Etude de régimes transitoires du premier ordre

Etude&de&régimes&transitoires&
du&premier&ordre&
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Cette$séance$de$TP$porte$sur$l’étude$du$régime$transitoire$d’un$circuit$RC,$circuit$linéaire$du$premier$
ordre$et$de$son$application$pour$la$caractérisation$d’un$"condensateur$maison".$
Dans$toutes$les$manipulations,$on$choisira$une$valeur$maximale$de$la$tension$d’entrée$délivrée$par$la$
générateur$ basses$ fréquences$ n’excédant* pas* 5*V.$ D’autre$ part,$ pour$ pouvoir$ considérer$ le$ GBF$
comme$ un$ générateur$ de$ tension$ idéal,$ il$ faut$ s’assurer$ que$ la$ résistance$ du$ circuit$ étudié$ est$ très$
supérieure$à$la$résistance$interne$du$générateur,$qui$est$de$l’ordre$de$50$Ω$(cf.$TP$E1).$
1. Etude(du(régime(transitoire(d’un(circuit(RC(série(
1.1. (Etude(théorique(
On$étudie$la$réponse$d’un$circuit$série$RC$série$à$un$échelon$de$tension$en$établissant$à$tout$instant$la$
tension$𝑢!𝑡$aux$bornes$du$condensateur$C$et$l’intensité$𝑖(𝑡)$parcourant$le$circuit.$
$
$
Préparation#:#Déterminer#l’expression#de#la#tension#aux#bornes#du#condensateur#à#tout#instant.##
##En#déduire#l’intensité#du#courant#circulant#dans#le#circuit#à#tout#instant.#
#On#appelle#𝑡!/!#le#temps#mis#par#𝑢!#pour#atteindre#la#moitié#de#sa#valeur#finale.#Exprimer#
𝑡!/!#en#fonction#de#𝜏,#constante#de#temps#du#circuit#RC.#
1.2. (Etude(expérimentale(temporelle(
On$ souhaite$ réaliser$ un$ circuit$ 𝑅𝐶$série,$ permettant$ de$ visualiser$ les$ charges$ et$ décharges$
successives$ lorsque$ le$ circuit$ est$ alimenté$ par$ un$ GBF$ délivrant$ une$ tension$ créneau$ de$ fréquence$
1$kHz.$$
Préparation#:# Quelles# valeurs# des# composants# R# et# C# doit@on# choisir# pour# visualiser# les# charges# et#
décharges#complètes#du#condensateur#?#
Expérience$:#Mesurer#la#valeur#de#la#résistance#et#du#condensateur#utilisés#au#multimètre#numérique.#On#
n’oubliera# pas# d’évaluer# l’incertitude# associée# à# ces# mesures# à# l’aide# de# la# notice# du# multimètre.# En#
déduire#la#valeur#théorique#de#la#constante#de#temps#𝜏#du#circuit,#ainsi#que#l’incertitude#associée.#

2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&TP&E2&:&Régimes&transitoires&du&premier&ordre&
•*Observations*de*la*tension*aux*bornes*du*condensateur*
Expérience#:#Réaliser#le#montage#pour#observer#simultanément#à#l’oscilloscope#les#tensions#𝑒𝑡#(voie#1)#
et#𝑢!(𝑡)#(voie#2).#On#indiquera#les#branchements#effectués#sur#un#schéma.#
Reproduire#les#courbes#𝑒𝑡#et#𝑢!(𝑡)#observées#sur#l’écran#de#l’oscilloscope.#
Mesurer#la#valeur#de#𝑡!/!#et#en#déduire#la#valeur#de#la#constante#de#temps#𝜏.#
$
Mesure$
Incertitude$
$
$
𝑡!/!$(s)$
$
$
$
⇒!!𝜏=!!!!!!!!!!!±!!!!!!!!!s#
Interprétation#:#Comparer#la#valeur#obtenue#expérimentalement#à#la#valeur#théorique.#
•*Observations*de*l’intensité*circulant*dans*le*circuit*
Expérience#:#Réaliser#le#montage#pour#observer#simultanément#à#l’oscilloscope#la#tension#𝑒𝑡#(voie#1)#et#
l’intensité#du#courant#𝑖(𝑡)#(voie#2).#On#indiquera#les#branchements#effectués#sur#un#schéma.#
Reproduire#les#courbes#𝑒𝑡#et#𝑖(𝑡)#observées#sur#l’écran#de#l’oscilloscope.#
Interprétation#:# Quelle# différence# majeure# pouvez@vous# constater# entre# les# courbes# de# 𝑢!(𝑡)#et# 𝑖(𝑡)!?#
Comment#pouvez@vous#l’interpréter#?#
2. Application(à(la(caractérisation(d’un("condensateur(maison"(
2.1. (Fabrication(du(condensateur(
•*Protocole*
Un$ condensateur$ est$ un$ dipôle$ constitué$ de$ deux$ plaques$ conductrices,$ appelée$ armatures,$ qui$ se$
font$face$et$sont$séparées$par$un$milieu$isolant$appelé$diélectrique.$
Pour$ fabriquer$ un$ tel$ condensateur,$ vous$ avez$ à$ votre$ disposition$un$ rouleau$ d’aluminium$
(conducteur)$ainsi$que$du$papier$d’imprimante$(isolant).$
Expérience#:#Dans#le#rouleau#d’aluminium,#découper#un#morceau#carré#(de#côté#environ#égal#à#20#cm)#
jouant#le#rôle#de#première#armature,#puis#un#second#morceau#de#dimension#plus#grande#jouant#le#rôle#de#
seconde# armature.# Dans# une# feuille# de# papier# découper# également# un# morceau# de# taille#
approximativement#égale#à#celle#du#plus#grand#morceau#d’aluminium,#jouant#le#rôle#d’isolant.#
Remarque#:# vous# montrerez# l’année# prochaine# que,# comme# les# effets# de# bords# sont# négligeables,# la#
seconde#armature#et#l’isolant#peuvent#être#de#dimension#plus#grande#que#la#première#armature#sans#que#
cela#ne#modifie#la#valeur#de#la#capacité#du#condensateur#ainsi#fabriqué.#
Expérience#:# Associer# alors# les# différentes# parties# du# condensateur# et# mesure# la# conductance# du#
condensateur#ainsi#fabriqué#à#l’aide#du#multimètre#numérique.#
$
Mesure$
Incertitude$
$
$
𝐶$(pF)$
$
$
$
⇒!!𝐶=!!!!!!!!!!!!!±!!!!!!!!!!!!pF#

