trouve l’objet (et quelle est sa nature) pour obtenir une image virtuelle `a
partir d’une lentille convergente ? O`u se trouve l’objet (et quelle est sa nature) pour obtenir une
image r´eelle `a partir d’une lentille convergente ?
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SP1-Q5 Quel est le mod`ele de l’œil h´em´etrope (normal) ? Qu’appelle-t-on le punctum proxi-
mum et le pucntum remorum ?
Exercices
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SP5-E1 Trac´es de rayons et caract´erisation des lentilles
(∆)
(L)
O
?
(∆)
(L)
O
A
?
(L)
O
A(∆)
?
(∆)
(L)
O
(R1)
(R2)
?
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1) Dans les quatre situations repr´esent´ees ci-dessus, `a l’aide d’une s´erie de constructions gra-
phiques qu’il faudra justifier :
- d´eterminer la position du foyer objet Fet du foyer image F′de chaque lentille
- conclure quant `a la nature de chaque lentille (et compl´eter sa repr´esentation graphique).
2) Sur la figure 2, quelle est la nature et la position de l’image A′de A`a travers (L) ?
3) Mˆeme question pour la figure 3.
4) Compl´eter la figure 4en repr´esentant le rayon ´emergeant provenant du rayon incident (R2)
(sur le sch´ema (R2) est parall`ele `a (R1)).

PTSI |Exercices – Optique g´eom´etrique : Lentilles minces 2016-2017
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SP5-E2 Formule des opticiens
Comment r´ealiser simplement un syst`eme
optique convergent, de distance focale
+10 cm `a partir d’une lentille divergente
de distance focale −6cm ?
R´ep : Accoler une lentille convergente `a la len-
tille divergente avec f′
conv = 3,7cm
.
✦Rappel : Lentilles accol´ees ✦
Lorsqu’on accole deux lentille minces sph´eriques
de vergence V1et V2, on obtient un syst`eme
´equivalent `a une seule lentille mince sph´erique
de vergence
V=V1+V2
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SP5-E3 Diam`etre angulaire et D´etermination d’une distance focale
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A l’aide d’une lentille, on regarde un objet tr`es ´eloign´e (consid´er´e comme `a l’infini de la lentille
en supposant qu’il est `a une distance tr`es grande devant la focale). Le pied de cet objet peut
ˆetre consid´er´e sur l’axe optique de la lentille. Le sommet de cet objet est vu `a l’œil nu sous un
angle de 10◦. L’image, obtenue sur un ´ecran, mesure 8 cm de haut.
Quelle est la nature et distance focale de la lentille utilis´ee ?
R´ep : f′
conv = +45,4cm
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SP5-E4 lentille simple
Un objet AB de taille 1,0cm est plac´e 5,0cm avant le centre optique Od’une lentille conver-
gente, de distance focale f′= 2,0cm (AB est perpendiculaire `a l’axe optique).
1) Calculer la vergence de la lentille et pr´eciser son unit´e.
2) Construire l’image A′B′de AB en utilisant les trois rayons « utiles ». Mesurer A′B′et OA′.
3) Retrouver OA′et A′B′par le calcul.
4) Calculer le grandissement Gt. Que peut-on dire de l’image ?
5) Nommer et rappeler les conditions d’utilisation des expressions précédentes.
Rép : 1) V= 50 δ;2) OA′≃+3,3cm et A′B′≃ −0,7cm ;3) OA′=OA f′
OA +f′
≃+3,3cm ; et
A′B′=AB f′
OA +f′
≃ −0,67 cm ;4) Gt=A′B′
AB =OA′ OA =−2
3≃ −0,67 <0 : image renversée ; 5) Conditode
Gauss.
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SP5-E5 Est-ce une bonne idée en focométrie de diaphragmer la lentille pour améliorer le
stigmatisme et la précision des mesures en augmentant la netteté des images ?
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SP5-E6 Projection `a l’aide d’une lentille convergente
On désire projeter, à l’aide d’une lentille mince convergente, l’image d’un petit objet AB sur un
écran Eparallèle à AB. La distance de AB àEest donnée et égale à D. On souhaite obtenir un
grandissement égal à aen valeur absolue. Quelle distance focale f′doit avoir la lentille utilisée ?
A.N. : a= 10 et D= 2 m.
Rép : f′=D
1
a+ 2 + a=aD
(1 + a)2≃16,5cm.
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SP5-E7 Test de la vue
Pour tester la vue du conducteur, on lui demande d’observer un objet noté AB. Pour cela, on
utilise un banc optique sur lequel peuvent glisser un support porte-objet et un support porte-
lentille. L’objet et œil sont placés respectivement à gauche et à droite de la lentille. L’œil est
placé au point Sà10 cm du centre optique Ode la lentille.
