1ère S1 11/05/12 Exercice 48 p 296 : Notons P l’évènement « On obtient Pile au lancer » , et F l’évènement « On obtient Face au lancer » . Une issue de l’expérience sera notée par un dix-uplet, comme par exemple : (P,F,P,F,P,F,P,F,F,F). µ ¶10 1 1) La probabilité cherchée est p((P, P, P, P, P, P, P, P, P, P )) = . 2 2) a) Cela revient à répéter n fois l’expérience consistant à regarder si on obtient 10 fois « Pile » en 10 lancers. Notons X la variable aléatoire qui compte le nombre de personnes ayant obtenu 10 fois « Pile » . Le probabilité cherchée est p(X ≥ 1). Utilisons l’évènement contraire, qui est (X = 0). · µ ¶10 ¸n 1 p(X ≥ 1) = 1 − p(X = 0) = 1 − 1 − 2 · µ ¶10 ¸n · µ ¶10 ¸n 1 1 b) On cherche n tel que p(X ≥ 1) > p(X = 0) soit 1 − 1 − > 1− , ce qui re2 2 vient à : · µ ¶10 ¸n 1 1 < . 1− 2 2 En utilisant un tableur, on obtient que n doit être supérieur ou égal à 710. 1/1