TP&E2&:&Régimes&transitoires&du&premier&ordre&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3&
#
•*Influence*de*la*pression*exercée*sur*les*armatures*
La$capacité$du$condensateur$fabriqué$dépend$fortement$de$la$pression$exercée$sur$les$armatures.$
On$ peut$ le$ vérifier$ simplement$ en$ appuyant$ sur$ le$ condensateur.$ En$ posant$ un$ livre,$ la$ capacité$
augmente.$Elle$augmente$encore$en$ajoutant$des$masses$de$5$kg$!$
$ $ $
Application$:$capteurs$capacitifs$(claviers$à$touches$capacitives,$écrans$tactiles…).$
2.2. (Etude(du(régime(transitoire(
On$étudie$le$régime$transitoire$en$mettant$en$série$le$condensateur$fabriqué$précédemment$avec$une$
résistance$de$100$kΩ.$
Expérience$:#Mesurer#la#valeur#de#la#résistance#utilisée#à#l’ohmmètre.#En#déduire#la#valeur#théorique#de#
la#constante#de#temps#𝜏#du#circuit#RC.$
Le$circuit$est$alimenté$par$un$GBF$délivrant$une$tension$créneau$𝑒𝑡$de$période$T,$choisie$de$telle$
sorte$que$le$condensateur$ait$le$temps$de$se$charger$et$de$se$décharger$à$chaque$demi[période.$#
Préparation#:#Quelle#doit#alors#être#la#fréquence#maximale#de#la#tension#créneau#?#
#
$

4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&TP&E2&:&Régimes&transitoires&du&premier&ordre&
•*Observations*de*la*tension*aux*bornes*du*condensateur*
Expérience#:#Réaliser#le#montage#pour#observer#simultanément#à#l’oscilloscope#les#tensions#𝑒𝑡#(voie#1)#
et#𝑢!(𝑡)#(voie#2).#On#indiquera#les#branchements#effectués#sur#un#schéma.#
Reproduire#les#courbes#𝑒𝑡#et#𝑢!(𝑡)#observées#sur#l’écran#de#l’oscilloscope.#
Mesurer#la#valeur#de#𝑡!/!#et#en#déduire#la#valeur#de#la#constante#de#temps#𝜏.#
$
Mesure$
Incertitude$
$
$
𝑡!/!$(s)$
$
$
$
⇒!!𝜏=!!!!!!!!!!!±!!!!!!!!!s#
Interprétation#:#En#déduire#la#valeur#de#la#capacité#du#condensateur#fabriqué#et#la#comparer#à#la#valeur#
directement#mesurée#au#multimètre#numérique.##
⇒!𝐶=!!!!!!!!!!!!!±!!!!!!!!!!!!pF#
•*Résistance*interne*du*"condensateur*maison"**
On$ relève$ des$ écarts$ faibles$ mais$ significatifs$ entre$ les$ deux$ méthodes$ de$ détermination$de$la$
capacité.$ La$ raison$ principale$ vient$ de$ notre$ modélisation$ du$ condensateur$ fabriqué$ par$ un$
condensateur$idéal,$modélisation$fausse$en$pratique.$
Préparation#:#En#modélisant#désormais#le#condensateur#sandwich# par# un# condensateur#réel,#dont#on#
rappellera#le#modèle,#déterminer#l’expression#de#la#tension#aux#bornes#du#condensateur#à#tout#instant.#
Interprétation#:#En#déduire#la#nouvelle#mesure#de#la#capacité#du#condensateur#fabriqué#et#la#comparer#à#
la#valeur#directement#mesurée#au#multimètre#numérique.##
⇒!𝐶=!!!!!!!!!!!!!±!!!!!!!!!!!!pF#
2.3. (Application(à(la(mesure(de(la(permittivité(relative(de(différents(isolants(
On$peut$montrer$que$la$capacité$du$condensateur$fabriqué$a$pour$expression$:$
𝐶=𝜀!𝜀!
𝑆
𝑑$
où$ 𝑆$est$ la$ surface$ des$ armatures$ (donc$ la$ surface$ limitante$ entre$ les$ deux$ armatures),$ 𝑑$est$ la$
distance$entre$les$deux$armatures,$$𝜀!$est$la$permittivité$diélectrique$relative$de$l’isolant$utilisé$et$𝜀!$
est$la$permittivité$diélectrique$du$vide$avec$:$
𝜀!=
1
36𝜋
10!!!USI$
Vous$ avez$ à$ votre$ disposition$différents$ milieux$ isolants$ (papier,$ film$ plastique,$ plexiglas,$ bois,$
polystyrène).$
Expérience#:# À# l’aide# de# l’étude# du# régime# transitoire,# mesurer# la# permittivité# relative# d’un# matériau#
isolant#au#choix.#