L’observateur utilise une lentille mince divergente de vergence −0,5δ(1δ= 1 m−1). On déplace
l’objet AB, la lentille restant fixe : l’observateur perçoit une image nette quand l’objet se trouve
à une distance comprise entre 2met 5,1cm de la lentille.
1) Faire un schéma simple du système optique.
2) Déterminer la position du punctum remotum (PR) et du punctum proximum (PP) en donnant
les valeurs SPRet SPP.
Rappel : Le PR est le point objet situé le plus loin vu nettement par l’œil au repos (sans
accommodation). Le PP est le point objet situé le plus près vu nettement par l’œil avec une
accommodation maximale.
2http://atelierprepa.over-blog.com/ jp[email protected]

2016-2017 Exercices – Optique g´eom´etrique : Lentilles minces |PTSI
3) On se propose de corriger la myopie de cet œil, hors du banc optique, par le port d’un verre
correcteur assimilé à une lentille mince dont le centre optique O′est situé à 2cm en avant de
S. L’axe optique de l’œil et celui de la lentille sont confondus. Le PR est alors rejeté à l’infini.
a) Déterminer la nature de la lentille correctrice.
b) Calculer la distance focale image de la lentille.
c) À quelle distance, comptée à partir de O′, se trouve le nouveau PP de l’œil ainsi corrigé ?
Rép : 2) SPR=−1,1met SPP=−15 cm ;3.b) f′
corr =−1,08 m;3.c) O′PP=−14,8cm
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SP5-E8 Pouvoir s´eparateur
L’expérience montre que deux images ponctuelles A′et B′sur la rétine ne sont différenciées
par le cerveau que si elles sont écartées au moins d’une distance minimum d. Les points objets
correspondants ne sont donc différenciés que si l’angle sous lequel l’œil les voit est supérieur à
une valeur limite ǫ(le pouvoir séparateur).
Sachant que ǫest de l’ordre d’une minute d’angle (soit 3.10−4rad), déterminer la distance
minimale AB des deux points Aet Bque peut distinguer un œil normal de PP = 25 cm ; quel
est dans ce cas la distance focale fdu cristallin et la distance d=A′B′des images ? Calculer
également AB pour un œil myope de PP = 7,5cm et conclure.
Donnée : distance entre le cristallin et le fond de l’œil : δ= 1,52 cm
Rép : dnormal = 4,6µm et dnormal = 22,5µm
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SP5-E9 Loupe (*)
Pour examiner un petit objet AB à l’œil nu, en observant le maximum de détails, on doit
l’approcher le plus près possible de l’œil. L’expérience montre cependant qu’il existe une distance
minimale de vision distincte, notée dm, en dessous de laquelle l’œil ne peut plus accommoder.
Le plus grand angle sous lequel on peut voir à l’œil nu l’objet AB est
donc : α=AB/dm(nous supposons l’objet assez petit pour pouvoir
confondre l’angle et sa tangente).
Pour un œil normal, dmest de l’ordre de 25 cm. Le point Acorrespondant
est appelé punctum proximum (P.P.).
A
B
dm
a
Toutefois l’observation rapprochée est fatigante, car l’œil doit accommoder ; l’observation idéale
correspond à un objet éloigné (objet à l’infini) – alors, l’oeil n’accommode plus et on dit que
l’objet observé est au punctum remotum (P.R.) de l’oeil.
Il est possible d’obtenir cette condition, tout en augmentant l’angle sous lequel on voit l’objet
AB ; il suffit en effet de placer AB dans le plan focal objet d’une lentille convergente de focale
f′.
L’image est alors à l’infini. On appelle α′l’angle sous lequel cette image est observée.
1) Montrer que le grossissement G=α′
αde la loupe vaut 0,25 f′.
A.N. : G= 2. Calculer la distance focale puis la vergence (ou puissance) de la loupe.
2) Mettre au point, c’est amener l’image dans le champ de vision de l’œil entre le punctum
remotum (qui est à l’infini) et le punctum proximum.
Le petit déplacement correspondant de l’ensemble {loupe-œil} s’appelle la latitude de mise au
point.
→Calculer la latitude de mise au point d’une loupe constituée par une lentille mince convergente
de 3cm de distance focale pour un œil restant au foyer image de la loupe.
Rép : 1) Faire un schéma de la lentille utilisée comme loupe avec un objet AB placé dans son plan focal objet.
