Guide de Formation Weibull++ 7
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Guide de Formation Version 7 Weibull++ 7 Guide de Formation Numéro d’Identification: WEI-TG-07 ReliaSoft Corporation Siège Mondial 1450 S. Eastside Loop Tucson, Arizona 85710-6703, USA Téléphone: +1.520.886.0410 Fax: +1.520.886.0399 Numéro Vert États-Unis/Canada Ventes et Renseignements: 1.888.886.0410 [email protected] http://www.ReliaSoft.fr © 1997-2011 ReliaSoft Corporation, Tous Droits Réservés. Mention des Droits Toute reproduction ou transmission, même partielle, de ce document, quelque soit sa forme ou son but est expressément interdite; sans l’accord écrit préalable de ReliaSoft Corporation, Tucson, AZ, USA. Décharge de Responsabilité ReliaSoft se réserve le droit de modifier ou de corriger le contenu de ce document à tout moment et sans préavis et il ne représente aucun engagement de la part de ReliaSoft Corporation. Les entreprises, noms et données utilisés ci-après sont fictifs sauf mention contraire. L’utilisation du logiciel et de sa documentation sont sujets aux termes et conditions présentés dans l’accord de licence joint. Le logiciel et sa documentation ont été développés avec des fonds privés, sans aucune participation gouvernementale. Marques Déposées ReliaSoft et Weibull++, ALTA, BlockSim, RENO, RGA, Xfmea ainsi que RCM++ sont des marques déposées de ReliaSoft Corporation. Les noms de produits et services utilisés dans ce document sont des marques déposées par leurs propriétaires respectifs, et ne sont utilisés que dans un but illustratif. Leur utilisation ne constitue à aucun moment leur soutient ou affiliation avec ReliaSoft Corporation. 10 9 Guide de Formation Weibull++ 7 1 1.1 A propos de ce guide de formation Ce guide de formation a pour but de vous apporter plusieurs exemples illustrant l’utilisation du logiciel Weibull++ 7. Il débute par des exemples détaillés pas à pas puis passe à des exemples plus avancés. N.B.: Si vous n’avez qu’une version de démonstration de Weibull++, vous n’aurez peut-être pas la possibilité de créer de nouveaux fichiers de projet et de saisir vos propres données pour réaliser les exemples décrits dans ce guide de formation. Par conséquent, des fichiers d’exemple sont requis pour pouvoir suivre les exemples. Ils sont enregistrés dans le fichier nommé “Training Guide” dans le répertoire de l’application (p. ex.C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide). Le nom du fichier correspondant vous est donné au début de chaque exemple de ce guide de formation. 1.2 Autres fichiers d’exemple En complément des exemples détaillés de ce guide de formation, ReliaSoft fournit une vaste gamme de fichiers d’exemple destinés à illustrer les différents types d’analyse et de fonctions dont dispose le logiciel. Ces fichiers sont situés dans le fichier “Examples” du répertoire de l’application (p. ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Examples). Le fichier contenant les exemples est également accessible en sélectionnant le lien Ouvrir le dossier des exemples dans la fenêtre Que voulez-vous faire? ou en choisissant l’option Ouvrir le dossier exemples... depuis le menu d’Aide. 1.3 Documentation de Weibull++ 7 Comme tous les autres produits logiciels standards de ReliaSoft, Weibull++ 7 est livré avec un manuel de documentation détaillant les fonction du logiciel (Guide Utilisateur Weibull++ 7) ainsi que les théories et principes fondamentaux (Guide de référence sur les Analyses de Données de Survie de ReliaSoft). Ce guide de formation a été conçu en tant que complément de ces documents. Guide de Formation Weibull++ 7 1 1 Guide de Formation Weibull++ 7 1.4 Coordonnées de ReliaSoft Vous pouvez contacter ReliaSoft par courrier, téléphone, fax ou courriel: ReliaSoft Corporation Siège Mondial 1450 S. Eastside Loop Tucson, AZ 85710-6703 USA Téléphone: +1.520.886.0410 Fax: +1.520.886.0399 Numéro Vert États-Unis Canada: 1.888.886.0410 Courriel: [email protected] Pour accéder aux toutes dernières informations sur nos produits, visitez notre site Internet: http://www.ReliaSoft.fr Si vous avez besoin d’aide, contactez notre siège mondial à Tucson en Arizona ou rendez-vous sur http://Directory.ReliaSoft.fr pour localiser le bureau régional le plus proche. 2 http://Weibull.ReliaSoft.fr Aperçu des Fonctions 2 Les exemples décrits dans ce guide de formation ont pour but de vous aider à vous familiariser avec les fonctions offertes par la Version 7 de Weibull++. Cette section apporte un bref aperçu de ces fonctions. Si vous connaissez déjà les fonctionnalités de Weibull++, vous pouvez passer directement aux exemples. 2.1 Un environnement de travail intuitif et souple L’interface de Weibull++ est une plateforme de travail complètement intégrée, intuitive et souple conçue autour du Folio de Données (comparable à un classeur Excel®). Dans la Version 7, l’interface a été améliorée pour vous permettre de gérer plusieurs folios d’analyse et leurs documents associés dans un seul fichier. L’utilisation de l’" Explorateur de Projet " fut introduite par le logiciel BlockSim de ReliaSoft. Weibull++ offre maintenant une structure hiérarchique (arborescente) intuitive similaire qui vous permet d’afficher et de gérer pour un même projet, un ou plusieurs folios standards, folios spécialisés, feuilles de tracé, blocs diagrammes de fiabilité, rapports de calcul et/ou documents joints. Le nouvel environnement de travail demeure fidèle à ses origines pour permettre aux utilisateurs qui sont familiers avec les versions précédentes du logiciel de continuer à saisir et analyser leurs données de la même façon. 2.2 Tous les outils dont vous aurez besoin pour vos analyses de données de survie Weibull++ comprend tous les outils dont vous aurez besoin pour les analyses de données de survie (analyse de Weibull), telles que des options modulables pour chaque type de données, plusieurs distributions de durée de vie et méthodes d’estimation des paramètres. 2.2.1 Prend en charge tous les types de données de survie et plusieurs distributions de durée de vie Les feuilles de calcul utilisées par Weibull++ pour la saisie des données de survie acceptent tous les types de données de survie ainsi que toutes les principales distributions de durée de vie. Vous pouvez analyser les données de temps avant défaillance (complètes), censurées à droite (suspendues), censurées à gauche, censurées par intervalle ou encore les données en format libre, entrées individuellement ou en groupes. Les distributions qui peuvent être utilisées sont Weibull à 1, 2 ou 3 paramètres; Weibull Mixte à 2, 3 et 4 souspopulations; Exponentielle à 1 et 2 paramètres; Normale; Lognormale et Gamma généralisée. De plus, la Version 7 comprend maintenant les modèles de distribution Gamma, Logistique, Loglogistique, Gumbel et Weibull-Bayésien. Weibull++ prend dorénavant en charge les méthodologies statistiques Classiques et Bayésiennes grâce à l’incorporation du modèle Weibull-Bayésien, qui prend en compte le paramètre Weibull Bêta préalablement calculé. L’Assistant de distribution réalise automatiquement plusieurs tests d’adéquation pour les distributions disponibles et vous recommande celle qui est la mieux adaptée à votre ensemble de données. Vous pouvez utiliser la méthode de Monte Carlo pour simuler des échantillons de données basés sur une distribution choisie ou sur une fonction définie par l’utilisateur. Les données spécifiées peuvent être au choix, complètes, censurées à droite, censurées par intervalle et/ou des points de données censurés à gauche. Guide de Formation Weibull++ 7 3 2 Aperçu des Fonctions 2.2.2 Choisissez parmi plusieurs méthodes d’estimation des paramètres Weibull++ vous permet de choisir la méthode d’estimation des paramètres la plus appropriée à votre ensemble de données. Voici quelques unes des options disponibles, Estimation du Maximum de Vraisemblance (EMV), Régression des rangs sur X ou Régression des rangs sur Y avec les méthodes du Rang Médian, Kaplan-Meier ou ReliaSoft. 2.3 Résultats et tracés d’un seul clic La Version 7 facilite le calcul et la présentation de vos résultats d’analyse de manière à appuyer vos prises de décisions, ce qui a toujours été un des points forts de Weibull++. 2.3.1 Panneau de calcul rapide Le Panneau de Calcul Rapide (QCP) permet d’obtenir facilement des résultats rapides et très précis pour les questions de fiabilité les plus fréquemment posées. Telles que: Fiabilité ou Probabilité de Défaillance, Taux de Défaillance, Durée de Garantie pour une fiabilité donnée, B(X) Life et calcul de Durée de Vie Moyenne. Cet utilitaire calcule également la fiabilité conditionnelle ou la probabilité de défaillance en fonction de l’âge de départ. 2.3.2 Tracés et graphiques pour mettre vos analyses en valeur Weibull++ continue d’offrir des possibilités graphiques incomparables vous permettant de démontrer vos analyses visuellement. Vous pouvez réaliser des tracés de Probabilité, Fiabilité par rapport au Temps, Défiabilité par rapport au Temps, fdp, taux de défaillance par rapport au Temps, de Contour et de Surface de Fonction de Vraisemblance tri-dimensionnel d’un seul clic. De plus, la Version 7 met à votre disposition des histogrammes, graphes à secteurs et diagrammes chronologiques pour afficher les données de défaillances/ suspensions. L’utilitaire de Configuration de tracé vous permet de modifier l’apparence finale du graphique; tandis que l’Assistant Graphique du logiciel vous permet de créer vos propres tracés personnalisés. Toutes les représentations graphiques sont des métafichiers qui peuvent êtres collés ou insérés dans d’autres rapports et présentations. La feuille MultiGraph permet de comparer vos analyses en traçant automatiquement les résultats de plusieurs ensembles de données sur un seul graphe. L’utilitaire Graphes Juxtaposés vous permet d’afficher côte à côte (et imprimer) plusieurs tracés pour un ensemble de données. Par exemple, vous avez la possibilité d’afficher dans une même fenêtre les tracés de Probabilité, Fiabilité, fdp et de taux de défaillance d’une même analyse. De même, vous pouvez comparer les tracés de Probabilité ou de fdp d’un ensemble de données analysé au moyen de différentes distributions. Vous pouvez aisément sélectionner la combinaison la plus adaptée à vos besoins d’analyse. Vous pouvez utiliser RS Draw, l’éditeur de métafichiers graphiques intégré aux logiciels de ReliaSoft, pour éditer et annoter les tracés générés par Weibull++. Cet utilitaire vous permet d’insérer des commentaires, mettre en évidence un point ou une ligne, marquer les coordonnées d’un point, et bien plus encore! 2.3.3 Bornes de confiance de paramètres et de résultats Weibull++ peut insérer des bornes de confiance pour tous les paramètres et résultats des analyses de données de survie ainsi que pour la plupart des résultats des analyses associées (telles que prévisions de garantie, analyses des événements récurrents, etc.). En complément des méthodes du Rapport de Vraisemblance, de la Matrice de Fisher et Bêta Binomiale, la version 7 offre maintenant des bornes de confiance Bayésiennes. Vous pouvez choisir d’afficher, ou de ne pas afficher les bornes ou encore spécifier les niveaux de confiance ainsi que le type de bornes. 4 http://Weibull.ReliaSoft.fr 2.4 Une gamme complète d’analyses associées 2.4 Une gamme complète d’analyses associées Weibull++ offre non seulement une prise en charge inégalée de tous les aspects de l’analyse des données de survie, mais également une vaste gamme d’analyses associées. Lorsque nécessaire, ces analyses peuvent être aisément intégrées au folio standard, pour apporter un complément ou une amélioration d’analyse. Analyse de garantie: Réalise des analyses de données de survie et fait des projections de garantie basées sur les données de ventes et de retours de produits, saisies dans un format Nevada, Temps avant Défaillance, Date de Défaillance ou Niveau d’utilisation. Blocs Diagrammes de Fiabilité: Utilisez les Blocs Diagrammes de Fiabilité (RBD) qui sont disponibles à l’intérieur des folios de données calculées pour vous permettre d’analyser les modes de défaillance concurrents et de réaliser d’autres analyses de systèmes. Analyse des événements récurrents: Utilise les méthodes Paramétriques ou Non Paramétriques pour analyser les événements dépendants et distribués de manière non-identique (comme les données d'un système réparable) et/ou pour créer le modèle du nombre de fois qu'un événement se produit dans le temps. Analyse de dégradation: Utilise les modèles Linéaire, Exponentiel, Loi de Puissance, Logarithmique, Gompertz ou Lloyd-Lipow pour prévoir les temps de défaillance d'un produit basé sur ses performances (leurs dégradation) pour une période donnée. Analyse de données de survie non paramétriques: Utilise les méthodes de Kaplan-Meier, Actuarielle Simple or Actuarielle Standard pour les Analyses de Durée de Vie Non Paramétriques. Interface d’historique d’événements: Entrez vos données dans un format de journal d’événements (p. ex. journal d’indisponibilité d’équipement) et convertissez les données en temps avant défaillance et temps de remise en service pour les analyses de survie de base ou encore les exporter vers BlockSim pour réaliser des analyses de fiabilité, maintenabilité et disponibilité. Analyse de risque et conception probabiliste: Utilisez l’outil de simulation de Monte Carlo pour réaliser des simulations basées sur les relations. Lorsque vous spécifiez une équation mettant en relation plusieurs variables aléatoires, vous pouvez ainsi déterminer la fdp (fonction de densité de probabilité) commune pour l’ensemble des données simulées. SimuMatic: Exécute automatiquement une large quantité d'analyses sur des ensembles de données simulées pour pouvoir examiner diverses questions de fiabilité, incluant les bornes de confiance, les scénarios de test, etc. 2.5 Assistants et outils supplémentaires Weibull++ est également muni de nombreux outils et assistants supplémentaires destinés à rationaliser, améliorer et étayer vos analyses. 2.5.1 Feuilles de calcul pour analyses personnalisées Les feuilles de calcul, qui peuvent être insérées dans tous les folios standards de Weibull++, sont utilisées comme des feuilles de calcul Excel® pour réaliser des analyses personnalisées. Ces feuilles de calcul prennent en charge toutes les formules et références de cellules, ainsi que plus de 140 fonctions intégrées intégrées avec l’Assistant de Fonction et l’Assistant Graphique. Vous pouvez utiliser l’Assistant de Fonction pour insérer une multitude de résultats calculés basés sur vos entrées et lorsque nécessaire, sur un folio de données de référence. La vaste gamme de résultats disponible passe par des fonctions mathématiques/ statistiques de base jusqu’aux résultats d’analyse de fiabilité les plus communs, pour ne citer que quelques exemples. Ces résultats sont utilisés comme des fonctions Excel® dans la Version 7, en vous offrant la possibilité de saisir les fonctions directement dans les cellules et de voir les résultats recalculés automatiquement lorsque vous modifiez les entrées. L’assistant graphique vous guide lors du processus de création et de configuration de vos propres tracés/graphiques basés sur l’ensemble de données sélectionné. Guide de Formation Weibull++ 7 5 2 Aperçu des Fonctions 2.5.2 Générateur de rapports basés sur modèle L’assistant de rapport vous permet de concevoir des rapports prêts à imprimer mettant en valeur vos analyses. L’assistant est muni d’une fonction vous permettant d’appliquer un modèle, ou format de rapport à plusieurs analyses. Cet utilitaire a été revu et amélioré dans la Version 7, il est dorénavant muni d’une interface intuitive similaire à une feuille de calcul vous permettant de créer et mettre en forme vos rapports. 