PHY 124-125 _Session 2_2014-2015_Optique

Licence 1 – UE PHY124/125 – Examen d’Optique
2ème session – 26 Juin 2015 (durée 1h30)
Aucun document n’est autorisé – calculatrice, règle et rapporteur conseillés.
Le sujet comporte 3 pages plus 1 document réponse à rendre avec la copie.
La présentation et la clarté des explications sont évaluées.
I. Tracé de rayons lumineux
1) Quelle est la nature (convergente/divergente) de chaque lentille?
Reproduire les deux situations représentées ci-dessus sur votre copie et compléter la
représentation graphique des lentilles.
2) Sur votre schéma correspondant à la figure de droite, compléter le tracé des rayons
lumineux de façon à obtenir l’image A’ de A à travers la lentille (L). Quelle est la nature
(réelle/virtuelle) de l’objet A ? de l’image A’ ?
3) A l’aide d’une série de constructions graphiques qu’il faudra justifier, déterminer la
position du foyer image F’ de chaque lentille (L).
II. Guide de lumière et fibre optique
1) On s’intéresse à la propagation d’un rayon lumineux dans le verre arrivant à l’interface de
séparation air/verre. L’indice de réfraction de l’air est de 1, et celui du verre vaut n=1,6.
Existe-t-il toujours un rayon réfracté quel que soit le rayon d’incidence entre 0° et 90° ?
Donner l’expression de l’angle de réfraction maximum rmax en fonction de n et calculer sa
valeur. Que vaut l’angle d’incidence imax dans ce cas ?
2) On s’intéresse maintenant et pour les prochaines questions à la propagation d’un rayon
lumineux dans le verre arrivant à l’interface de séparation verre/air. On rappelle que
l’indice de réfraction de l’air est de 1, et celui du verre vaut n=1,6.
1
Quelle est la condition d’inégalité pour l’angle d’incidence i pour qu’il existe un rayon
réfracté ? Donner l’expression de ilimite en fonction de n et calculez sa valeur. Que vaut
l’angle de réfraction rmax lorsque i=ilimite ? Comment est qualifiée la réflexion dans le cas
où i > ilimite ?
S
verre
A air
I
d
r
O
On utilise une fibre de verre cylindrique de
diamètre d=5 mm, courbée suivant un arc de
cercle de rayon extérieur r=50 mm, comme
indiqué sur le schéma de gauche. Un rayon
lumineux R1 pénètre dans la fibre en I,
perpendiculairement à sa section notée S, à la
limite du bord intérieur. On désire connaitre le
chemin de ce rayon lumineux.
3)
Pourquoi le rayon lumineux R1 ressortil perpendiculairement à la section S ?
4) Ce rayon arrive ensuite à l’interface verre/air au point A. L’angle α est l’angle entre (OI)
et (OA), et β est l’angle complémentaire de α. Déterminer l’angle d’incidence iA en
fonction de α et/ou β ?
5) Exprimer les angles α et β en fonction de r et d (Astuce : raisonner dans le triangle AOI).
Donner alors l’expression de iA en fonction de r et d. Calculer la valeur de iA. En
comparant cette valeur iA et ilimite calculé à la question 1), le rayon arrivant en A est-il par
la suite réfracté ou reste-t-il dans la fibre ?
6) Dessiner l’allure des rayons (réfractés et/ou réfléchis) à l’intérieur de la fibre optique
lorsque ces rayons rencontrent les parois de la fibre.
7) Que se passe-t-il lorsque l’on plie la fibre optique (ce qui revient à obtenir de faibles
valeurs pour r telles que par exemple r=10 mm) ? Que préconisez-vous pour le bon
fonctionnement de la fibre ?
III. Un peu d’astronomie : Jupiter et sa Grande Tache Rouge
Dans cet exercice, nous allons étudier la visibilité de la Grande Tache Rouge (GTR) de
Jupiter pour notre œil.
Donnés numériques :
Distance Terre-Jupiter : 778 412 027 km
Dimension de la GTR en 2014 : 16 000 par
12 000 km
1 arcmin = 1’ = 1°/60
La Grande Tache Rouge de Jupiter, vue
par la sonde Cassini le 29 Décembre 2000
2
1) Calculer l’angle αGTR sous lequel nous voyons la Grande Tache Rouge de Jupiter depuis la
Terre. Est-elle résolue par l’œil seul sachant que le pouvoir de résolution de l’œil
(capacité à distinguer deux points très rapprochés) est de 1 arcmin ?
Nous allons maintenant observer Jupiter à l’aide d’une lunette astronomique. Nous
prendrons comme objectif une lentille mince convergente L1 de distance focale f1′, et
comme oculaire une lentille mince convergente L2 de distance focale f1′ (voir document
réponse). Les axes optiques des deux lentilles coïncident, et elles sont placées de telle
sorte que les foyers F1′ et F2 sont séparés d’une très petite distance. On note cette distance
F1' F2 = ε < 0 .
2) Tracer l’image intermédiaire A1B1 de la Grande Tache Rouge à travers L1 sur le document
réponse (on considère que le faisceau incident arrive de l’infini et frappe la lentille L1 en
faisant un angle αGTR avec l’axe optique). Donner l’expression littérale de la taille de
l’image A1B1 en fonction de αGTR et f1’.
3) Tracer l’image finale A’B’ de la Grande Tache Rouge sur le document réponse.
4) Donner l’expression de p2 = O2 A1 et calculer l’expression littérale de p2' = O2 A' en
fonction de ε et f2’, où O2 est le centre de la lentille L2.
5) En déduire l’expression littérale du grandissement γ2 de la lentille L2. Calculer
l’expression littérale de la taille de l’image A’B’ en valeur absolue, en fonction de αGTR,
f1′, f2′ et ε.
6) Calculer l’expression littérale de l’angle α′GTR sous lequel est vue la Grande Tache Rouge
en sortie de la lunette astronomique, en fonction de αGTR, f1′, f2′ et ε.$
7) Pour quelle valeur de ε cet angle α′GTR est-il maximal ?
8) On considère maintenant que F1’ et F2 sont confondus (soit ε=0). Où est située l’image
finale A’B’ ? Faire un schéma de la lunette astronomique dans ces conditions.
9) Indiquer sur votre schéma, αGTR, l’angle sous lequel est vue la Grande Tache Rouge avant
la lunette, et α′GTR, l’angle sous lequel elle est vue en sortie de la lunette. En déduire une
expression littérale du grossissement de la lunette astronomique en fonction des distances
focales des deux lentilles qui la composent.
10) AN : Calculer α′GTR avec f1’ = 350mm, f2’ = 20mm dans le cas où ε=0. La Grande Tache
Rouge est-elle résolue lorsqu’on regarde dans cette lunette astronomique ?
3
A∞
B∞
αGTR
Numéro d’anonymat :
L1
O1
Document réponse 2
F2
F1’
L2
O2
axe optique
Document réponse