Faire apparaître le trajet de 2 rayons incidents issus de B: (1) celui qui arrive sur la lentille parallèlement à l’axe
optique et (2) celui qui passe par le centre optique O.
Où se trouve α′sur le schéma ? Exprimer α′en fonction de AB et de f′en se souvenant qu’on travaille dans les
conditions de Gauss ; idem pour αtel que défini dans l’énoncé. En déduire G. On trouve V= +8 δ.
2) Latitude de mise au point ∆p: sur le même schéma, comprendre où doivent se trouver les deux positions
extrêmes A1et A2de Apour que : (1) A′B′soit observée à l’infini (P.R. = +∞pour un œil idéal) ou (2) A′B′
soit observée à la distance minimale d’observation (P.P. = dm).
On trouve ∆p=OA1−OA2=F A2=f′2
dm
≃+4 mm.
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PTSI |Exercices – Optique g´eom´etrique : Lentilles minces 2016-2017
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SP5-E10 Principe du microscope (*)
Un objectif, assimilé à une lentille mince L1de distance focale f′
1, donne d’un objet réel situé
en avant de son foyer objet F1, très proche de celui-ci, une image réelle A1B1.
Cette image est agrandie par l’oculaire, assimilé à une lentille mince L2, jouant le rôle d’une
loupe de distance focale f′
2. Si A1B1est située dans le plan focal objet de l’oculaire, l’image
définitive A′B′est rejetée à l’infini et l’œil n’accommode pas.
Rq : Dans la réalité, objectif et oculaire sont formés de nombreuses lentilles.
Soit un microscope pour lequel f′
1= 5 mm,f′
2= 20 mm, la distance F′
1F2(intervalle optique)
est de 18 cm. L’observateur met au point de façon à observer l’image définitive à l’infini.
1) Faire une figure sur laquelle on mettra en évidence la direction de A′et de B′et l’angle α′
sous lequel l’observateur voit l’image définitive.
2) Calculer la puissance du microscope, rapport de l’angle α′à la taille de l’objet AB.
3) Les rayons lumineux issus des différents points de l’objet se concentrent après la traversée
du microscope dans un cercle voisin du plan focal image de l’oculaire. Si la pupille de l’œil est
placée au niveau de ce cercle, appelé cercle oculaire, elle reçoit un maximum de lumière.
Sachant que c’est l’objectif qui diaphragme le faisceau lumineux, représenter le trajet des rayons
extrêmes pour les deux faisceaux issus de Aet de B, puis hachurer les deux faisceaux. L’inter-
section des faisceaux émergents définit le cercle oculaire.
Propriété : Constater, à l’aide de la construction graphique, et retenir, que
ce cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’oculaire.
Rép : Rép : P=α′
AB =e f′
1f′ 2
= 1 800 δ.
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SP5-E11 Principe de la lunette astronomique ou du viseur `a l’infini (doublet afocal)
Un objectif de grande focale f′
1donne d’un objet AB éloigné (considéré comme à l’infini) une
image dans son plan focal. Un oculaire joue le rôle de loupe et donne une image à l’infini de l’image
donnée par l’objectif. L’objectif et l’oculaire sont assimilés à des lentilles minces convergentes
L1et L2.
Soit une petite lunette astronomique pour laquelle L1et L2ont pour convergences C1= 2 δ
(dioptries) et C2= 50 δ. L’interstice entre les deux lentilles est e= 52 cm.
Où se trouve l’image définitive ? Faire une figure et noter, sur cette figure, α(angle sous lequel
est vu un rayon incident issu de B) et α′(angle sous lequel émerge la lumière une fois qu’elle a
traversé la lunette).
Montrer que le grossissement de la lunette est G=α′
α=f′
1
f′
2
. Calculer ce grossissement.
Rque : l’énoncé appelle convergence, notée C, ce que nous appelons dans le cours vergence,
notée V. Il s’agit bien de la même notion.
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SP5-E12 ´ Etude d’un doublet
On place sur un même axe deux lentilles minces L1et L2à16 cm l’une de l’autre. La lumière
arrive sur L1et émerge par L2.L1est une lentille convergente de distance focale f′
1= 10 cm.
L2est une lentille divergente de distance focale f′
2=−4cm.
À quelle distance de L1doit-on placer un petit objet plan perpendiculaire à l’axe pour en obtenir
une image à l’infini ?
Rép : Rép : O1A=O1F1+F1A=−20 cm (Utiliser la Relation de Newton,).
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SP5-E13 Principe de la lunette de Galil´ee (jumelles de théâtre)
Les deux lentilles de l’exercice précédent sont maintenant distantes de 6cm.