2.5.3 Références et assistants Référence statistique rapide: Vous n’aurez plus besoin de rechercher des résultats dans des tables compliquées pour les fonctions statistiques classiques, telles que le rang médian, les valeurs de chi deux et bien plus, car ils sont dorénavant disponibles d’un seul clic. Conception d’essais de fiabilité: Détermine la taille d’échantillon appropriée, durée d’essai ainsi que d’autres variables d’essai de démonstration de fiabilité. Les méthodes binomiale paramétrique, binomiale non-paramétrique et chi deux exponentiel sont disponibles ainsi que la possibilité d’afficher les résultats sous forme de tableaux et de graphes. Assistant de tests de comparaison: Comparez deux ensembles de données pour déterminer si les éléments du premier ensemble auront une durée de vie supérieure à ceux du deuxième ensemble. Assistant de Contrainte-Résistance: Comparez un ensemble de données de résistance à un autre ensemble de données de contrainte pour déterminer la probabilité de défaillance (c.-à-d. lorsque la contrainte excède la résistance). Expérimentateur de paramètres: Résolvez le paramètre d’une distribution à partir d’un ou plusieurs autres paramètres et d’un point de données (défiabilité à un moment donné) ou encore résoudre tous les paramètres d’une distribution à partir de deux points de défiabilité. Solveur d’ajustement d’équation non-linéaire: Réalisez une estimation des paramètres d’une équation non-linéaire, à partir de l’équation, du minimum, du maximum et des valeurs initiales estimées pour ses paramètres ainsi qu’au moins deux points de données. Extracteur de racine d’équation non-linéaire: Résout itérativement la vrai racine d’une fonction non linéaire. 2.6 Importer et intégrer des données avec les autres logiciels de ReliaSoft Weibull++ vous apporte non seulement une gamme complète de formats de feuilles de données conçues de manière à pouvoir s’adapter aux critères particuliers de vos données et de vos analyses, mais il vous permet également d’importer aisément des données provenant de sources externes, telles que: Weibull++ 4, 5, 6 ou MT; ALTA; Excel® et des fichiers délimités par Tabulation, Virgule, Espace ou Point-virgule. Weibull++ intègre directement tous les autres logiciels de ReliaSoft que vous pouvez utiliser lorsque vous avez besoin de spécifier la distribution et les paramètres d’un ensemble de données calculées. L’intégration comprend pour l’instant les produits suivants: ALTA, BlockSim, RENO, RGA, Xfmea et RCM++. 2.7 Configurez l’espace de travail selon vos besoins Weibull++ vous permet de configurer facilement les paramètres de l’interface et d’ analyse pour les adapter à vos préférences et vos besoins. Par exemple, la Configuration Utilisateur vous permet de spécifier des options par défaut pour les feuilles de données, les paramètres d’analyse, les polices/symboles utilisés, etc. La Configuration du Graphe vous permet de personnaliser l’apparence des tracés générés automatiquement par le logiciel. De plus, vous pouvez personnaliser les barres d’outil et/ou ajuster l’apparence de l’espace de travail en masquant/affichant ou changeant la position de l’Explorateur de projet et des autres panneaux. 6 http://Weibull.ReliaSoft.fr 2.8 Configuration de système requise 2.8 Configuration de système requise Weibull++ a été compilé et conçu pour Windows NT, 2000 et XP de manière à pouvoir tirer le meilleur parti des fonctions offertes par ces plateformes. La configuration minimale requise est: 433-MHz Intel Pentium processeur ou équivalent, avec 32MB RAM (64MB ou plus étant recommandé), écran SVGA et au moins 80MB d’espace de disque dur disponible. Guide de Formation Weibull++ 7 7 Premières Etapes 3 3.1 Ouvrir Weibull++ 7 Weibull++ est une application 32-bits qui a été conçue pour Windows NT, 2000 et XP. Les écrans et commandes internes sont identiques quelque soit le système sur lequel le logiciel est installé. Ce guide utilisateur est par conséquent valable quelque soit l’installation choisie. Pour ouvrir Weibull++, à partir de Démarrer sélectionnez Programmes, ReliaSoft Office puis Weibull++ 7. 3.2 Multiple Document Interface Chaque fois que vous ouvrez une nouvelle session de Weibull++, la première fenêtre qui apparaît est la Multiple Document Interface (MDI). L’interface contient les fenêtres que vous utiliserez pour vos analyses de données. La MDI sert de support à l’Explorateur de Projet, les Folios Standards, Folios Spécialisés, Graphes Additionnels, Diagrammes, Autres outils, Rapports et Pièces Jointes et gère les fenêtres actives. La MDI reste ouverte jusqu’à de que vous fermiez le programme. Fermer la MDI a le même effet que de terminer le programme. L’illustration ci-dessous présente la MDI de Weibull++ 7 et ses composants. L’apparence de la MDI varie selon les fenêtres qui sont ouvertes et les paramètres de configuration de l’Explorateur de Projet. Guide de Formation Weibull++ 7 9 3 Premières Etapes 3.3 Accès aux ressources d’aide au sein de l’environnement Weibull++ Weibull++ de ReliaSoft est muni d’une documentation complète d’aide en ligne. On peut y accéder à tout moment en pressant F1 ou en sélectionnant Contenu à partir du menu d’Aide. 3.4 Premier exemple détaillé Cette section présente un exemple très simple et vous guide tout au long de la solution. Voici le cas de l’essai utilisé pour cet exemple: Six unités ont subi un essai de fiabilité et les temps avant défaillance suivants ont été observés: 46, 64, 83, 105, 123 et 150 heures. Vous analyserez les données avec la distribution de Weibull à 2 paramètres et la Régression de rangs sur X, réaliserez un tracé de Probabilité de Weibull et estimerez la fiabilité à 50 heures. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé“1stSteps.rwp.” Créez un nouveau projet en choisissant Créer un nouveau projet qui se trouve dans la première fenêtre qui apparaît au démarrage, ou en sélectionnant Nouveau... à partir du menu Fichier ou encore en cliquant sur l’icône Nouveau. L’assistant de Projet apparaît. Cet assistant vous guide au fil des étapes requises pour la création d’un nouveau projet qui corresponde à vos besoins d’analyse. Les étapes qui s’affichent successivement changent en fonction des options sélectionnées à chaque page. Veuillez noter que vous pouvez choisir Terminer dès la première page de l’assistant pour créer un projet ayant les mêmes paramètres que le dernier projet créé. Vous pouvez également choisir de créer un nouveau projet à partir d’éléments importés depuis un projet existant ou depuis un profil enregistré. 10 Sur la première page de l'Assistant de Projet, sélectionnez depuis Créer un nouveau projet l’option En suivant l’assistant et cliquez Suivant> pour continuer à l’étape suivante. http://Weibull.ReliaSoft.fr 3.4 Premier exemple détaillé A la deuxième page de l’Assistant de Projet, assurez-vous que l’option Folio d’analyse de données de survie soit sélectionnée et cliquez Suivant> pour passer à l’étape suivante. Sur la troisième page de l'Assistant de Projet, sélectionnez Données de temps-avant-défaillance pour le Type de données du folio et assurez-vous qu’aucune autre option ne soit sélectionnée. Cliquez Suivant> pour passer à l’étape suivante. Guide de Formation Weibull++ 7 11 3 Premières Etapes Lorsque vous atteignez la dernière page, cliquez Terminer pour créer un nouveau projet selon les caractéristiques spécifiées. Le projet inclura donc un Folio Standard avec une feuille de données para métrée pour accepter le type de données que vous devrez saisir pour cet exemple. Saisissez les tempsavant-défaillance dans la colonne intitulée Temps de défaillance, comme suit. L’étape suivante consiste à sélectionner une distribution et une méthode d’estimation des paramètres pour calculer les paramètres. Choisissez la distribution de Weibull dans le menu sur l’onglet de page Principal du Panneau de Configuration. Notez que ce menu peut être activé de deux manières: en cliquant sur la barre bleue ou en positionnant le curseur de la souris sur la barre pendant une ou deux secondes. Le menu Paramètres/Type ci-dessous affiche les options disponibles selon la distribution choisie. Sélectionnez 2 pour réaliser l’analyse avec la distribution de Weibull à 2 paramètres, comme illustré ci-dessous. 12 http://Weibull.ReliaSoft.fr 3.4 Premier exemple détaillé Les autres paramètres d’analyse sont affichés/changés à deux endroits différents dans le Panneau de Configuration: dans la zone Paramètres de l’onglet de page Principal et également dans l’onglet de page Analyse. Pour cet exemple, vous utiliserez les paramètres par défaut: Régression des rangs sur X (RRX) avec la Méthode de Régression Standard (MSR) et de Rang Médian (MED); et la méthode de bornes de confiance de la Matrice de Fisher (MF), comme illustré ci-après. Assurez-vous que les paramètres d’analyse de votre folio soient réglés par défaut. Veuillez noter qu’en cliquant sur les options affichées en texte bleu, dans la zone Configurations de l’onglet de page Principal, vous pouvez passer en revue les fonctions disponibles. Calculez les paramètres en sélectionnant Calculer dans le menu Données ou encore en cliquant sur l’icône Calculer. Cet icône est affiché aussi bien dans la barre d’outils d’analyse que dans le Panneau de Configuration. Guide de Formation Weibull++ 7 13 3 Premières Etapes La feuille de données incluant les paramètres calculés est affichée ci-dessous. L’estimation des paramètres apparaît dans la zone de Résultats, qui est située juste au-dessous des options de Paramètres/Type. 14 Tracez les données en sélectionnant Tracer dans le menu Données ou en cliquant sur l’icône Tracer. Cet icône est affiché aussi bien dans la barre d’outils d’analyse que dans le Panneau de Configuration. http://Weibull.ReliaSoft.fr 3.4 Premier exemple détaillé Une nouvelle feuille intitulée “Tracé de Données 1” sera ainsi ajoutée au Folio. Le tracé de ProbabilitéWeibull sera affiché par défaut, comme suit.1 La feuille de tracé offre une variété d’options de création et de paramètrage pour satisfaire vos besoins d’analyse et de présentation. Vous pouvez expérimenter avec ces options si vous le désirez. Si la commande Auto-rafraîchir est activée, l’affichage sera actualisé automatiquement à chaque sélection. Sinon, sélectionnez Retracer le graphe dans le menu Tracé ou cliquez sur l’icône Retracer le graphique pour appliquer vos sélections. Par exemple, le menu Type de tracé du panneau de Configuration vous permet de créer d’autres types de tracés. De plus, remarquez que les configurations de l’analyse sont affichées dans la légende située dans la partie supérieure droite du tracé et que les paramètres calculés sont affichés dans la partie inférieure gauche. Ces configurations ainsi que les options d’affichage peuvent être personnalisées à partir de la fenêtre de 1. Si nécessaire, vous pouvez ajuster les dimensions du tracé en changeant la taille du Folio. Guide de Formation Weibull++ 7 15 3 Premières Etapes Configuration du tracé. Pour accéder à cette fenêtre, sélectionnez Configuration du tracé dans le menu Tracé ou cliquez sur l’icône Configuration de tracé. Lorsque vous aurez terminé d’explorer les possibilités offertes dans la fenêtre de Configuration du tracé, retournez à la feuille de données en cliquant sur l’onglet de page Données 1. Ouvrez le Panneau de Calcul Rapide (QCP) en sélectionnant Panneau de calcul rapide (QCP)... à partir du menu Données ou en cliquant sur l’icône. Cet icône est affiché dans la barre d’outil d’analyse des données ainsi que dans le Panneau de Configuration. Cet outil permet d’obtenir les résultats de fiabilité les plus communément demandés, basés sur votre analyse et les sélections requises. Pour estimer la fiabilité à 50 heures pour cet exemple, suivez les étapes ci-dessous: Dans l’onglet de page Calculs de base, sélectionnez/entrez les données suivantes: Options de calcul: Calculs de probabilité Std. Options de Résultats: Résultats en termes de fiabilité Entrée Utilisateur Requise: Temps de fin de mission = 50 Cliquez sur Calculer pour obtenir les résultats, comme illustré ci-après. Cliquez sur Fermer pour fermer le QCP. Sauvegardez le projet en sélectionnant Enregistrer à partir du menu Fichier ou en cliquant sur l’icône Enregistrer. 16 http://Weibull.ReliaSoft.fr 3.4 Premier exemple détaillé Lorsque le nom et l’emplacement du fichier vous sont demandés, recherchez un répertoire qui vous convienne et saisissez “1stSteps” comme nom de fichier.2 Acceptez le type de fichier par défaut (*.rso7) et cliquez Enregistrer pour fermer la fenêtre et sauvegardez le fichier. Fermez le projet en sélectionnant Fermer dans le menu Fichier. 2. Par défaut, les fichiers sont enregistrés dans le répertoire “Mes Documents” de votre ordinateur. Vous pouvez sélectionner un répertoire différent, si vous le désirez, et Weibull++ se “souviendra” de ce répertoire à votre prochaine sauvegarde de fichier. Guide de Formation Weibull++ 7 17 Exemples Détaillés 4 4.1 Liste d’exemples Ce chapitre vous guide à travers les exemples détaillés, qui ont été conçus pour vous familiariser avec les fonctionnalités du logiciel Weibull++: Exemple 1: Analyse de données de survie complètes et suspendues - page 19 Exemple 2: Obtenir la défiabilité pour un temps d’opération donné - page 24 Exemple 3: Calculer la fiabilité conditionnelle et la durée de garantie - page 28 Exemple 4: Analyse de Weibull à 3 paramètres - page 32 Exemple 5: Analyse exponentielle à 2 paramètres et tracés - page 35 Exemple 6: Tracé de probabilité normale avec des bornes de confiance - page 40 Exemple 7: Calculer la fiabilité et le MTTF avec des bornes de confiance - page 43 Exemple 8: Utiliser l’assistant de fonction et la feuille de calcul générale - page 45 Exemple 9: Analyser les données censurées par intervalle - page 49 Exemple 10: Analyser les données issues de tests accélérés - page 52 Exemple 11: Analyse de données de dégradation - page 60 Exemple 12: Analyse de données de garantie - page 65 Exemple 13: Analyse des modes de défaillance concurrents - page 70 Exemple 14: Analyse de Weibull-Bayes - page 74 Exemple 15: Analyse BDF des modes de défaillance - page 85 Exemple 16: Déterminer le temps de déverminage optimal - page 90 4.2 Exemple 1: Analyse de données de survie complètes et suspendues Dix unités identiques furent soumises à un test de fiabilité utilisant la même application et les mêmes niveaux de contrainte d’opération. Six unités présentent des défaillances durant le test aux temps d’opération suivants, T j : 16, 34, 53, 75, 93 et 120. Les quatre autres unités opéraient toujours, c.-à-d. censurées à droite ou suspendues, après 120 heures. Déterminez les paramètres de la fdp (Fonction de Densité de Probabilité) de Weibull qui représente cet ensemble de données et créez les tracés de Probabilité et de fdp. Le fichier pour cet exemple est situé dans le dossier “Training Guide” du répertoire de votre application (p. ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio1. Guide de Formation Weibull++ 7 19 4 Exemples Détaillés Solution Créez un nouveau projet en choisissant Créer un nouveau projet qui se trouve dans la première fenêtre qui apparaît au démarrage, ou en sélectionnant Fichier > Nouveau... ou encore en cliquant sur l’icône Nouveau. A la première page de l’Assitant de Projet, sélectionnez l’option En suivant l’assistant et Folio d’analyse de données de survie à la deuxième page. A la troisième page, sélectionnez Données de temps-avant-défaillance pour le Type de données du folio et sélectionnez Mon ensemble de données contient des suspensions (données censurées à droite), comme illustré ci-après. Cliquez Terminer pour créer le nouveau projet incluant le Folio Standard approprié. Ce type de feuille de données comprends une première colonne (“État F ou S”) qui n’accepte qu’un F indiquant que le point de donnée saisi dans la deuxième colonne (“Temps avant F ou S”) est une défaillance ou un S indiquant que le point de donnée est une suspension. Veuillez noter que si vous saisissez une valeur positive dans la colonne “Temps avant F ou S”, le logiciel insère automatiquement un F tandis que si vous saisissez une valeur négative, un S est automatiquement inséré. 20 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.2 Exemple 1: Analyse de données de survie complètes et suspendues Saisissez les données de l’exemple, comme indiqué ci-dessous. La distribution de Weibull à 2 paramètres et l’Estimation du Maximum de Vraisemblance (EMV) seront utilisés pour calculer les paramètres. Si ces options d’analyse ne sont pas sélectionnées par défaut dans votre application, sélectionnez Weibull à partir de la liste de Distribution et 2 dans la zone Paramètres/ Type de l’onglet de page Principal du Panneau de Configuration, comme illustré ci-dessous. Vous pouvez changer la méthode d’analyse de deux manières: sélectionnez Maximum de Vraisemblance (EMV) dans l’onglet de page Analyse du Panneau de Configuration ou cliquez sur la boîte de Méthode d’Analyse de l’onglet de page Principal du Panneau de Configuration jusqu’à ce que EMV apparaisse, comme illustré ci-dessous. Calculez les paramètres en sélectionnant Données > Calculer ou en cliquant sur l’icône Calculer. Cet icône est affiché dans la barre d’outils d’analyse ainsi que dans le Panneau de Configuration. Guide de Formation Weibull++ 7 21 4 Exemples Détaillés Les résultats apparaissent dans le Panneau de Configuration, comme illustré ci-dessous. Tracez les données en sélectionnant Données > Tracé ou en cliquant sur l’icône Tracé. Cet icône est affiché dans la barre d’outils d’analyse ainsi que dans le Panneau de Configuration. Le tracé de probabilité de Weibull de cet ensemble de données est affiché ci-dessous. 22 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.2 Exemple 1: Analyse de données de survie complètes et suspendues Notez que la ligne de tracé représente la défiabilité, Q(T), qui est définie comme: QT = 1 – RT où R(T) désigne la fiabilité. La fonction densité de probabilité (fdp) de la distribution de Weibull à 2 paramètres représentant cet ensemble de données peut être mis en équation: T f T = --- --- T – 1 – --- e ou T - 0.5070 – ----------------------128 6414 1 5070 T f T = ------------------------ ----------------------- 128 6414 128 6414 1.5070 e Vous pouvez également tracer la fdp de Weibull en sélectionnant Tracé de Fdp dans la liste Type de tracé du Panneau de Configuration. Si l’option Auto-rafraîchir est sélectionnée, la Feuille de Tracé sera mise à jour automatiquement et affichera le nouveau type de tracé que vous avez choisi. Si l’option n’est pas sélectionnée, cliquez sur l’icône Retracer le graphique ou sélectionnez Tracé > Retracer le graphique pour mettre à jour l’affichage. Guide de Formation Weibull++ 7 23 4 Exemples Détaillés Le tracé de fdp est illustré ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Fonction de Densité de Probabilité 0,006 Pdf Données 1 Weibull-2P EMV MSR MED MF F=6/S=4 Ligne De Fdp 0,005 f(t) 0,004 0,002 0,001 0,000 Nom de l'Utilisateur Société 21/08/2009 15:53:56 0,000 80,000 160,000 240,000 320,000 400,000 Temps, (t) Retournez à la feuille de données en cliquant sur l’onglet Données 1 situé en bas de la page du Folio. Enregistrez le projet en sélectionnant Fichier > Enregistrer ou en cliquant sur l’icône Enregistrer. Lorsque le nom et l’emplacement du fichier vous sont demandés, recherchez le répertoire qui vous convienne et saisissez “Training Examples” comme nom de fichier.1 Acceptez le type de fichier par défaut (*.rso7) et cliquez Enregistrer pour fermer la fenêtre et sauvegardez le fichier. Laissez le projet et le Folio ouverts et passez à l’exemple suivant. 4.3 Exemple 2: Obtenir la défiabilité pour un temps d’opération donné Quelle est la défiabilité des unités de l’Exemple 1 pour une durée de mission de 227 heures, en commençant la mission à T = 0? Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio1. Solution Il existe plusieurs méthodes de résolution pour ce problème. La première et également la plus laborieuse consiste à extraire les informations directement à partir du tracé. Il est tout à fait possible de relever les informations à partir d’un tracé dans Weibull++ ou sur sa version imprimée. Pour cet exemple, nous obtiendrons la réponse à partir de l’application, ce qui peut être fait en utilisant ReliaSoft Draw (RS Draw).2 1. Par défaut, les fichiers sont enregistrés dans le répertoire “Mes Documents” de votre ordinateur. Vous pouvez sélectionner un répertoire différent, si vous le désirez, et Weibull++ se “souviendra” de ce répertoire à votre prochaine sauvegarde de fichier. 2. RS Draw est présenté en détail dans le Chapitre 28 du Weibull++ User's Guide. 24 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.3 Exemple 2: Obtenir la défiabilité pour un temps d’opération donné Si le Folio1 issu du fichier du projet “Training Examples.rso7” que vous avez créé lors du premier exemple n’est pas déjà actif, veuillez l’ouvrir en sélectionnant Fichier > Ouvrir ou en cliquant sur l’icône Ouvrir. Recherchez le fichier “Training Examples.rso7” et cliquez Ouvrir. Cliquez le “plus” (+) situé à gauche de la branche des Folios Standard de l’Explorateur de Projet dans la partie gauche de la fenêtre MDI de Weibull++ MDI pour afficher les folios d’analyse de données de survie du projet actuel. Double-cliquez sur le Folio1 pour l’ouvrir. La MDI apparaîtra comme suit. Cliquez sur l’onglet intitulé Tracé de Données 1 situé en bas de la page du Folio pour afficher la feuille de tracé. Sélectionnez Probabilité-Weibull dans la liste Type de tracé et réactualisez l’affichage, si nécessaire. Ouvrez RS Draw en sélectionnant Tracé > Éditer tracé avec RS Draw... ou en cliquant sur l’icône Éditer tracé avec RS Draw. Cet icône est affiché dans la barre d’outils de tracé ainsi que dans le Panneau de Configuration. RS Draw permet de suivre la position du curseur de la souris et traduit les coordonnées pour vous. Obtenez la défiabilité à T = 227 heures en plaçant le curseur à l’intersection de la ligne de tracé et T = 227. La position du curseur est indiquée par l’Indicateur de Position situé dans le coin inférieur droit de la fenêtre de RS Draw. Les coordonnées de x (temps) sont affichées à gauche et les coordonnées de y (défiabilité) sont affichées à droite. Lorsque les coordonnées de x indiquent approximativement 227, lisez la valeur des coordonnées de y indiquée. Vous ne pourrez peut être pas obtenir la valeur de défiabilité à exactement 227 heures. Il s’agit de l’un des désavantages d’interpréter les valeurs à partir Guide de Formation Weibull++ 7 25 4 Exemples Détaillés d’un tracé. La position du curseur à l’intersection de la ligne du tracé et d’approximativement T = 227 est illustrée ci-dessous. La valeur des coordonnées de y déterminée par l’Indicateur de Position, soit la défiabilité Q(T), est donc Q T 90 %. Par conséquent, une bonne estimation de la probabilité de défaillance (défiabilité) à 227 heures est 90%. La fiabilité est donc: R T = 1 – Q T = 1 – 0 90 = 0 10 ou 10 % Fermez RS Draw et retournez à la feuille de tracé en sélectionnant Fichier > Quitter ou en cliquant sur le bouton Fermer (X) dans le coin supérieur droit de la fenêtre. Vous pouvez également lire les coordonnées depuis la feuille de tracé. Pour ce faire, positionnez le pointeur de la souris sur la ligne de tracé, appuyez sur la touche Maj et cliquez sur le tracé. Les coordonnées de X et Y indiquant la position actuelle du curseur sur la ligne seront affichées dans une boite jaune. Si vous continuez d’appuyer sur la touche Maj tout en déplaçant la souris, le curseur suivra la ligne de tracé, ce qui 26 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.3 Exemple 2: Obtenir la défiabilité pour un temps d’opération donné vous permet de lire les coordonnées de l’ensemble du tracé. L’illustration ci-après représente la feuille de tracé avec les coordonnées indiquant approximativement 227 heures. Retournez à la feuille de données en cliquant sur l’onglet Données 1. La deuxième méthode qui peut être utilisée pour obtenir la défiabilité à un instant donné utilise le Panneau de Calcul Rapide (QCP).3 Ouvrez le Panneau de Calcul Rapide en sélectionnant Données > Panneau de Calcul Rapide (QCP)... ou en cliquant sur l’icône Panneau de Calcul Rapide (QCP). Cet icône est affiché dans la barre d’outils d’analyse ainsi que dans le Panneau de Configuration. Sur l’onglet de page Calculs de base, faites les sélections/saisies suivantes: 3. Options de calcul: Calculs de probabilité Std Options de Résultats: Résultats en termes de probabilité de défaillance Entrée utilisateur requise: Temps de fin de mission = 227 RS Draw est présenté en détail dans le Chapitre 28 du Weibull++ User's Guide. Guide de Formation Weibull++ 7 27 4 Exemples Détaillés Cliquez Calculer pour obtenir les résultats, comme indiqué ci-après. Le QCP retourne un résultat de Q T = 0 9050 90 %. Cela confirme les résultats trouvés précédemment en utilisant le tracé. Cependant, l’utilisation du QCP est beaucoup plus facile tout en procurant des résultats plus précis. Fermez le QCP, sauvegardez tous les changements, laissez le projet et le Folio ouverts et passez à l’exemple suivant. 4.4 Exemple 3: Calculer la fiabilité conditionnelle et la durée de garantie Utilisant l’analyse de l’Exemple 1, quelle est la fiabilité pour une mission de durée t = 30 heures, sachant que la mission commence au temps T = 30 heures? Déterminez également, quel est le temps de garantie pour une fiabilité de 85%? Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio1. Solution Si le Folio1 issu du fichier du projet “Training Examples.rso7” que vous avez créé lors du premier exemple n’est pas déjà actif, veuillez l’ouvrir ainsi que le projet. Les fonctions utilisées pour trouver la fiabilité sont indiquées ci-dessous. RT + t R T t = -------------------RT R̂ 30hr + 30hr R̂ 60hr R̂ 30hr 30hr = --------------------------------------- = -------------------R̂ 30hr R̂ 30hr 28 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.4 Exemple 3: Calculer la fiabilité conditionnelle et la durée de garantie Ouvrez le Panneau de Calcul Rapide en sélectionnant Données > Panneau de Calcul Rapide (QCP)... ou en cliquant sur l’icône Panneau de Calcul Rapide (QCP). Sur l’onglet de page Calculs de base, faites les sélections/saisies suivantes: Options de calcul: Calculs de probabilité Std Options de Résultats: Résultats en termes de fiabilité Entrée utilisateur requise: Temps de fin de mission = 60 Cliquez Calculer pour obtenir les résultats, comme indiqué ci-après. R̂ 60hr = 0 7284 Guide de Formation Weibull++ 7 29 4 Exemples Détaillés En utilisant toujours le QCP, enterez un Temps de fin de Mission = 30 et cliquez Calculer pour obtenir la fiabilité à t =30 heures, comme indiqué ci-dessous. R̂ 30hr = 0 8945 Divisez la fiabilité à 60 heures par la fiabilité à 30 heures et vous obtiendrez la fiabilité conditionnelle pour cet exemple. 0 7284 R̂ 30hr 30hr = ------------------ = 0 8143 0 8945 R̂ 30hr 30hr = 81 43 % Cependant, le Panneau de calcul rapide (QCP) peut vous fournir ce résultat directement de manière plus efficace. Les calculs de probabilité Std. sont basé sur un temps de début de mission, T, égal à zéro. Cet exemple a un temps de début de mission égal à T = 30 heures. Un temps de début de mission supérieur à zéro peut être inclus dans les calculs en utilisant Calculs conditionnels. 30 Toujours sur l’onglet de page Calculs de base du QCP, faites les sélections/saisies suivantes: Options de calcul: Calculs conditionnels Options de Résultats: Résultats en termes de fiabilité Entrée utilisateur requise: Temps de départ de mission = 30 Temps de mission additionnel= 30 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.4 Exemple 3: Calculer la fiabilité conditionnelle et la durée de garantie Cliquez sur Calculer pour obtenir les résultats, comme illustré ci-dessous. Dans la deuxième partie de cet exemple, nous devons déterminer le temps de garantie pour une fiabilité de 85%. Toujours dans l’onglet de page Calculs de base du QCP, faites les sélections/saisies suivantes: Options de Calcul: Information de garantie (Durée) Entrée utilisateur requise: Fiabilité requise = 0,85 Cliquez sur Calculer pour obtenir les résultats, comme illustré ci-dessous. Le temps requis pour une fiabilité de 85% est égal à 38,5264. Fermez le QCP en cliquant sur Fermer. Fermez le Folio en cliquant sur le bouton Fermer (X) dans le coin supérieur droit. Sauvegardez les changements, laissez le projet ouvert et passez à l’exemple suivant. Guide de Formation Weibull++ 7 31 4 Exemples Détaillés 4.5 Exemple 4: Analyse de Weibull à 3 paramètres L’option d’analyse de Weibull à 3 paramètres calcule le correct et ajuste les points par rapport à cette valeur, de telle manière qu’ils forment une ligne droite, puis trace la ligne de points ajustés ainsi que la ligne de points non ajustés. Dix unités identiques N = 10, furent soumises à un test de fiabilité utilisant la même application et les mêmes niveaux de contrainte d’opération. Six unités présentent des défaillances durant le test aux temps d’opération suivants, T j : 46, 64, 83, 105, 123 et 150. Les quatre autres unités furent suspendues, après 150 heures. Déterminez les paramètres de la fdp (Fonction de Densité de Probabilité) de Weibull qui représentent ces points de données en utilisant la distribution de Weibull à 3 paramètres et la régression de rangs sur X (RRX). Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio2. Solution Ouvrez le projet intitulé “Training Examples.rso7”, et créez un nouveau folio standard en choisissant Projet > Ajouter Folio standard... ou en cliquant avec le bouton droit dans l’Explorateur de Projet puis en sélectionnant Ajouter Folio standard... dans le menu contextuel. Dans la fenêtre de Configuration de nouvelle feuille de données, sélectionnez Données de temps-avantdéfaillance comme Type de données du folio et sélectionnez Mon ensemble de données contient des suspensions (données censurées à droite), comme illustré ci-dessous. Cliquez OK pour créer le nouveau Folio standard contenant la feuille de données que vous aurez spécifié. 32 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.5 Exemple 4: Analyse de Weibull à 3 paramètres Saisissez les données de la même manière que dans l’Exemple 1. La MDI contenant les données saisies dans le nouveau Folio est représentée ci-dessous. Veuillez notez que l’Explorateur de projet contient maintenant deux folios d’analyse standards, Folio1 et Folio2.4 Sélectionnez Weibull dans la liste de Distribution et 3 pour les Paramètres/Type de l’onglet de page principal du Panneau de Configuration, comme indiqué ci-dessous. Définissez la Méthode d’Analyse comme étant Régression des rangs sur X (RRX) à partir de l’onglet de page Analyse du Panneau de Configuration ou en cliquant sur l’option de la zone de Configuration de l’onglet de page Principal jusqu’à ce que RRX soit affiché. Calculez les paramètres en sélectionnant Données > Calculer ou en cliquant sur l’icône Calculer. 