Série - M. Fall (LGD) - Physique Chimie au lycée par Wahab Diop

PC A DOMICILE - 779165576 WAHAB DIOP LSLL
ENERGIE CINETIQUE
Exercice 4:
Un solide (S) de masse m=100g est abandonné sans vitesse initiale
en A. Il suit le trajet ABC où AB est un plan incliné d’un angle
α=30° sur l’horizontal de longueur L ; BC est un arc de cercle de
centre O et de rayon r=5m. Le trajet est tel que les points A, O et C
se situent dans le même plan horizontal (voir figure).
1. En supposant les frottements négligeables :
a- Montrer jusqu’où peut aller (S).
b- Calculer la vitesse de (S) au point B puis au point M tel que l’angle BOM=β=45°.
2. En réalité il existe des forces de frottement d’intensité f et la vitesse de (S) en M n’est que
la moitié de la valeur calculée à la question 1-b. Calculer f.
Exercice 5
Un solide (S) de masse m=250g assimilable à un point matériel est lancé à partir d’un point B sur
un plan incliné d’un angle α=30° avec une vitesse v B =6,1m/s.
1. en supposant les frottements négligeables et le plan
incliné suffisamment long, quelle longueur l devrait
parcourir (S) sur le plan incliné avant que sa vitesse ne
s’annule ?
2. En réalité on constate que (S) parcourt une distance
BC=l 1 =3,2m le long du plan incliné à cause des
frottements. Calculer l’intensité de cette force supposée
constante entre B et C.
3. A l’extrémité C du plan incliné BC, le mobile (S) aborde sans vitesse une piste circulaire
CD, de centre B et de rayon l 1 =3,2m. La position de (S) sur la piste circulaire CD est
repérée par l’angle β=(BD, BM). Les frottements sont négligés. Exprimer la vitesse v de
(S) au point M, en fonction de l 1 , α, β et g. Calculer cette vitesse pour β=20°.
Exercice 6
Un cube de masse m = 1,0kg assimilable à un point matériel glisse sur une piste formée de 2
parties AB et BC. AB représente ¼ de circonférence d’un cercle de centre I de rayon r = 15m. Le
point I est situé sur la verticale de B. La partie BC est rectiligne de longueur l = 15,0m. Le
cube est lancé en A avec une vitesse V A telle que V A = 6,0m/s.
1°) On néglige les forces de frottement. Calculer la vitesse en un point E défini par l’angle
α = AIE = π/6.
Quelles sont les caractéristiques de la réaction N de la piste sur le cube en ce point ? (direction et
sens).
2°) En fin sur le trajet ABC existent des forces de frottement assimilables à f, d’intensité supposée
constante. Le mobile arrive en c avec une vitesse Vc. Calculer f sachant que Vc = 12,5m/s.
A
I
E
B
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C
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Exercice 7
Une gouttière ABC ( voir figure ), sert de parcourt à un mobile supposé ponctuel, de masse
m=0,1kg. Le mouvement à lieu dans un plan vertical. On donne g=10ms-2
1- Sa partie curviligne AB est un arc de cercle parfaitement lisse. Le segment OA est
horizontal et perpendiculaire à OB. r= OA= OB= 1m.
Le mobile, lancé en A avec une vitesse verticale, dirigée vers le bas et de norme V A = 5ms-1, glisse
sur la portion curviligne AB.
Etablir l’expression littérale de la vitesse V M du mobile en un point M tel que (OM, OB) = θ en
fonction de V A , r, g et θ. Calculer numériquement V M en B.
2- La portion rectiligne BC est horizontale. On donne BC = L =1,5m.
a- En négligeant les frottements, déterminer la vitesse V C du mobile en C. Cette
vitesse dépend-elle de la distance BC ? Justifier la réponse.
b- En réalité, le mobile arrive en C avec la vitesse V’ C = 5ms-1. Déterminer l’intensité f
de la résultante des forces de frottements supposée constante.
3- En C, le mobile quitte la piste avec la vitesse V’ C et tombe en I sur un plan CD incliné d’un
angle α = 45° par rapport à l’horizontal, avec la vitesse V I = 11,2ms-1. Déterminer les coordonnées
du point I dans le repère ( Cx, Cy ).
A
O
M
C
x
B
I
D
y
Exercice 8
On considère la glissière représentée ci-dessous.
- AB est un plan rugueux incliné d’un angle α = 30° par apport à l’horizontale et de longueur
AB = L = 4m.
- BC un plan horizontale rugueux de longueur L’.
- CD est un demi-cercle lisse de centre O et de rayon r = 0,5m.
L’ensemble du trajet est contenu dans un plan vertical.
Un solide de masse m = 100g est abandonné en A sans vitesse initiale.