1) Où se trouve, pour un observateur situé en arrière de L2, l’image d’un objet à l’infini vu, à
l’œil nu, sous un angle α?
2) On a ainsi réalisé une lunette de Galilée. Calculer le grossissement (G=α′
α) de cette lunette
dans ces conditions d’observation (vision à l’infini et α′étant l’angle sous lequel on voit l’image).
Faire une figure à l’échelle avant de vous lancer des des calculs.
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2016-2017 Exercices – Optique g´eom´etrique : Lentilles minces |PTSI
Rép : Rép : G=α′
α=−f′
1
f′
2
= 2,5.
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SP5-E14 ´ Etude d’un t´el´eobjectif d’appareil photographique
Un téléobjectif est constitué de deux lentilles minces dont les axes optiques coïncident. La lentille
d’entrée L1a une vergence C1= 10 δet est suivie d’une lentille L1de vergence C2=−40 δ. La
distance O1O2séparant les deux lentilles vaut 8cm. Un objet AB de hauteur égale à 0,5mest
placé à une distance d= 100 mde O1sur l’axe optique.
1) Déterminer les caractéristiques de l’image intermédiaire A1B1donnée par L1.
2) Quel rôle joue cette image pour la seconde lentille ? Déterminer les caractéristiques de l’image
définitive A′B′.
3) Les résultats de la question précédente sont-ils conformes aux propriétés attendues pour
l’image donnée par un téléobjectif sur la pellicule photographique ?
4) Déterminer la position de la lentille convergente unique qui permettrait d’arriver au même
résultat. Préciser sa distance focale.
5) Conclure quant à l’intérêt du téléobjectif.
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SP5-E15 Photographie argentique et num´erique
1) Quand on parle d’un appareil photo 24 ×36 (donc forcément argentique !), que signifient
les nombres 24 et 36 ? En quelle unité sont-ils ? Quelle est la (distance) focale d’un objectif
standard ? Donner les gammes de focales pour un grand angle, un téléobjectif. Qu’est-ce qu’un
zoom ? Quelle différence y a-t-il entre une pellicule de 100 et une de 400 ISO ?
2) La cellule ou capteur CCD (acronyme de Charged Couple Device = dispositif à transfert de
charge) d’un appareil photo numérique est une puce à 20 pattes de petite taille : un rectangle
de 8,8mm sur 6,6mm pour un appareil de 4 MégaPixels. Quelle est la taille du pixel (pour
Picture Element = photosite), supposé de forme carré ? Pourquoi doit-il être petit ?
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SP5-E16 Appareil photographique
L’objectif d’un appareil photographique est modélisé par une lentille mince convergente de dis-
tance focale f′= 38,0mm. Le diaphragme d’ouverture de l’objectif a un diamètre réglable :
2R=f′
N, où N, appelé nombre d’ouverture, peut varier de 2,0 à 11,0. Les bagues de réglage
d’ouverture des objectifs sont graduées avec N. La pellicule argentique a une structure granu-
laire ; la tache image d’un objet ponctuel a le diamètre d’un grain : a= 30 µm.
L’objectif est mis au point sur l’infini.
1) On photographie, à D= 2,0km, le plus haut pylône du viaduc de Millau de hauteur
h= 343 m(19 mde plus que la tour Eiffel). Où se trouve l’image, et donc la pellicule ? Calculer
la hauteur h′de cette image.
2) Calculer, en fonction de N,aet f, la distance minimale Dd’un point objet Aà l’objectif qui
donne une image aussi nette qu’un point à l’infini. Faire l’application numérique pour les deux
valeurs extrêmes de Net conclure.
3) L’objectif est mis désormais au point sur un coureur de 100 m, situé à p= 30 m, se dépla-
çant perpendiculairement à l’axe optique avec une vitesse V= 36 km.h−1. Quel temps de pose
maximal (durée d’exposition) peut-on choisir pour que le mouvement du coureur ne détériore
pas la netteté de la photographie ?
Rép : 1) h′= 6,5mm ;2) D≥f′2
Na ;3) ∆t≤pa f′V
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SP5-E17 Objectif de photocopieur
Un objectif de photocopieur permet la formation de l’image d’un document sur une surface pho-
tosensible. La reproduction du document, format A4, peut être faite dans le même format ou
dans un format A3 (surface double) ou dans un format A5 (surface moitié). Ces réglages se font
en modifiant les positions respectives des lentilles à l’intérieur de l’objectif.
La distance document-récepteur est D= 384 mm ; on place une première lentille mince diver-
gente L1, de distance focale image f′=−90 mm, à d= 180 mm du récepteur.
1) La lentille L1peut-elle donner une image du document sur le récepteur ?
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