4. Bien que nous ayons choisi d’utiliser les noms de Folio par défaut pour ces exemples, vous pouvez utiliser des noms de Folio plus descriptifs, si vous le désirez. Pour renommer un élément de l’Explorateur de Projet, cliquez sur l’élément avec le bouton droit de la souris et sélectionnez Renommer l’élément dans le menu contextuel ou sélectionnez l’élément et pressez F2. Guide de Formation Weibull++ 7 33 4 Exemples Détaillés Les paramètres calculés sont illustrés ci-dessous. Tracez les données en sélectionnant Données > Tracé ou en cliquant sur l’icône Tracé. Sélectionnez Probabilité-Weibull dans la liste Type de tracé (si cette option n’est pas déjà sélectionnée). Lorsque le tracé a été mis à jour, sélectionnez Tracé > Afficher/Masquer les éléments... ou cliquez avec le bouton droit de la souris dans le tracé et sélectionnez cette commande à partir du menu contextuel qui apparaît. Dans la fenêtre Afficher/Masquer les éléments du tracé, sélectionnez l’affichage des lignes et points qui ont été ajustés pour Gamma et des lignes et points qui n’ont pas été ajustés pour Gamma, comme illustré ci-après. 34 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.6 Exemple 5: Analyse exponentielle à 2 paramètres et tracés Cliquez OK pour fermer la fenêtre et mettre à jour le tracé affichant les lignes de tracé ajustées ainsi que les lignes non-ajustées, comme illustré ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Weibull 99,000 Probabilité-Weibull Données 1 Weibull-3P RRX MSR MED MF F=6/S=4 Points Adj Points Non Ajus. Ligne ajustée Ligne non ajustée 90,000 Défiabilité, F(t) 50,000 10,000 5,000 1,000 10,000 Nom de l'Utilisateur Société 21/08/2009 14:01:11 100,000 1000,000 Temps, (t) Veuillez noter que les points de données d’origine, tracés par le ligne courbée, ont été ajustés par = 30.92 heures pour produire la ligne droite. Sachant que l’axe x du tracé est T - . Par conséquent, pour obtenir le temps (T) requis pour un niveau de défiabilité donné en utilisant une ligne droite, vous devez ajouter la valeur de à la valeur de l’axe x trouvée à (T - ). Une autre possibilité consiste à lire les résultats directement sur la ligne ajustée. Fermez le Folio, sauvegardez les changements, laissez le projet ouvert et passez à l’exemple suivant. 4.6 Exemple 5: Analyse exponentielle à 2 paramètres et tracés Vingt unités, N = 20, furent soumises à un test de fiabilité et les temps de défaillance suivants obtenus: sept unités à 100 heures, cinq unités à 200 heures, trois unités à 300 heures, deux unités à 400 heures, une unité à 500 heures et deux unités à 600 heures. Réalisez les opérations suivantes: Saisissez les données. Utilisez la distribution exponentielle à 2 paramètres et la Régression des rangs sur X comme méthode d’estimation des paramètres. Obtenez le tracé de Probabilité Exponentielle. Obtenez le tracé de Fiabilité par rapport au Temps. Obtenez le tracé de fdp. Obtenez le tracé de taux de Défaillance par rapport au Temps. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio3. Guide de Formation Weibull++ 7 35 4 Exemples Détaillés Solution Ouvrez le projet intitulé “Training Examples.rso7”, et créez un nouveau folio standard en choisissant Projet > Ajouter Folio standard... ou en cliquant avec le bouton droit dans l’Explorateur de Projet puis en sélectionnant Ajouter Folio standard... dans le menu contextuel. Dans la fenêtre de Configuration de nouvelle feuille de données, sélectionnez Données de temps-avantdéfaillance comme Type de données de folio et sélectionnez Je veux entrer des données en groupe, comme illustré ci-dessous. Cliquez OK pour créer le nouveau Folio Standard contenant la feuille de données que vous aurez spécifié. Dans ce type de feuille de données, la première colonne (“Nombre dans l’Etat”) indique la quantité d’unités ayant présenté une défaillance à un moment donné et la deuxième colonne (“Temps de fin”) contient les temps-avant-défaillance. 36 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.6 Exemple 5: Analyse exponentielle à 2 paramètres et tracés Saisissez les données dans un nouveau Folio et sélectionnez la distribution exponentielle à 2 paramètres avec RRX, comme illustré ci-dessous. Calculez les paramètres en sélectionnant Données > Calculer ou en cliquant sur l’icône Calculer. Les paramètres calculés sont illustrés ci-dessous. Guide de Formation Weibull++ 7 37 4 Exemples Détaillés Tracez les données en sélectionnant Données > Tracé ou en cliquant sur l’icône Tracé. Sélectionnez Probabilité-Exponentielle dans la liste Type de tracé et réactualisez l’affichage si nécessaire. Le tracé de Probabilité Exponentielle est illustré ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Exponentielle 99,000 Probabilité-Exponentielle Données 1 Exponentielle-2P RRX MSR MED MF F=20/S=0 Points des données Ligne De Probabilité x7 50,000 x5 x3 Fiabilité, R(t) x2 10,000 5,000 x2 1,000 80,000 Nom de l'Utilisateur Société 24/08/2009 14:38:39 204,000 328,000 452,000 576,000 700,000 Temps, (t) Veuillez noter que ce tracé est affiché avec l’Auto-échelle et une échelle arrondie pour l’axe Y (axe vertical) et l’axe X (axe horizontal). Il s’agit des options d’affichage par défaut dans Weibull++. Si vous désélectionnez les options Arrondir l’échelle de Y et Arrondir l’échelle de X et réactualisez l’affichage, les échelles seront configurées automatiquement à partir des données. Si vous désélectionnez l’option d’Auto-échelle, vous pouvez définir manuellement les valeurs de départ et de fin des deux échelles. Enfin, les boutons ^Y et |-X vous permettent de paramétrer une échelle manuellement et l’autre automatiquement. Les modifications apportées aux échelles ne deviennent effectives que lorsque vous actualisez l’affichage. Pour illustrer toutes ces possibilités; les illustrations ci-dessous démontrent l’auto-échelle des deux axes, l’auto-échelle sans arrondissement et l’auto-échelle avec un arrondissement de l’axe Y mais un arrondissement manuel de l’axe X. D’autres combinaisons sont possibles permettant une adaptation complète à vos besoins d'échelle. 38 Après avoir fini d’expérimenter avec les options d’échelle disponibles, retournez aux paramètres par défaut (en sélectionnant Auto-Echelle, Arrondir l’échelle de Y et Arrondir l’échelle de X) avant de procéder au tracé suivant. http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.6 Exemple 5: Analyse exponentielle à 2 paramètres et tracés Sélectionnez Fiabilité vs. Temps dans la liste Type de tracé et réactualisez l’affichage si nécessaire. Le tracé est illustré ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Tracé de Fiabilité vs Temps 1,000 Fiabilité Données 1 Exponentielle-2P RRX MSR MED MF F=20/S=0 Points des données Ligne De Fiabilité 0,800 Fiabilité , R(t)=1-F(t) x7 0,600 x5 0,400 x3 0,200 x2 Nom de l'Utilisateur Société 24/08/2009 15:14:31 x2 0,000 0,000 400,000 800,000 1200,000 1600,000 2000,000 Temps, (t) Sélectionnez Tracé de Fdp dans la liste Type de tracé et réactualisez l’affichage si nécessaire. Le tracé est illustré ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Fonction de Densité de Probabilité 0,006 Pdf Données 1 Exponentielle-2P RRX MSR MED MF F=20/S=0 Ligne De Fdp 0,005 f(t) 0,004 0,002 0,001 0,000 Nom de l'Utilisateur Société 24/08/2009 15:16:05 0,000 120,000 240,000 360,000 480,000 600,000 Temps, (t) Guide de Formation Weibull++ 7 39 4 Exemples Détaillés Sélectionnez Taux de défaillance vs. Temps dans la liste Type de tracé et réactualisez l’affichage si nécessaire. Le tracé est illustré ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Tracé de Taux de Défaillance vs Temps 0,009 Taux De Défaillance Données 1 Exponentielle-2P RRX MSR MED MF F=20/S=0 Ligne De Taux de Défaillance Taux De Défaillance, f(t)/R(t) 0,007 0,005 0,004 0,002 0,000 Nom de l'Utilisateur Société 24/08/2009 15:17:54 0,000 120,000 240,000 360,000 480,000 600,000 Temps, (t) Fermez le Folio, sauvegardez les changements, laissez le projet ouvert et passez à l’exemple suivant. 4.7 Exemple 6: Tracé de probabilité normale avec des bornes de confiance Six unités furent soumises à un test de fiabilité et les temps de défaillance suivants observés: 11260, 12080, 12125, 12825, 13550 et 14670 heures. Nous assumerons que les données suivent une distribution normale. Réalisez les opérations suivantes: Déterminez les paramètres des données en utilisant la distribution normale et la Régression des rangs sur X comme méthode d’estimation des paramètres. Obtenez le tracé de Probabilité Normale des données avec des bornes de confiance bilatérales de 90% de Temps (Type 1). Obtenez le tracé de fdp. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio4. Solution Ouvrez le projet intitulé “Training Examples.rso7”, et créez un nouveau Folio Standard en choisissant Projet > Ajouter Folio standard... ou en cliquant avec le bouton droit dans l’Explorateur de Projet puis en sélectionnant Ajouter Folio standard... dans le menu contextuel. Dans la fenêtre de Configuration de nouvelle feuille de données, sélectionnez Données de temps-avantdéfaillance comme Type de données de folio et désélectionnez toutes les autres options. Cliquez sur OK pour créer le nouveau Folio Standard contenant la feuille de données que vous aurez spécifié. 40 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.7 Exemple 6: Tracé de probabilité normale avec des bornes de confiance Saisissez les données dans un nouveau Folio et sélectionnez la distribution normale avec RRX et calculez les paramètres, comme illustré ci-dessous. Créez le tracé de Probabilité Normale, comme indiqué ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Normale 99,000 Probabilité-Normale Défiabilité, F(t) Données 1 Normale-2P RRX MSR MED MF F=6/S=0 Points des données Ligne De Probabilité 50,000 10,000 Nom de l'Utilisateur Société 24/08/2009 15:43:59 0,000 4000,000 8000,000 12000,000 16000,000 20000,000 Temps, (t) Guide de Formation Weibull++ 7 41 4 Exemples Détaillés Sélectionnez Tracé > Bornes de confiance... ou cliquez avec le bouton droit dans le tracé et choisissez la commande dans le menu contextuel qui apparaît pour ouvrir la fenêtre de Configuration des bornes de confiance. Indiquez Bilatérale, Temps (Type I) et Niveau de confiance = 90, comme illustré ci-après. Cliquez sur OK pour fermer la fenêtre et afficher les bornes de confiance sur le tracé, comme suit. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Normale 99,000 Probabilité-Normale CB@90% Bilatéral [T] Défiabilité, F(t) Données 1 Normale-2P RRX MSR MED MF F=6/S=0 Points des données Ligne De Probabilité BC-I Supérieure BC-I Inférieure 50,000 10,000 Nom de l'Utilisateur Société 24/08/2009 15:43:59 0,000 4000,000 8000,000 12000,000 16000,000 20000,000 Temps, (t) Veuillez noter que la légende contient ainsi les informations concernant les bornes de confiance qui ont été tracées. 42 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.8 Exemple 7: Calculer la fiabilité et le MTTF avec des bornes de confiance Dessinez le tracé de fdp, comme suit. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Fonction de Densité de Probabilité 3,000E-4 Pdf Données 1 Normale-2P RRX MSR MED MF F=6/S=0 Ligne De Fdp 2,400E-4 f(t) 1,800E-4 1,200E-4 6,000E-5 0,000 3000,000 Nom de l'Utilisateur Société 24/08/2009 16:11:05 8400,000 13800,000 19200,000 24600,000 30000,000 Temps, (t) Cliquez sur l’onglet Données 1 situé dans la partie inférieure du Folio pour retourner à la feuille de données. Sauvegardez les changements, laissez le projet et le Folio ouverts et passez à l’exemple suivant. 4.8 Exemple 7: Calculer la fiabilité et le MTTF avec des bornes de confiance Utilisant les données et l’analyse issues de l’exemple précédent, réalisez les opérations suivantes: Déterminez la fiabilité pour une mission de 11,000 heures, ainsi que les bornes de confiance bilatérales à 90% pour cette fiabilité. Déterminez le MTTF, ainsi que les bornes de confiance bilatérales à 90% pour ce MTTF. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio4. Solution Si le Folio4 issu du fichier du projet “Training Examples.rso7” n’est pas déjà actif, veuillez l’ouvrir ainsi que le projet. Ouvrez le Panneau de Calcul Rapide en sélectionnant Données > Panneau de Calcul Rapide (QCP)... ou en cliquant sur l’icône Panneau de Calcul Rapide (QCP). Dans l’onglet de page Calculs de base du QCP, faites les sélections/saisies suivantes: Options de calcul: Calculs de probabilité Std. Options de Résultats: Résultats en termes de fiabilité Entrée utilisateur requise: Temps de fin de mission = 11000 Guide de Formation Weibull++ 7 43 4 Exemples Détaillés Sur l’onglet de page Bornes de confiance, sélectionnez Afficher les Bornes de confiance pour activer les options de bornes de confiance. Sélectionnez Bilatérale et indiquez 0,90 pour le Niveau de Confiance, comme indiqué ci-dessous. Retournez à la page de Calculs de base et cliquez sur Calculer pour obtenir le résultat avec les bornes de confiance qui ont été définies, comme indiqué ci-dessous. 44 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.9 Exemple 8: Utiliser l’assistant de fonction et la feuille de calcul générale Pour obtenir le MTTF, sélectionnez Durée de vie moyenne dans la zone d’Options de calcul de l’onglet de page Calculs de base. Étant donné que vous avez déjà établi les bornes de confiance, cliquez Calculer pour obtenir les résultats, comme illustré ci-après. Retournez à l’onglet de page Bornes de confiance et désélectionnez Afficher les bornes de confiance. Cliquez sur Fermer pour fermer le QCP, laissez le projet ouvert et passez à l’exemple suivant. 4.9 Exemple 8: Utiliser l’assistant de fonction et la feuille de calcul générale Utilisant les données issues de l’Exemple 6, obtenez un tableau des valeurs du taux de défaillance pour les dix temps de fin de mission. Les temps de fin de mission sont de 1000 à 10000 heures, incrémentés de 1000 heures. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio4. Solution Vous pouvez aisément résoudre cet exemple en utilisant l’Assistant de fonction accessible dans la feuille générale de calcul.5 La feuille générale de calcul est très similaire à une feuille de calcul Excel®. Vous pouvez y saisir des formules et éditer les cellules de la même manière. L’Assistant de Fonction vous permet d’insérer une vaste gamme de résultats calculés qui seront basées sur vos entrées et, lorsque nécessaire, sur une feuille de données référencée. Si le Folio4 issu du fichier du projet “Training Examples.rso7” n’est pas déjà actif, veuillez l’ouvrir ainsi que le projet. Insérez une Feuille générale de calcul en sélectionnant Folio > Insérer une feuille de calcul générale ou en cliquant sur l’icône la représentant dans la barre de menu d’outils de Folio. 