Savoir Utiliser les angles inscrits et les angles au centre Savoir

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Savoir Utiliser les angles inscrits et les angles au centre
Enoncé
Les points A,B,C,M appartiennent à un cercle de centre O.
Calculer les mesures des angles du triangle ABC.
Solution
L’angle inscrit
et l’angle au centre
interceptent le même arc
Les angles inscrits
et
interceptent le même arc
La somme des angles du triangle ABC vaut 180° donc
donc ils sont égaux.
Savoir calculer la mesure d’un angle d’un polygone régulier
Enoncé
ABCDEFGH est un octogone régulier inscrit dans un cercle de centre O.
Calculer la mesure de l’angle
.
Solution
Ce polygone régulier a 8 côtés, donc :
donc
Le triangle AOB est isocèle en O, ses angles à la base sont égaux et la somme des trois angles de ce triangle vaut 180°
d’où :
Par un raisonnement analogue avec le triangle OBC isocèle en O ; on montrerait que :
On a alors :
Savoir calculer la longueur d’un côté d’un polygone régulier
Enoncé
ABC est un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1,4 cm.
Calculer la longueur AB en cm, puis, donner son arrondi au mm.
Solution
Appelons H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OAB isocèle en O.
Comme le triangle est isocèle en O, la hauteur (OH) est aussi :
la médiatrice de [AB] ce qui permet d’affirmer que
la bissectrice de l’angle
ce qui permet de dire que
Or
donc
=60°
Dans le triangle rectangle en H :
c'est-à-dire
d’où
(arrondi au mm)
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