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Démonstrations – Exercices
1) Dans la figure ci-dessous, les droites d1 et d2 sont parallèles et la mesure de l’angle 7 est de
108°. Trouve la mesure des angles 1 à 6.
Affirmations
Justifications
m ∠ 1 = 72°
Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite
sont supplémentaires (∠ 1 et ∠ 7).
m ∠ 2 = 108°
Les angles opposés par le sommet (∠ 7 et ∠ 2) sont isométriques.
m ∠ 3 = 72°
Les angles opposés par le sommet (∠ 3 et ∠ 1) sont isométriques.
m ∠ 4 = 72°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles
correspondants (∠ 4 et ∠ 1) sont isométriques.
m ∠ 5 = 108°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles
correspondants (∠ 5 et ∠ 2) sont isométriques.
m ∠ 6 = 108°
Les angles opposés par le sommet (∠ 6 et ∠ 5) sont isométriques.

2) Voici la vue de côté d’une table de pique-nique. Le dessus de la table et les bancs sont
parallèles au sol. Détermine les mesures des angles 1 à 7.
Affirmations
Justifications
m ∠ 1 = 106°
Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite
sont supplémentaires (∠ 1 et ∠ 74°).
m ∠ 2 = 106°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles
alternes-internes (∠ 2 et ∠ 1) sont isométriques.
m ∠ 3 = 106°
Les angles opposés par le sommet (∠ 3 et ∠ 2) sont isométriques.
m ∠ 4 = 106°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles
correspondants (∠ 4 et ∠ 2) sont isométriques.
m ∠ 5 = 74°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles
alternes-internes (∠ 5 et ∠ 74°) sont isométriques.
m ∠ 6 = 74°
Les angles opposés par le sommet (∠ 6 et ∠ 5) sont isométriques.
m ∠ 7 = 106°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les paires d'angles
internes (∠ 6 et ∠ 7) situés du même côté de la sécante sont
supplémentaires.

3) À l’aide de la figure ci-dessous, trouve la mesure de l’angle BCD.
Affirmations
Justifications
m ∠ BCA = 74°
La somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle est 180°.
m ∠ BCD = 106°
Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite
sont supplémentaires (∠ BCA et ∠ BCD).
4) À l’aide de la figure ci-dessous, trouve la mesure de l’angle DCE.
Affirmations
Justifications
m ∠ BCA = 46°
Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
(∠ BCA et ∠ BAC).
m ∠ DCE = 46°
Les angles opposés par le sommet (∠ BCA et ∠ DCE) sont
isométriques.

5) À l’aide de la figure ci-dessous, trouve la mesure de l’angle ACB.
Affirmations
Justifications
m ∠ BAC = 76°
Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite
sont supplémentaires (∠ BAC et ∠ 104°).
m ∠ ABC = 61°
Les angles opposés par le sommet (∠ 61° et ∠ ABC) sont
isométriques.
m ∠ ACB = 43°
La somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle est 180°.
6) À l’aide de la figure ci-dessous, trouve la mesure de l’angle ABD. Le segment AB est parallèle
au segment CD.
Affirmations
Justifications
m ∠ EAB = 46°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles
correspondants sont isométriques (∠ EAB et ∠ ACD).
m ∠ EBA = 42°
La somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle est 180°.
m ∠ ABD = 138°
Des angles adjacents dont les côtés extérieurs sont en ligne droite
sont supplémentaires (∠ ABD et ∠ EBA).

7) Dans la figure ci-dessous, d1 // d2. La droite MD est la médiatrice (coupe à 90°) du segment
AB. Détermine la mesure de l’angle HBI.
Affirmations
Justifications
m ∠ DAM = 68°
Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
(∠ DAM et ∠ ADM).
m ∠ HBI = 68°
Si une droite coupe deux droites parallèles, alors les angles
correspondants sont isométriques (∠ DAM et ∠ HBI).
8) Le triangle ABC est rectangle en B. La demi-droite AE est la bissectrice (coupe l’angle en deux
parties égales) de l’angle BAC. La droite EM est la médiatrice (coupe à 90°) du segment AC.
Détermine la mesure de l’angle AEM, si m ∠ BCM = 64°
Affirmations
Justifications
m ∠ BAC = 26°
Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
(∠ BCA et ∠ BAC).
m ∠ EAM = 13°
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en
deux angles isométriques.
m ∠ AEM = 77°
Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
(∠ AEM et ∠ EAM).