5. La feuille de calcul générale est présentée en détail dans le Chapitre 20 du Weibull++ User’s Guide et l’Assistant de Fonction est présenté dans le Chapitre 22. Guide de Formation Weibull++ 7 45 4 Exemples Détaillés Saisissez “Temps” dans la cellule A1 et “Taux de défaillance” dans la cellule B1. Puis, saisissez les incréments de 1000 à 10000 dans les cellules A2 à A11.6 Enfin, placez le curseur sur B2, comme suit. Ouvrez l’Assistant de Fonction en sélectionnant Données > Assistant de Fonction ou en cliquant sur l’icône Assistant de Fonction. Sélectionnez FAILURERATE dans la liste de fonctions. Veuillez noter que les fonctions sont classées par ordre alphabétique et que si vous cliquez dans la liste et commencez à taper le nom d’une fonction, la sélection avancera automatiquement à la première fonction correspondant aux lettres que vous aurez saisies. Remarquez également que le menu situé au dessus de la liste vous permet de filtrer l’affichage de 6. Pour gagner du temps, vous pouvez également saisir l’équation “=A2+1000” dans la cellule A3 puis copier/coller l’équation jusqu’à la cellule A11. 46 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.9 Exemple 8: Utiliser l’assistant de fonction et la feuille de calcul générale la liste de manière à n’afficher que les fonctions d’un certain type. Si la fonction de taux de défaillance est sélectionnée, l’assistant apparaîtra comme suit. Les entrées requises par la fonction sélectionnée sont affichées dans la partie droite de la fenêtre. La boîte de texte située dans la partie inférieure de la fenêtre vous permet de construire une fonction qui sera insérée dans la feuille de calcul. Saisissez A2 pour le Temps. Cela indique que le temps utilisé pour cette équation sera obtenu à partir de la cellule de la feuille de calcul spécifiée. Pour établir sur quelle analyse existante de Weibull++ les résultats de fonction seront basés, cliquez Sélectionner... pour ouvrir la fenêtre de Folio/Feuille de données sélectionnée et naviguez jusqu’à la feuille voulue. Si vous avez exécuté tous les exemples dans le projet Training Examples.rso7 comme indiqué par ce guide de formation, cette analyse sera située dans Données 1 du Folio4, comme suit. Guide de Formation Weibull++ 7 47 4 Exemples Détaillés Cliquez OK pour fermer la fenêtre et retournez à l’Assistant de Fonction. L’Assistant apparaîtra comme illustré ci-dessous. Cliquez Insérer pour fermer la fenêtre et insérer le code de fonction dans la feuille de calcul générale. La fonction sera insérée dans la cellule qui était active lorsque vous avez ouvert l’Assistant de fonction. Copiez la fonction dans les cellules B3 jusqu’à B11. Une des manières de réaliser cette opération est de positionner la souris sur le coin inférieur droit de la cellule B2; le curseur se transforme ainsi en un symbole plus (+), cliquez et faites glisser la souris jusqu’à la cellule B11. En sélectionnant une des cellules dans laquelle vous aurez copié la fonction, vous pourrez voir que la cellule de référence a été changée en fonction de la ligne actuelle; comme illustré ci-dessous lorsque la cellule B11 est sélectionnée. 48 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.10 Exemple 9: Analyser les données censurées par intervalle Le tableau ainsi créé affiche le taux de défaillance correspondant à chaque temps de la colonne A, qui est basé sur l’analyse de la feuille de données associée. Fermez le Folio, sauvegardez les changements, laissez le projet ouvert et passez à l’exemple suivant. 4.10 Exemple 9: Analyser les données censurées par intervalle Les données censurées par intervalle dans le tableau ci-dessous seront utilisées dans cet exemple. L’ensemble de données contient les temps d’inspection de 167 pièces de machine identiques ainsi que le nombre de pièces qui ont subi un craquement à la fin de chaque temps d’inspection (F signifie Défaillance et S signifie Suspension). Nombre dans l’état Dernière inspection Etat Temps de fin 5 0 F 6,12 16 6,12 F 19,92 12 19,92 F 29,64 18 29,64 F 35,40 18 35,40 F 39,72 2 39,72 F 45,24 6 45,24 F 52,32 17 52,32 F 63,48 73 63,48 S 63,48 Déterminez les paramètres de la distribution de Weibull à 2 paramètres en utilisant l’Estimation du Maximum de Vraisemblance et obtenez le tracé de surface 3D de la fonction Log-Vraisemblance. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Training Examples.rwp.” Utilisez le Folio5. Solution Ouvrez le projet intitulé “Training Examples.rso7”, et créez un nouveau Folio Standard en choisissant Projet > Ajouter Folio standard... ou en cliquant avec le bouton droit dans l’Explorateur de Projet puis en sélectionnant Ajouter Folio standard... dans le menu contextuel. Guide de Formation Weibull++ 7 49 4 Exemples Détaillés Dans la fenêtre de Configuration de nouvelle feuille de données, sélectionnez Données de temps-avantdéfaillance comme Type de données de folio et sélectionnez toutes les autres options disponibles sous les Options de données de temps-avant-défaillance, comme suit. Cliquez OK pour créer le nouveau Folio standard contenant la feuille de données que vous avez spécifié. Saisissez les données et calculez les paramètres avec la distribution de Weibull à 2 paramètres et EMV, comme illustré ci-dessous. 50 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.10 Exemple 9: Analyser les données censurées par intervalle Créez le tracé de surface 3D de la fonction de vraisemblance en sélectionnant Outils > Tracé ReliaSoft 3D... ou en cliquant sur l’icône situé dans le Panneau de Configuration ou la barre d’outil générale. Le tracé est illustré ci-dessous. Pour faire pivoter le tracé, cliquez dans le tracé puis pressez sur la touche Ctrl tout en appuyant sur le bouton gauche de la souris et en bougeant la souris. Veuillez noter que la crête de la surface est au centre du plateau de bêta-êta. Lorsque vous avez terminer d’expérimenter avec les possibilités offertes par l’utilitaire de tracé 3D, fermez la fenêtre en sélectionnant Fichier > Fermer ou en cliquant sur le bouton Fermer de la barre d’outils. Fermez le Folio et sauvegarder les changements apportés au projet. Fermez le Folio, en choisissant Fichier > Fermer et passez à l’exemple suivant. Guide de Formation Weibull++ 7 51 4 Exemples Détaillés 4.11 Exemple 10: Analyser les données issues de tests accélérés Un nouveau produit a été soumis à des essais de fiabilité. Étant donné que la durée de vie du produit, sous conditions normales d’utilisation, est estimée être plus de 15000 heures, les essais réalisés sous ces conditions ne semblent pas faisable à cause de leur durée. Pour cette raison, un essai accéléré de durée de vie a été jugé plus approprié pour ce produit. Lors de l’essai de durée de vie accéléré, le produit a été soumis à des températures supérieures à la température d’opération normale de 323 Kelvin (50°C) de manière à simuler les défaillances et obtenir les données de durée de vie sous délais plus réduits. La température est la seule variable d’accélération testée. Le tableau suivant contient les données obtenues lors des essais aux trois niveaux de contrainte accélérés. Niveau de Contrainte, K Temps-avant-défaillance, heures 393K 408K 423K 3850 3300 2750 4340 3720 3100 4760 4080 3400 5320 4560 3800 5740 4920 4100 6160 5280 4400 6580 5640 4700 7140 6120 5100 7980 6840 5700 8960 7680 6400 Réalisez les opérations suivantes: Déterminez les paramètres de la distribution de Weibull à 2 paramètres pour chaque niveau de contrainte en utilisant la régression des rangs sur X. Quelle est la fiabilité du produit pour une durée de mission de 9000 heures, sachant que la mission commence à T = 0 et que la température d’opération normale est (323K)? Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Accelerated Analysis.rwp.” Solution Créez un nouveau projet avec un nouveau Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance. La colonne ID de sous-ensemble sera utilisée pour identifier le niveau de contrainte imposé pour chaque défaillance observée. Pour renommer cette colonne, double-cliquez sur l’en-tête de colonne, saisissez “Température en K (Opère à 323K)” dans la fenêtre Changer l’en-tête et cliquez sur OK pour mettre la feuille à jour. Veuillez noter que vous pouvez ainsi éditer tous les titres de colonnes, lignes et d’onglets de la même manière. 52 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.11 Exemple 10: Analyser les données issues de tests accélérés Saisissez les données et calculez les paramètres avec la distribution de Weibull à 2 paramètres avec RRX, comme illustré ci-dessous (seuls les 20 premiers points de données sont visibles). La fonction Batch Auto Run permet de ventiler l’ensemble de données d’origine en trois ensembles de données différents en fonction des températures d’opération. Le Batch Auto Run utilise les ID de sousensemble pour extraire les données.7 Ouvrez la fenêtre AutoRun en sélectionnant Données > Batch Auto Run... ou en cliquant sur l’icône Batch Auto Run situé dans le Panneau de Configuration ou la barre d’outil d’analyse. Cliquez Sélectionner Tous les ID> pour appliquer le processus Batch Auto Run aux trois ID de sousensemble de l’ensemble de données. La fenêtre affichera les données suivantes. 7. Batch Auto Run est présenté en détail dans le Chapitre 6 de Weibull++ User’s Guide. Guide de Formation Weibull++ 7 53 4 Exemples Détaillés Cliquez sur l’onglet Configurer les actions de traitement pour afficher/paramétrer les options de calcul et de noms de feuilles. Pour cet exemple, seule l’option de Calculer les Paramètres pour les Sousensembles Sélectionnés doit être sélectionnée, comme indiqué ci-dessous. Cette option indique que les paramètres seront calculés automatiquement pour chaque ensemble de données extraits. Cliquez OK pour lancer le processus Batch Auto Run. Lorsque le processus est terminé, le Folio contiendra les données suivantes. Vous remarquerez que 3 nouvelles feuilles de données intitulées 423K, 408K et 393K seront insérées dans le Folio. Chaque feuille de données contient les données extraites pour l’ID de sous-ensemble spécifié (c.-à-d. le niveau de contrainte). Vous pouvez cliquer sur chaque onglet pour accéder aux nouvelles feuilles de données. Veuillez noter que les paramètres ont déjà été calculés pour chaque niveau de contrainte. La dernière partie de cet exemple consiste à estimer la fiabilité du produit au niveau de contrainte d’opération (323K) pour 9,000 heurs de fonctionnement. 54 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.11 Exemple 10: Analyser les données issues de tests accélérés Sachant que la fonction de fiabilité de Weibull est: RT = e T – --- Pour résoudre la fiabilité à T heures, vous devez tout d’abord déterminer les valeurs de êta ( ) et bêta ( ) pour la température d’opération normale (323K). Insérez une Feuille générale de calcul en sélectionnant Folio > Insérer une feuille de calcul générale ou en cliquant sur l’icône la représentant. Saisissez les paramètres qui ont été calculés pour chaque niveau de contrainte dans la feuille de calcul. Vous pouvez entrer les paramètres manuellement ou utiliser la fonction PARAMETER de l’Assistant de Fonction. Si vous décidez d’utiliser l’Assistant de Fonction, utilisez 1 comme Index de Param pour retourner bêta et utilisez 2 comme Index de Param pour retourner êta. La feuille de calcul ressemblera à l’illustration ci-dessous après la saisie d’en-têtes et notes optionnels. Veuillez remarquer que dans cet exemple, la valeur de bêta reste constante à tous les niveaux de contrainte. Ce qui confirme l’hypothèse selon laquelle le comportement du taux de défaillance du produit ne change pas quelque soit le niveau de contrainte appliqué. Pour déterminer la valeur de êta à 323K, vous devrez utiliser un modèle d’accélération qui associe les temps de défaillance sous conditions accélérées aux conditions de contrainte d’opération. Le modèle de Eyring est souvent utilisé pour modéliser les relations contrainte/résistance lorsque la température est le facteur de contrainte dans une analyse de vie accélérée, et s’avère convenable dans le cas Guide de Formation Weibull++ 7 55 4 Exemples Détaillés présent. Selon l’hypothèse dans laquelle êta ( ) est une fonction de la température (X), l’équation pour le modèle de Eyring est définie par: B 1 – A – --X- X = --- e X pour laquelle A et B sont les paramètres à déterminer pour le modèle de Eyring. Le Solveur d’Ajustement d'Équation Non-Linéaire peut également être utilisé pour estimer les paramètres du modèle de Eyring.8 Sélectionnez les cellules contenant les valeurs de contrainte et Êta. Copier les données sur le pressepapiers. Ouvrez le Solveur d’Ajustement d'Équation Non-Linéaire en sélectionnant Projet > Ajouter d’autres outils > Ajouter le solveur d’ajustement d’équation ou à partir du menu contextuel. Cette fenêtre sera accessible à partir de l’Explorateur de Projet et qui est active dans la MDI, comme illustré ci-dessous. Placez le curseur dans la première cellule de la colonne X et collez les données qui ont été copiées à partir de la feuille de calcul générale. Veuillez noter que si l’Assistant de Fonction a été utilisé pour entrer les paramètres dans la feuille de calcul générale, vous devrez dans un premier temps choisir Edition > Collage spécial > Coller valeurs, étant donné que les formules ne peuvent pas être collées dans le Solveur d’Ajustement d'Équation Non-Linéaire. 8. Le Solveur d’Ajustement d'Équation Non-Linéaire est présenté en détail dans le Chapitre 17 du Weibull++ User’s Guide. Remarquez que cette méthode d’estimation des paramètres de Eyring est adaptée car pour cet ensemble de données, bêta est supposé rester constant à chaque niveau de contrainte. Un scénario plus réaliste permettant d’utiliser différentes valeurs de bêta et les méthodes introduites par ALTA et ALTA PRO peuvent s’avérer plus appropriés. pour plus de renseignements sur ALTA, rendez-vous sur http://ALTA.ReliaSoft.com. 56 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.11 Exemple 10: Analyser les données issues de tests accélérés Dans le Panneau de Configuration situé sur la droite, saisissez l’équation du modèle de Eyring suivante: 1 X exp – A – B X Entrez Modèle d’accélération de Eyring comme nom d’équation et cliquez sur l’icône Ajouter aux modèles pour ajouter cette équation aux équations enregistrées qui peuvent être réutilisées pour d’autres analyses. Cliquez OK pour fermer la fenêtre qui confirme que l’équation a bien été enregistrée. La fenêtre apparaîtra comme dans l’illustration suivante. Remarquez que la page Paramètres est automatiquement devenue active lorsque vous avez saisi les paramètres (A et B) qui doivent être résolus dans l’équation. Entrez les valeurs suivantes pour le paramètre A en fonction de l’équation de Eyring : Est supérieur à: -100 Est inférieur à: 1000 Hypothèse initiale: 0,001 Entrez les valeurs suivantes pour le paramètre B : Est supérieur à: -100 Est inférieur à: 5000 Hypothèse initiale: 0,001 Guide de Formation Weibull++ 7 57 4 Exemples Détaillés Sélectionnez Calculer dans le menu Équation menu ou cliquez sur l’icône Calculer. Les résultats sont illustrés ci-après. Les valeurs estimées de A et B sont indiquées dans la colonne Valeur.9 L’écart-type de chaque paramètre apparaît dans la colonne Écart-type. En utilisant les paramètres résolus pour le modèle de Eyring, vous pouvez maintenant calculer la valeur de êta pour toutes les températures (niveau de contrainte), tout particulièrement la température de 323K pour cet exemple. Copiez les valeurs des paramètres pour le modèle de Eyring et collez-les dans la feuille de calcul générale. Puis, en utilisant le modèle de Eyring et les paramètres, A et B, calculez la valeur de êta pour une température de 323K. Par exemple, dans la cellule C18 de la feuille de calcul illustrée ci-dessous, 9. Les valeurs affichées sur votre écran peuvent varier en fonction du nombre de décimales affichées et/ou la largeur de cellule qui est actuellement affichée dans la fenêtre. 58 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.11 Exemple 10: Analyser les données issues de tests accélérés saisissez la formule suivante: =(1/B18)*exp(-(B13-(C13/B18))). Assurez-vous que les formules correspondent à la structure de votre feuille de calcul. La valeur d’êta à un niveau de contrainte de 323K est estimée être approximativement 17933,85. Dans un dernier temps, utilisez la fonction de fiabilité de Weibull dans la feuille de calcul générale pour estimer la fiabilité du produit à 323K à 9000 heures de fonctionnement. Par exemple, saisissez la formule Guide de Formation Weibull++ 7 59 4 Exemples Détaillés suivante dans la cellule C23 : =exp(-((B23/C18)^D18)). Encore une fois, assurez-vous de saisir la formule de manière à ce qu’elle corresponde à la structure de votre feuille de calcul générale. La fiabilité du produit pour une durée de mission de 9000 heures à une température d’opération de 323K est estimée être 94,70%. Enregistrez le projet sous “Accelerated Analysis.rso7”, fermez le projet et passez à l’exemple suivant. 4.12 Exemple 11: Analyse de données de dégradation Cinq lames de turbine subirent des essais de propagation de fissure. Les unités testées furent soumises à des contraintes cycliques et inspectées tous les 100000 cycles pour mesurer la longueur de fissure. La défaillance est définie comme étant une fissure de 30mm ou plus. Le tableau suivant présente les résultats: Cycles (x1000) Unité A Unité B Unité C Unité D Unité E 100 15mm 10mm 17mm 12mm 10mm 200 20mm 15mm 25mm 16mm 15mm 300 22mm 20mm 26mm 17mm 20mm 400 26mm 25mm 27mm 20mm 26mm 500 29mm 30mm 33mm 26mm 33mm Vous utiliserez le module d’analyse de dégradation de Weibull++ et le Panneau de calcul rapide (QCP) pour déterminer B10 life des lames en utilisant l’analyse de dégradation avec un modèle exponentiel d’extrapolation. 60 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.12 Exemple 11: Analyse de données de dégradation Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Degradation Analysis.rwp.” Solution Créez un nouveau projet. Sur la deuxième page de l’Assistant de Projet, sélectionnez Folio d’Analyse de Dégradation, comme illustré ci-dessous, puis cliquez sur Terminer. Cette option ajoute un folio au nouveau projet qui est spécialement adapté aux analyses de dégradation. Guide de Formation Weibull++ 7 61 4 Exemples Détaillés Saisissez les données, sélectionnez le modèle Exponentiel et entrer 30 pour la Dégradation critique, comme illustré ci-dessous. Il n’y a pas de temps de suspension pour cet exemple. Appliquez le modèle à l’ensemble de données en sélectionnant Données > Calculer ou en cliquant sur l’icône Calculer. Pour afficher les paramètres calculés, cliquez sur le bouton Afficher les paramètres d’ajustement dans le Panneau de Configuration. Pour afficher les temps de défaillance extrapolés, cliquez sur le bouton Afficher les valeurs extrapolées. 62 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.12 Exemple 11: Analyse de données de dégradation Les résultats de paramètre sont illustrés ci-dessous. Cliquez Fermer pour fermer la fenêtre de Panneau de Résultats. Tracez les résultats dans une nouvelle feuille en sélectionnant Données > Tracé ou en cliquant sur l’icône Tracé. Si vous sélectionnez toutes les unités, elles seront affichées dans le tracé de la manière suivante. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.fr Dégradation vs Temps 50,000 Ajustement Exponentiel a b 41,200 c d e Dégradation 32,400 Points de données Dégradation Points de données Dégradation Points de données Dégradation Points de données Dégradation Points de données Dégradation Critique 23,600 14,800 6,000 Nom utilisateur Société 23/09/2010 14:15:08 0,000 120,000 240,000 360,000 480,000 600,000 Temps, (t) Pour transférer les temps de défaillance extrapolés dans un Folio standard, retournez à la feuille de données et sélectionnez Données > Transférer les données de survie vers un nouveau folio ou cliquez sur l’icône. Guide de Formation Weibull++ 7 63 4 Exemples Détaillés Double-cliquez sur Folio1 dans l’Explorateur de Projet pour ouvrir le nouveau Folio Standard dans lequel les temps de suspension et de défaillances ont été transférés. Sélectionnez la distribution de Weibull à 2 paramètres avec EMV et calculer les paramètres. Les estimations de paramètres pour cet ensemble de données sont bêta = 8,0551 et êta = 519,5554, comme illustré ci-dessous. Veuillez noter que le Folio Spécialisé que vous avez créé pour l’analyse de dégradation est maintenant associé avec le Folio Standard dans lequel vous avez transféré les données de survie. Vous pouvez cliquer sur le lien situé dans la partie inférieure du Panneau de Configuration pour ouvrir le Folio d’Analyse de Dégradation associé. De plus, si vous changez et re-calculez l’analyse de dégradation, le Folio Standard associé sera mis à jour automatiquement. 64 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.13 Exemple 12: Analyse de données de garantie Ouvrez le panneau de Calcul Rapide (QCP). Sélectionnez Information sur BX et entrez 10 comme pourcentage. Cliquez Calculer. Les résultats sont indiqués ci-dessous. Utilisez l’utilitaire d’Analyse de Dégradation et le QCP, pour calculer B10 life qui est de 392 918 cycles. Fermez le QCP. Enregistrez le projet sous “Degradation Analysis.rso7” puis fermez le projet et passez à l’exemple suivant. 4.13 Exemple 12: Analyse de données de garantie Une entreprise réalise un suivi de ses expéditions et retours sous garantie de manière mensuelle. Voici le tableau de leurs expéditions pour les mois de Juin, Juillet et Août ainsi que leurs retours sous garantie jusqu’au mois de Septembre: Retours Sous Garantie Mois Expéditions Juillet Août Sept. Juin 100 3 3 5 Juillet 140 - 2 4 Août 150 - - 4 Réalisez les opérations suivantes: Utilisez le module d’Analyse de garantie de Weibull++ pour convertir cette information en données de survie et déterminer les paramètres de la distribution de Weibull à 2 paramètres. Réalisez une prédiction du nombre de produits expédiés lors de chacune des trois périodes d’expédition qui seront retournés sous garantie en Octobre. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Warranty Analysis.rwp.” Guide de Formation Weibull++ 7 65 4 Exemples Détaillés Solution Créez un nouveau projet. Sur la deuxième page de l’Assitant de Projet, sélectionnez Folio d’Analyse de Garantie, comme suit. Cliquez Suivant> pour passer à l’étape suivante. Sélectionnez Je veux saisir les données dans un format “Nevada”, comme illustré ci-dessous, puis cliquer sur Suivant>. Etape suivante: Sélectionnez Mois pour le type d’unité. Sélectionnez Permettre les retours au Temps = 0. 66 Saisissez Juin 2005 pour le premier mois des données de vente et 3 pour le nombre de périodes, incrémenté de 1. Saisissez Juillet 2005 pour le premier mois des données de retour et 3 pour le nombre de périodes, incrémenté de 1. http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.13 Exemple 12: Analyse de données de garantie La fenêtre de sélection est illustrée ci-dessous. Cliquez sur Terminer pour créer le Folio d’Analyse de Garantie. Saisissez les données d’expédition dans la colonne Quantité mise en service sur la feuille des Ventes, comme dans l’illustration suivante. Saisissez les données de retour dans la feuille de Retours (dans laquelle les lignes représentent le mois d’expédition et la colonne le mois de retour). Guide de Formation Weibull++ 7 67 4 Exemples Détaillés Sélectionnez la distribution de Weibull à 2 paramètres avec EMV et calculer les paramètres. La fenêtre apparaîtra comme suit. Pour transférer les données de survie dans un Folio Standard, sélectionnez Données > Transférer les données de survie vers un nouveau folio ou cliquez sur l’icône. 68 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.13 Exemple 12: Analyse de données de garantie Double-cliquez sur Folio1 dans l’Explorateur de Projet et ouvrez le nouveau Folio Standard dans lequel les temps de défaillance et de suspensions ont été transférés. L’estimation des paramètres pour cet ensemble de données sont bêta = 2.4928 et êta = 6.6951, comme suit. Retournez au Folio d’Analyse de Garantie et sélectionnez Données > Créer des prévisions ou cliquez sur l’icône. Acceptez les paramètres par défaut de la fenêtre de Configuration de Prévision, comme illustré cidessous, et cliquez OK. Guide de Formation Weibull++ 7 69 4 Exemples Détaillés Une nouvelle feuille intitulée “Prévisions” sera ajoutée au Folio et affichera le nombre de défaillances prévisionnel en fonction des expéditions pour les mois à venir. Comme vous pouvez le constater dans l’illustration suivante, le nombre prévisionnel de produits qui seront retournés en Octobre est 12 pour les expéditions de Juin, 11 pour les expéditions de Juillet et 6 pour les expéditions d’Août avec 29 unités retournées au total. Enregistrez le projet sous “Warranty Analysis.rso7” puis fermez le projet et passez à l’exemple suivant. 4.14 Exemple 13: Analyse des modes de défaillance concurrents Cet exemple est extrait de l’Exemple 15.6 du livre de Meeker et Escobar Statistical Methods for Reliability Data, publié par John Wiley and Sons. Un composant électrique a deux modes de défaillance. Le premier mode de défaillance est dû aux pointes de tension aléatoires, qui entraînent une défaillance par surcharge du système. Ce mode de défaillance est désigné par un V dans le tableau. Le deuxième mode de défaillance est dû aux défaillances d’usure, qui ne se produisent généralement qu’après de nombreux cycles d’opération du système. Ce mode de défaillance est 70 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.14 Exemple 13: Analyse des modes de défaillance concurrents désigné par un W dans le tableau. Le tableau suivant contient les données de temps-avant-défaillance pour chaque mode, ainsi que les données de suspension. Nombre dans l’état Temps de Défaillance* Mode de Défaillance Nombre dans l’état Temps de Défaillance* Mode de Défaillance 1 2 V 1 147 W 1 10 V 1 173 V 1 13 V 1 181 W 2 23 V 1 212 W 1 28 V 1 245 W 1 30 V 1 247 V 1 65 V 1 261 V 1 80 V 1 266 W 1 88 V 1 275 W 1 106 V 1 293 W 1 143 V 8 300 suspendu *Les temps de défaillance sont donnés en millier de cycles. Réalisez les opérations suivantes: Déterminez la fiabilité globale du composant à 100000 cycles. Tracez les modes de défaillance concurrents. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Competing Failure Modes.rwp.” Solution Créez un nouveau projet avec un Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance avec des suspensions et des données saisies en groupe. Guide de Formation Weibull++ 7 71 4 Exemples Détaillés Utilisez la colonne ID de sous-ensemble pour identifier les modes de défaillance, et saisissez les données dans le Folio. Sélectionnez la distribution de Weibull ainsi que Modes de Défaillances Concurrents (MDC) et EMV, comme suit. Lorsque l’option MDC est sélectionnée et que vous cliquez sur Calculer, la fenêtre de Modes de défaillances concurrents - Sélectionnez sous-ensembles apparaît comme suit. Vous pourrez ainsi identifier les modes de défaillances concurrents, basés sur les ID de Sous-ensemble. Vous pouvez également ouvrir cette fenêtre en cliquant sur le lien Set... qui est situé sur la droite de l’option MDC. 72 Placez le mode de défaillance V dans la colonne Mode 1 et placez le mode de défaillance W dans la colonne Mode 2, comme illustré ci-dessous. Pour déplacer les modes, cliquez sur un ID de sousensemble (mode) dans le panneau Disponible et sélectionnez un panneau de Mode dans lequel l’ID de sous-ensemble peut être déplacé. Cliquez (+) pour ajouter l’ID de sous-ensemble sélectionné au panneau Mode. Cliquez (X) pour retirer l’ID de sous-ensemble sélectionné du panneau Mode. Vous pouvez également double-cliquer ou glisser et déplacer un ID de sous-ensemble pour l’ajouter ou le retirer d’un panneau. http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.14 Exemple 13: Analyse des modes de défaillance concurrents Cliquez sur OK pour fermer la fenêtre et calculer les paramètres pour les deux modes. Les résultats affichés dans le Panneau de Configuration correspondent au mode actuellement sélectionné dans le menu situé au-dessus de la zone de Configuration (Mode __ sur __). L’illustration suivante indique les paramètres pour le Mode de Défaillance 1, soit le Mode de Défaillance V. L’estimation des paramètres pour le Mode de Défaillance 1 (les défaillances dues aux pointes de tension aléatoires) sont bêta = 0,6711 et êta = 449,4272. L’estimation des paramètres pour le Mode de Défaillance 2 (les défaillances d’usure) sont bêta = 4,3373 et êta = 340,3842. Ouvrez le Panneau de Calcul Rapide (QCP) et déterminez la fiabilité globale du système à 100000 cycles, comme indiqué ci-dessous. Guide de Formation Weibull++ 7 73 4 Exemples Détaillés En utilisant les Modes de Défaillance Concurrents et le QCP, la fiabilité globale du composant à 100,000 cycles est estimée être 69,1%. Fermez le QCP. Générez le tracé de Probabilité de Weibull pour cette analyse, comme dans l’illustration suivante, avec des étiquettes ajoutées (via RS Draw) pour identifier les lignes de chaque mode de défaillance individuel et la ligne représentant l’analyse combinée. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Weibull 99,000 Probabilité-Weibull Données 1 Weibull-MDC EMV MSR MED MF MDC 1 Points MDC 2 Points MDC 1 Ligne MDC 2 Ligne Ligne De Probabilité 90,000 Modes Combinés Mode 1 Défiabilité, F(t) 50,000 10,000 5,000 1,000 Mode 2 Nom de l'Utilisateur Société 25/08/2009 16:26:57 1,000 10,000 100,000 1000,000 Temps, (t) Enregistrez le projet sous “Competing Failure Modes.rso7” puis fermez le projet et passez à l’exemple suivant. 4.15 Exemple 14: Analyse de Weibull-Bayes Des modifications de conception ont été réalisées sur un produit et le Tableau 1 présente les données obtenues après 50 000 cycles d’essai. Tableau 1: Ensemble de données du nouveau modèle (en milliers de cycles) 74 Temps D/S 24 F 34 F 50 F 50 S 50 S 50 S http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.15 Exemple 14: Analyse de Weibull-Bayes Étant donné que le comportement de défaillance du nouveau modèle est présumé être similaire à l’ancien modèle, le Tableau 2 présente l’ensemble de données de cycles avant défaillance du modèle d’origine. Tableau 2: Ensemble de données du modèle d’origine (en milliers de cycles) 11,1 66,1 79,6 106,8 43,9 67,3 93,8 109,9 56,4 73,8 93,9 110,8 59,5 74,6 99,6 119,6 60,8 75,9 104,3 160 Le but de cette analyse est de démontrer une fiabilité cible de 95% à 10 000 cycles avec une borne de confiance unilatérale inférieure de 90%. Réalisez les opérations suivantes: Utilisez l’analyse de Weibull standard à deux paramètres avec la régression des rangs sur X (RRX) pour analyser les données du nouveau modèle issues du Tableau 1. Calculez la fiabilité à 10 000 cycles avec une borne de confiance unilatérale inférieure de 90%. Si l’analyse des données du nouveau modèle ne suffit pas à démontrer le niveau de fiabilité requis, au niveau de confiance requis, répétez l’analyse en utilisant l’approche Weibull-Bayes. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “WeibullBayesian.rwp.” Solution Créez un nouveau projet avec un Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance individuelle avec suspensions. Intitulez le folio “Standard.” Guide de Formation Weibull++ 7 75 4 Exemples Détaillés Saisissez les données du nouveau modèle (fournies dans le premier tableau de l'énoncé) et calculez les paramètres avec la distribution de Weibull à 2 paramètres et la Régression des rangs sur X, comme illustré ci-après. Générez un tracé de probabilité de l’analyse, avec une borne de confiance unilatérale inférieure de 90%, comme illustré ci-après. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.fr Probabilité - Weibull 99,000 Probabilité-Weibull CB@90% Unilatéral Inf. [T] Données 1 Weibull-2P RRX MSR MED MF F=3/S=3 Points des données Ligne de probabilité BC-I inférieure Défiabilité, F(t) 90,000 50,000 10,000 Nom utilisateur Société 24/09/2010 10:47:25 10,000 100,000 Temps, (t) 76 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.15 Exemple 14: Analyse de Weibull-Bayes Retournez à la feuille de données puis utilisez le QCP pour calculer la fiabilité à 10 000 cycles avec une borne de confiance unilatérale inférieure (Type I) de 90%. Saisissez 10 pour le temps de fin de mission car les points de données furent entrés en milliers de cycles. Les résultats sont illustrés ci-dessous. L’analyse de Weibull à 2 paramètres standard fournit une estimation de la fiabilité à 98.19% avec une borne de confiance unilatérale inférieure de 90% de 80.24%. Étant donné que la borne de confiance unilatérale inférieure de confiance est inférieure à 95%, l’analyse ne suffit pas à démontrer la fiabilité cible du nouveau modèle. Par conséquent, l’analyse doit être répétée en utilisant l’approche Weibull-Bayes. La méthode Weibull-bayes utilise la distribution du paramètre bêta du modèle précédent et l’incorpore à l’analyse des données actuelles. Créez un nouveau projet avec un Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance individuelles. Intitulez le folio “Bayésien.” Changez le nom de la feuille de données en double cliquant sur l’onglet et saisissant le nom “Antérieur” dans la fenêtre Sheet Name. Guide de Formation Weibull++ 7 77 4 Exemples Détaillés Saisissez les données issues du modèle original (issues du deuxième tableau de l'énoncé du problème) et utilisez la distribution de Weibull à 2 paramètres avec la Régression de Rangs sur X pour calculer les paramètres, comme illustré ci-dessous. Pour utiliser l’analyse Weibull-Bayes, les informations existantes doivent être sous la forme d’une distribution de bêta. Vous pouvez obtenir cette distribution recherchant la plage des valeurs de bêta issue de l’analyse du modèle original. 78 Choisissez Projet > Ajouter un rapport... pour ajouter un rapport au projet. http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.15 Exemple 14: Analyse de Weibull-Bayes Dans la fenêtre de l’Assistant de Rapport, sélectionnez la feuille de données intitulée “Antérieur” comme source de données par défaut, comme indiqué ci-dessous, puis cliquez sur OK. Construisez un tableau comme celui illustré ci-après, qui contiendra les valeurs estimées du paramètre Bêta pour les différents niveaux de confiance. Le niveau de confiance, sous forme de pourcentage, est situé dans la colonne C et une équation est utilisée pour convertir le pourcentage en nombre dans la colonne D (p.ex. =C6/100). Ces deux colonnes seront utilisées dans les étapes à venir. Guide de Formation Weibull++ 7 79 4 Exemples Détaillés Sélectionnez la cellule contenant le premier paramètre bêta (c.-à-d. B6), et ouvrez l’Assistant de Fonction en sélectionnant Données > Assistant de Fonction ou en cliquant sur l’icône Assistant de Fonction. Sélectionnez la fonction PARAMETER puis entrez 1 pour l’Index de Param et D6 pour le [Niv de Conf]. Sélectionnez l’option Utiliser par défaut pour la Source des données. Cette option spécifie que la fonction retournera le premier paramètre de l’analyse de la feuille de données “Antérieur” au niveau de confiance spécifié dans la cellule de la feuille de calcul référencée. L’Assistant de Fonction apparaîtra comme dans l’illustration ci-dessous. 80 Cliquez Insérer pour fermer l’Assistant de Fonction et insérer la fonction dans la cellule active. http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.15 Exemple 14: Analyse de Weibull-Bayes Copier la fonction vers le bas de la cellule B6 à la cellule B16 pour obtenir les valeurs de Bêta pour tous les niveaux de confiance. Le tableau apparaîtra comme dans l’illustration ci-dessous. L’étape suivante consiste à ajuster une distribution statistique à la plage des valeurs de bêta. Copiez les deux premières colonnes des données (c.-à-d. les valeurs de Bêta et les pourcentages du niveau de confiance) puis retournez au Folio “Bayésien”. Choisissez Folio > Insérer une feuille de données pour insérer une nouvelle feuille de données pour les Données en Format libre (Probit) intitulée “Distribution B.” Guide de Formation Weibull++ 7 81 4 Exemples Détaillés Placez le curseur dans la première cellule de la colonne des valeurs de l’axe X et choisissez Edition > Collage spécial > Coller valeurs pour coller les valeurs de bêta issues de la feuille de données. Calculez les paramètres avec la distribution Lognormale à 2 paramètres et avec RRX, illustré ci-dessous. Pour évaluer l’adéquation de l’analyse, générez le tracé de probabilité, comme illustré ci-dessous. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.fr Probabilité - lognormale 99,000 Probabilité-Lognormale Défiabilité, F(t) Distribution B Lognormale-2P RRX MSR MED F=11/S=0 Points des données Ligne de probabilité 50,000 10,000 5,000 1,000 Nom de l'utilisateur Société 25/03/2010 11:42:24 1,000 10,000 Temps, (t) 82 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.15 Exemple 14: Analyse de Weibull-Bayes Dans un dernier temps, réalisez l’analyse de Weibull-Bayes en associant la distribution de bêta antérieure issue du modèle original aux données du nouveau modèle. Insérez une nouvelle feuille de données pour les temps-avant-défaillance individuels avec suspensions intitulée “Nouveau.” Saisissez à nouveau les données du nouveau modèle ou réalisez un copier/coller depuis le folio Standard, puis sélectionnez la distribution Weibull-Bayésienne. Au moment de calculer les paramètres, une fenêtre apparaîtra, vous demandant de saisir la distribution et les paramètres de Bêta précédents. Saisissez les résultats de la feuille de données de la Distribution B (arrondis à trois décimales), comme suit. Cliquez sur OK. La feuille de données contenant les paramètres Weibull-Bayésiens calculés est illustrée ci-dessous. Guide de Formation Weibull++ 7 83 4 Exemples Détaillés Générez un tracé de probabilité avec une borne de confiance unilatérale inférieure de 90% (Type I), comme dans l’illustration suivante. ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.fr Probabilité - Weibull 99,000 Probabilité-Weibull CB@90% Unilatéral Inf. [T] Nouveau Weibull-bayésienne-2P EMV MED MED BAY F=3/S=3 Points des données Ligne de probabilité BC-I inférieure Défiabilité, F(t) 90,000 50,000 10,000 Nom utilisateur Société 15/10/2010 15:04:17 10,000 100,000 Temps, (t) Retournez à la feuille de données “Nouveau” et ouvrez le Panneau de Calcul Rapide (QCP). Calculez la fiabilité à 10000 cycles avec une borne de confiance unilatérale inférieure de 90%. Comme vous l’avez fait précédemment, saisissez 10 comme Temps de fin de mission, puisque les points de données sont en milliers de cycles. Les résultats sont illustrés ci-dessous. L’analyse Weibull-Bayésienne estime que la fiabilité est 98,69% avec une borne de confiance inférieure à 90% de 96,31%. La borne de confiance inférieure excède la fiabilité cible de 95%. Rappelez-vous que l’analyse de Weibull standard obtient une limite inférieure de 80,24%. L’approche de Weibull-Bayes est par conséquent mieux adaptée à démontrer que le nouveau modèle atteint la fiabilité requise. 84 Fermez le QCP, enregistrez le projet sous “Weibull-Bayesian.rso7” puis fermez le projet et passez à l’exemple suivant. http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.16 Exemple 15: Analyse BDF des modes de défaillance 4.16 Exemple 15: Analyse BDF des modes de défaillance Sachant qu’un composant a six modes de défaillance indépendants principaux: A, B, C, D, E et F. Le composant présente une défaillance si les modes A, B ou C se produisent. Si seuls les modes D, E ou F se produisent, le composant ne présente pas de défaillance; cependant, le composant présente une défaillance si 2 modes (ou plus) se produisent en même temps, quelqu’ils soient (c.-à-d. D et E; D et F; E et F). Les tableaux suivants comprennent les données des temps-avant-défaillance de ces modes (en heures), F représente une défaillance et S une suspension. Utilisez la distribution de Weibull à 2 paramètres avec EMV pour analyser chaque ensemble de données et déterminer l’intervalle de confiance unilatéral inférieur à 90% de la fiabilité de ce composant à 100 heures. Mode A Mode B Mode C Nombre dans le Groupe Etat Temps Nombre dans le Groupe Etat Temps Nombre dans le Groupe Etat Temps 1 F 1144 1 F 19 1 F 2221 1 F 1719 1 F 140 1 F 2257 1 F 2129 1 F 292 1 S 2569 1 F 2803 1 F 432 1 F 3029 1 F 3020 1 F 528 1 F 3805 1 F 3082 1 F 552 10 S 5000 1 F 3589 1 F 605 1 F 3973 1 F 734 1 F 4337 1 F 779 1 F 5011 1 F 874 1 F 5029 18 S 5500 Guide de Formation Weibull++ 7 85 4 Exemples Détaillés Mode D Mode E Mode F Nombre dans le Groupe Etat Temps Nombre dans le Groupe Etat Temps Nombre dans le Groupe Etat Temps 1 F 1063 1 F 1290 1 F 605 1 F 1085 1 F 2261 1 F 760 1 F 1399 1 F 2355 1 F 773 1 F 1445 1 F 3209 1 F 854 1 F 1550 1 F 3284 1 F 890 1 F 2056 1 F 3394 1 F 1165 1 F 4384 1 F 3596 1 F 1220 1 F 4863 1 F 4203 1 F 1320 8 S 5000 1 F 4254 1 F 1967 1 F 4294 1 F 2606 1 F 4420 1 F 2834 10 S 5000 15 S 3000 Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Mode Diagram.rwp.” Solution 86 Créez un nouveau projet avec un Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance groupées avec suspensions. Intitulez le Folio “Composant.” http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.16 Exemple 15: Analyse BDF des modes de défaillance Intitulez la feuille de données “A,” saisissez les données recueillies pour le Mode de Défaillance A et utilisez la distribution de Weibull à 2 paramètres avec EMV pour calculer les paramètres, comme suit. Insérez une autre feuille de données du même type intitulée “B,” saisissez les données recueillies pour le Mode de Défaillance B et calculez les paramètres. Répétez la procédure pour les modes de défaillance restants. Guide de Formation Weibull++ 7 87 4 Exemples Détaillés Après avoir saisi et calculé les données pour les six modes de défaillance, sélectionnez Projet > Ajouter un Diagramme pour ajouter un diagramme qui contienne un bloc modèle pour chaque feuille de données du projet, comme illustré ci-dessous. Construisez un BDF qui décrive la configuration, en matière de fiabilité, des modes de défaillance. Pour ajouter un bloc représentant un ensemble de données calculé, faites glisser le bloc depuis le modèle et déposez-le dans le diagramme. Pour ajouter un noeud, sélectionnez Diagramme > Ajouter un nœud ou cliquez avec le bouton droit à l’intérieur du diagramme pour sélectionner la commande à partir du menu contextuel. Double-cliquez sur le nœud pour spécifier le nombre de chemins aboutissant au nœud qui doivent fonctionner (c.-à-d. 2 chemins sur 3 pour cet exemple). Pour ajouter les lignes reliant les événements ou opérateurs, sélectionnez Diagramme > Connecter les blocs ou cliquez avec le bouton droit à l’intérieur du diagramme pour sélectionner la commande dans le menu contextuel. Puis faites glisser les lignes entre les blocs pour les relier entre eux. Après avoir terminer de relier les blocs, Cliquez avec le bouton droit de la souris à l’intérieur du diagramme pour remettre le curseur en mode normal. 88 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.16 Exemple 15: Analyse BDF des modes de défaillance Le diagramme aura l’apparence suivante. Sélectionnez Diagramme > Analyser ou cliquez sur l’icône Analyser pour analyser le diagramme. Sélectionnez Diagramme > Panneau de Calcul Rapide... ou cliquez sur l’icône pour ouvrir le QCP. Calculez la fiabilité à 100 heures avec une borne de confiance unilatérale inférieure de 90%, comme illustré ci-après. La borne inférieure est estimée être 82,23%. Fermez le QCP, enregistrez le projet sous “Mode Diagram.rso7” puis fermez le projet et passez à l’exemple suivant. Guide de Formation Weibull++ 7 89 4 Exemples Détaillés 4.17 Exemple 16: Déterminer le temps de déverminage optimal Un composant électronique est soumis à des essais de déverminage/rodage. Lors du déverminage, les pourcentages cumulés suivants furent observés: 5% présentèrent une défaillance après 10 heures 6% présentèrent une défaillance après 50 heures 7% présentèrent une défaillance après 100 heures Sachant que le coût de déverminage par heure est de $10 et que chaque défaillance décelée durant les essais coûte $50 supplémentaires. Si une unité présente une défaillance sur le terrain, cela engendre un coût de $4,000. Déterminez le temps de déverminage optimal. Le fichier utilisé pour cet exemple est situé dans le dossier nommé “Training Guide” du répertoire de votre application (p.ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Optimum Burnin.rwp.” Solution Créez un nouveau projet avec un Folio Standard pour les données en Format libre. Saisissez les données et utilisez la distribution de Weibull à 2 paramètres avec la Régression de rangs sur X pour calculer les paramètres, comme suit. 90 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.17 Exemple 16: Déterminer le temps de déverminage optimal Sélectionnez Projet > Ajouter un rapport.... Dans l’Assistant de Rapport, spécifier que la feuille de données calculée sera utilisée comme source de données par défaut et sélectionnez l’option de création du rapport Basé sur un Modèle existant et choisissez le modèle de rapport Optimum Burn-in.wrt qui est fourni avec le logiciel, comme illustré ci-dessous. Cliquez sur OK pour créer le rapport. Guide de Formation Weibull++ 7 91 4 Exemples Détaillés Saisissez les coûts de cet exemple dans la zone Cost Inputs située dans la partie supérieure du modèle (illustrée en caractères gras bleus) et accepter les autres valeurs par défaut. La fenêtre apparaîtra comme dans l’illustration suivante. 1: Analyse du temps de rodage optimal 2: Entrées 3: Entrées de Coût 4: Coût par unité de temps d’essai de rodage - Coût par défaillance pendant le rodage - Coût par défaillance sur le terrain 5: Autres Coûts 6: Temps d’exploitation (ou temps de garantie) 7: Plage temporelle d’analyse - Temps de départ 8: Incréments 9 Coût vs. temps de rodage Le temps de rodage optimal est 2,3 heures. 92 http://Weibull.ReliaSoft.fr 4.17 Exemple 16: Déterminer le temps de déverminage optimal Enregistrez le projet sous “Optimum Burn-in.rso7” puis fermez le projet. Guide de Formation Weibull++ 7 93 Exercices 5 Cette section contient quelques exercices supplémentaires. Le chapitre suivant vous apporte leur solution. Le fichier pour cet exemple est situé dans le dossier “Training Guide” du répertoire de votre application (p. ex. C:\Program Files\ReliaSoft\Weibull7\Training Guide) et est intitulé “Practice Questions.rwp.” 5.1 Exercice 1 Six unités subirent des tests de fiabilité et les temps-avant-défaillance suivants furent observés: 48, 64, 83, 105, 123 et 150 heures. Réalisez les étapes suivantes: 1. Déterminez comment la classification de cet ensemble de données, p.ex. individuel, groupé, suspendu, censuré, non-censuré, etc. 2. Créez un nouveau projet et un Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance individuelles non censurées, intitulé “Question1.” 3. Saisissez les données et sélectionnez la Régression de rangs sur X comme méthode d’estimation des paramètres. 4. Déterminez les paramètres de cet ensemble de données en utilisant les distributions suivantes et tracez les données pour chaque distribution. A partir du tracé, évaluez si, à votre avis, chaque distribution représente correctement les données, p.ex. si la ligne ajustée suit les points tracés? i. Weibull à 2 paramètres ii. Weibull à 3paramètres iii. Normale iv. Lognormale v. Exponentielle à 1 paramètre vi. Exponentielle à 2 paramètres 5. Utilisez l’Assistant de Distribution pour déterminer la distribution la plus adaptée aux données. Comparez ces résultats avec vos observations à partir des tracés. 6. Enregistrez le projet sous “Practice Questions.rso7.” Fermez le Folio mais laissez le projet ouvert. Guide de Formation Weibull++ 7 95 5 Exercices 5.2 Exercice 2 L’entreprise de fabrication ACME a mis en place un programme de suivi de la fiabilité pour un produit récent. 96 unités ont été distribuées au total dans un marché témoin de petite taille. 10 unités présentèrent une défaillance entre 0 et 68 heures, 10 unités présentèrent une défaillance entre 68 et 90 heures, 10 unités présentèrent une défaillance entre 90 et 120 heures et 7 unités présentèrent une défaillance entre 120 et 130 heures. 59 unités étaient toujours en bon fonctionnement après 153 heures d’opération sur le marché. Réalisez les étapes suivantes: 1. Créez un nouveau Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance groupées, censurées par intervalle et avec suspensions, intitulé “Question2.” 2. Saisissez les données et déterminez les paramètres de la distribution de Weibull à 2 paramètres utilisant la Régression de rangs sur X. 3. Obtenez le tracé de probabilité pour cet ensemble de données. 4. Tracez les bornes de confiance bilatérales (Type II), de 90%. Exportez le graphique du tracé sous MyPlot1.wmf. 5. Expérimentez les annotations de tracé dans RS Draw. 6. A partir du tracé, déterminez: i. La fiabilité de ces unités pour une mission de 50 heures, R(50hr). ii. Les bornes de confiance bilatérales (Type II), de 90%, de la fiabilité pour une mission de 50 heures. iii. Les durées de mission de ces unités si ACME Inc. exige une fiabilité de 90% avec un niveau de confiance de 50%. iv. La plage de mission si ACME Inc. exige une fiabilité de 90% avec un niveau de confiance de 90% (Type I). 7. Utilisez le Panneau de Calcul Rapide pour déterminer: i. La fiabilité de ces unités pour une mission de 50 heures, R(50hr). ii. Les bornes de confiance bilatérales, de 90%, de la fiabilité pour une mission de 50 heures. iii. Les durées de mission de ces unités si ACME Inc. exige une fiabilité de 90% avec un niveau de confiance de 50%. iv. La plage de mission si ACME Inc. exige une fiabilité de 90% avec un niveau de confiance de 90%. v. Les bornes de confiance bilatérales des paramètres. 8. Obtenez le tracé de Fiabilité vs. Temps pour ces unités. 9. Obtenez le tracé de pdf pour ces unités. 10. Obtenez le tracé du Taux de défaillance vs. Temps pour ces unités. A partir du tracé, quel est le taux de défaillance de ces unités à 100 heures? 11. Enregistrez les changements apportés au projet et fermez le Folio. 5.3 Exercice 3 1. Créez un nouveau Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance individuelles non censurées, intitulé “Question3.” 2. Intitulez la feuille de données “MLE” puis réalisez un copier/coller des données à partir de “Question1.” Utilisez la distribution de Weibull à 2 paramètres et l’Estimation du Maximum de Vraisemblance pour calculer les paramètres. 3. Insérez une nouvelle feuille de données intitulée “RRX” et collez l’ensemble de données dans la nouvelle feuille. Utilisez la distribution de Weibull à 2 paramètres et la Régression de rangs sur X pour calculer les paramètres. 96 http://Weibull.ReliaSoft.fr 5.1 Exercice 4 4. Tracez les deux ensembles de données individuellement. 5. Personnalisez les deux tracés selon vos préférences. 6. Ajoutez une feuille MultiGraph au projet (intitulée “Question3”) et sélectionner l’affichage des deux ensembles de données. (Veuillez noter que les deux tracés ont pour origine les mêmes données. Voyezvous une différence? Pourquoi?) 7. Enregistrez les changements apportés au projet et fermez les Folios et la feuille MultiGraph. 5.1 Exercice 4 L’entreprise de fabrication ACME s’apprête à acheter un nouveau composant pour ses produits. Les deux fournisseurs concurrents présentent les données d’essai suivantes à ACME. Chaque fournisseur a soumis 8 unités à des essais de défaillance qui ont produit les résultats suivants: Fabriquant A Temps avant défaillance, hr 1900 2600 1400 1300 800 2650 1850 2400 Fabriquant B Temps avant défaillance, hr 2000 4250 1300 600 3000 6600 9000 12000 1. Créez un nouveau Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance individuelles non censurées, intitulé “Question4.” 2. Saisissez les données d’essai de chaque fournisseur dans des feuilles de données séparées (intitulées “A” et “B”) et déterminez les paramètres de la distribution de Weibull à 2 paramètres utilisant la Régression de rangs sur X. 3. Utilisez l’utilitaire de Tests de Comparaison pour calculer la probabilité que le fournisseur A est meilleur que le fournisseur B. Quel fournisseur choisiriez-vous? 4. Enregistrez les changements apportés au projet et fermez l’Assitant de Comparaison et le Folio. 5.5 Exercice 5 Comme vous avez pu le remarquer, tracer les points de données apporte une indication de l’adaptation des paramètres calculés aux données (ou si les calculs sont corrects) en observant la manière avec laquelle la ligne traverse les points. Cependant, lorsque vous utilisez l’Estimation du Maximum de Vraisemblance, les points de données ne suivent pas la ligne de tracé, en règle générale. L’explication réside dans la manière d’estimation des paramètres. Une des façons d’évaluer cette convergence, puisque EMV maximise la Fonction de Vraisemblance, est mise à disposition par le tracé 3D de la Fonction Log-Vraisemblance. Weibull++ facilite la réalisation de ce tracé. 1. Faites un copie du Folio de la “Question1” et intitulez cette copie “Question5.” 2. Calculez les paramètres en utilisant la distribution de Weibull à 2 paramètres et EMV comme méthode d’estimation des paramètres. 3. Tracez la Fonction de Log-Vraisemblance en utilisant le tracé 3D. 4. Appuyez sur Ctrl et cliquez dans le tracé. De manière simultanée, bougez la souris dans la direction dans laquelle vous désirez faire pivoter le tracé. Guide de Formation Weibull++ 7 97 5 Exercices 5. Faites pivoter le tracé de manière à afficher le bêta maximum. 6. Faites pivoter le tracé à nouveau, de manière à afficher êta maximum. 7. Fermez le tracé 3D et insérez une feuille de calcul générale au Folio. 8. Utilisez l’Assistant de Fonction pour créer un tableau des Fiabilités avec des bornes de confiance bilatérales de 90% pour une plage de temps de 10 à 100, par incréments de 5. Notez: Pour obtenir les bornes bilatérales, créez une fonction pour le Niveau de Confiance à 0,05 (borne inférieure) et une deuxième fonction pour le Niveau de Confiance à 0,95 (borne supérieure). 9. Enregistrez les changements apportés au projet et fermez le Folio. 5.6 Exercice 6 La génération de données de Monte Carlo est un outil qui peut s’avérer très utile pour traiter les simulations. Vous pouvez l’utiliser pour générer des valeurs pour n’importe quelle distribution ou fonction. Cet exemple vous guide à travers un tel scénario. 1. Créez un nouveau Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance individuelles non censurées, intitulé “Question6.” 2. Sélectionnez Générer des données de Monte Carlo... dans le menu Outils ou cliquez sur l’icône. 3. Générez un ensemble de données en utilisant la distribution de Weibull à 2 paramètres avec bêta = 2 et êta = 1500 heures. Sélectionnez dans l‘option de Mettre les points de données dans le Folio et la feuille actuels. 4. Calculez les paramètres. 5. Est-ce que les paramètres sont égaux à ceux utilisés dans l’outil de Monte Carlo? Avez-vous des commentaires? 6. Générez un nouvel ensemble de données de Monte Carlo en utilisant la même distribution et les mêmes paramètres. Sélectionnez dans l‘option de Mettre les points de données dans le Folio actuel et une nouvelle feuille. 7. Comparez les deux ensembles. Sont-ils identiques? 8. Enregistrez les changements apportés au projet et fermez le Folio. 5.7 Exercice 7 Vous devez convaincre votre nouveau supérieur que le produit X a un MTBF de 1000 heures avec un niveau de confiance de 95%. Vous savez par expérience que le paramètre de forme de ce produit est 1,5. Vous ne pouvez réaliser des essais sur les unités que jusqu’a un maximum de 500 heures, à cause de contraintes de temps. Utilisez l’utilitaire de Conception de tests de fiabilité (DRT) de ReliaSoft, pour trouver le nombre d’unités qui doivent être testées si: 1. Aucune défaillance n’est permise. 2. Une seule défaillance est permise. 3. Expérimentez d’autres cas avec le DRT. 98 http://Weibull.ReliaSoft.fr 5.8 Exercice 8 5.8 Exercice 8 Le tableau suivant présente un ensemble de données correspondant aux temps-avant-défaillance de deux échantillons d’un même produit, les échantillons A et B. Sachant que les deux échantillons sont identiques, les temps-avant-défaillance ont été saisis ensemble dans une même feuille de données. La colonne de ID de Sous-ensemble sert à identifier chaque échantillon. Temps-avant-Défaillance, hr 49 71 80 85 93 100 16 18 30 34 50 201 ID de Sous-ensemble A A A A A A B B B B B B Utilisez la fonction Batch Auto Run, pour extraire deux ensembles de données séparés. Réalisez les étapes suivantes: 1. Créez un nouveau Folio Standard pour les données de temps-avant-défaillance individuelles non censurées, intitulé “Question8.” 2. Calculez les paramètres pour chaque ensemble de données en utilisant la distribution de Weibull à 2 paramètres et la Régression de rangs sur X. 3. Comparez les deux ensembles au moyen de l’utilitaire de Tests de comparaison. 4. Créez une feuille MultiGraph (intitulée “Question8”) et tracez les deux ensembles de données ensemble. 5. Enregistrez les changements apportés au projet et fermez le Folio. 5.9 Exercice 9 Pour cet exemple, concevez un test pour démontrer une fiabilité de 90% à t = 100 hr, avec un niveau de confiance de 95%. La distribution de Weibull avec un paramètre de forme bêta = 1,5 sera utilisée. Aucune défaillance n’est permise pour ce test, ou f = 0. Utilisez l’utilitaire de Conception de tests de fiabilité (DRT) pour déterminer les résultats suivants: 1. Le nombre d’unités à tester pour 48 heures (en nombre entier). 2. Le temps de test pour 20 unités. Guide de Formation Weibull++ 7 99 Solutions des Exercices 6 Cette section vous apporte les réponses aux exemples du Chapitre 5. 6.1 Exercice 1 1. Temps-avant-défaillance individuels (complets) 4. Valeurs des paramètres pour chaque distribution: i. Weibull à 2 paramètres = 2,5147, = 108,5178 ii. Weibull à 3paramètres = 1,8021, = 86,0358, = 21,2200 iii. Normale = 95.5000, = 42,8050 iv. Lognormale = 4.4876, = 0,4767 v. Exponentielle à 1 paramètre = 0,0119 vi. Exponentielle à 2 paramètres = 0,0196, = 48,0000 5. L’Assistant de Distribution suggère la distribution de Weibull à 3 paramètres. 6.2 Exercice 2 1. Weibull à 2 paramètres = 1,6284, = 195,4625 Guide de Formation Weibull++ 7 101 6 Solutions des Exercices 4. Tracé de Probabilité avec bornes de confiance: ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Weibull 99,000 Probabilité-Weibull CB@90% Bilatéral [R] Données 1 Weibull-2P RRX MRR MED MF F=37/S=59 Points des données Intervalles Ligne De Probabilité CB-II Supérieure CB-II Inférieure Défiabilité, F(t) 90,000 50,000 x7 x 10 x 10 10,000 Nom de l'Utilisateur Société 27/08/2009 10:16:02 10,000 100,000 1000,000 Temps, (t) 6. A partir du tracé: i. R(50 hr) @ 89% ii. Niveau de Confiance supérieur @ 94%, Niveau de Confiance inférieur @ 83% iii. Durée de Mission @ 50 hr iv. Requiert une plage de mission d’approximativement 35 à 68 hr 7. A partir du QCP: i. R(50 hr) = 89,71% ii. Niveau de Confiance supérieur = 93,89%, Niveau de Confiance inférieur = 82,93% iii. Durée de Mission = 49,0802 hr iv. Requiert une plage de mission de 34,9796 à 68,8648 hr v. Pour : 1,2654 et 2,0956 Pour : 170,2367 et 224,4263 102 http://Weibull.ReliaSoft.fr 6.3 Exercice 3 8. Tracé de Fiabilité vs. Temps: ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Tracé de Fiabilité vs Temps 1,000 Fiabilité Données 1 Weibull-2P RRX MRR MED MF F=37/S=59 Points des données Intervalles Ligne De Fiabilité x 10 0,800 Fiabilité , R(t)=1-F(t) x 10 x7 0,600 0,400 0,200 0,000 Nom de l'Utilisateur Société 27/08/2009 10:16:26 0,000 140,000 280,000 420,000 560,000 700,000 Temps, (t) 9. Tracé de fdp: ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Fonction de Densité de Probabilité 0,004 Pdf Données 1 Weibull-2P RRX MRR MED MF F=37/S=59 Ligne De Fdp 0,003 f(t) 0,002 0,002 8,000E-4 0,000 Nom de l'Utilisateur Société 27/08/2009 10:18:18 0,000 120,000 240,000 360,000 480,000 600,000 Temps, (t) 10. Taux de Défaillance à 100 heures = 0,0055 6.3 Exercice 3 2. Pour EMV: = 3,0622, = 107,2451 3. Pour RRX: = 2,5147, = 108,5178 Guide de Formation Weibull++ 7 103 6 Solutions des Exercices 6. MultiGraph pour EMV et RRX: ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Weibull 99,000 Probabilité-Weibull Question3\MLE Weibull-2P EMV MSR MED MF F=6/S=0 Points des données Ligne De Probabilité 90,000 Défiabilité, F(t) Question3\RRX Weibull-2P RRX MSR MED MF F=6/S=0 Points des données Ligne De Probabilité 50,000 10,000 Nom de l'Utilisateur Société 27/08/2009 10:26:33 10,000 100,000 1000,000 Temps, (t) Question3\MLE: Question3\RRX: 6.4 Exercice 4 2. Fournisseur A: = 2,7017, = 2107,2287 Fournisseur: = 1,0796, = 5322,1346 3. 104 Le Fournisseur B est meilleur avec une probabilité de 73% http://Weibull.ReliaSoft.fr 6.5 Exercice 5 6.5 Exercice 5 2. = 3,0622, = 107,2451 8. La fiabilité pour des incréments de temps de 10 à 100 avec un niveau de confiance bilatéral de 90%: Temps 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 NC Inférieur 0,9557 0,9217 0,8834 0,8419 0,7982 0,7529 0,7065 0,6596 0,6125 0,5654 0,5187 0,4725 0,4271 0,3825 0,3390 0,2968 0,2559 0,2169 0,1799 Fiabilité 0,9993 0,9976 0,9942 0,9885 0,9800 0,9681 0,9524 0,9324 0,9079 0,8786 0,8446 0,8059 0,7628 0,7157 0,6653 0,6122 0,5573 0,5016 0,4461 NC Supérieur 1,0000 0,9999 0,9997 0,9992 0,9982 0,9963 0,9932 0,9883 0,9811 0,9711 0,9575 0,9398 0,9174 0,8901 0,8576 0,8202 0,7782 0,7325 0,6840 6.6 Exercice 6 5. Les paramètres ne sont pas égaux car l’ensemble de données a été généré par simulation. 7. Les deux ensembles de données ne sont pas les mêmes car ils ont été générés par simulation. 6.7 Exercice 7 1. 10 unités 2. 17 unités 6.8 Exercice 8 2. Produit A: = 4,2669, = 87,3813 Produit B: = 1,3121, = 55,4934 Guide de Formation Weibull++ 7 105 6 Solutions des Exercices 4. Tracé de Probabilité des deux ensembles de données: ReliaSoft Weibull++ 7 - www.ReliaSoft.com Probabilité - Weibull 99,000 Probabilité-Weibull Question8\A Weibull-2P RRX MSR MED MF F=6/S=0 Points des données Ligne De Probabilité 90,000 Défiabilité, F(t) Question8\B Weibull-2P RRX MSR MED MF F=6/S=0 Points des données Ligne De Probabilité 50,000 10,000 Nom de l'Utilisateur Société 27/08/2009 10:44:02 10,000 100,000 1000,000 Temps, (t) Question8\A: Question8\B: 6.9 Exercice 9 1. 86 unités 2. 126 heures 106 http://Weibull.ReliaSoft.fr