1 Calculer l’intensité des forces de frottements équivalente à une force unique f s’exerçant
sur le solide sur le plan incliné, sachant que le solide arrive en B avec une vitesse
V B =11,66m/s
2 Le solide aborde le plan BC dont les frottements ont pour valeur sur ce plan f’ = 0,5N ; et
arrive en C avec une vitesse V C = 6m/s . Calculer la distance L’.
3-1 Etablir l’expression de la vitesse du solide en M en fonction de m, g, r, θ et V c .
3-2 En déduire la valeur de la vitesse du solide au point D.
4 Avec quelle vitesse, le solide retombe-t-il sur le plan BC
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Donnée : On prendra g = 10m/s².
A
D
O
θ
M
α
B
C
Exercice 9
Une petite sphère de masse m = 100mg est attachée à un point O par un fil de longueur L = 80cm
de masse négligeable. On lâche la sphère sans vitesse à partir de la position (1) où le fil est tendu et
horizontal.
a) Quelle est la vitesse du sphère.
- Lors de son passage à la verticale position (3).
- Lors de son passage en position (2) où le fil est incliné d’un angle α 2 = 30°par rapport
à la verticale.
b) La sphère est désormais lancée à partir de la position (3) avec une vitesse horizontale.
- Quelle doit être la valeur minimale de cette vitesse pour que le pendule puisse atteindre
la position (4) pour la quelle le fil est incliné d’un angle α 4 = 60° ?
- Même question pour la sphère puisse atteindre la position (5) situé à la verticale de O,
au dessus de l’axe. On néglige les frottements : g = 9.8ms-2.
(5)
O
(1)
(4)
(2)
(3)
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Exercice 10
Une poulie constituée par deux cylindres coaxiaux de rayon R = 20cm et R’ = 10clm peut tourner
sans frottement autour d’un axe horizontal O. Le moment d’inertie de la poulie est J∆ = 4,5.103
kg/m. On enroule sur le cylindre C, de rayon R, un fil de masse négligeable à l’extrémité duquel
est accrochée une masse de m = 150g. Sur C’, de rayon R, on enroule en sens contraire un fil avec
une masse m’ = 200g. Le système est abandonné sans vitesse initiale. La longueur des fils est telle
que le mouvement n’est pas limité.
a) Dans quel sens la poulie se met-elle à tourner ?
b) Quelle relation existe-t-il entre la vitesse de rotation de la poulie et les vitesses de translation
des deux masses.
c) La hauteur de h de m est varié de 2m. Calculer le travail des forces de pesanteur.
On donne : g = 9,8m.s-2.
d) Calculer l’énergie cinétique du système (poulie + masses) en fonction de la vitesse angulaire
de la poulie.
Application numérique : h = 2m. Calculer la vitesse angulaire et les vitesses de tra,nslation
des masses à l’instant correspondant à h = 2m
s
Exercice 11
Une tige AB, mince, homogène et rigide, de section constante est mobile dans un plan vertical,
autour d’un axe horizontal ∆ qui lui est perpendiculaire et passant par son centre O. La tige est de
masse m =180g et de longueur 2l =40cm ; son moment d’inertie par rapport à ∆ est J =1/3.ml².
On peut fixer sur cette tige deux surcharges de même masse m’ =80g, considérées comme
ponctuelles.
1- Calculer par rapport à ∆ :
a- le moment d’inertie J de la tige seule ;
b- le moment d’inertie J 1 de la tige et de ses surcharges quand celles-ci sont en A et B.
2- La tige munie de ses surcharges en A et B est mise en rotation autour de ∆. Elle effectue
140tours à la minute. Quelle est l’énergie cinétique du système.
3- En mouvement, dans les conditions précédentes, la tige s’arrête en 5minutes sous l’action
de frottements jouant le rôle de force de freinage. Calculer la puissance moyenne de ces
forces de freinage.
4- La tige débarrassée de ses surcharges est maintenant mobile autour d’un axe horizontal ∆’
qui lui est toujours perpendiculaire mais passant par son extrémité A.
a- Calculer le nouveau moment d’inertie J’ de la tige par rapport à l’axe ∆’.
b- Quelle vitesse minimale faut-il communiquer au point B lorsque la tige est dans sa
position d’équilibre stable pour qu’elle effectue un tour complet autour
de l’axe ∆’.
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A (∆’)
A
O (∆)
B
B
Exercice 12
Une bille sphérique de masse m =100g et de rayon r = 10cm est lancé à partir d’un point A avec
une vitesse vA = 4m/s sur un plan incliné d’un angle α = 30°. L’ensemble des forces de frottement
est équivalente à une force unique d’intensité f.
1°) La bille glisse sans rouler sur le plan. La distance maximale parcourue par la bille vaut AB =
1m. Calculer l’intensité de ses forces de frottement.
2°) On suppose maintenant que la bille roule sans glisser sur le plan ; l’intensité des forces de
frottement restant la même.
a) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la bille sur le plan si elle est lancé à partir de A
avec la même vitesse de 4m/s ?
b) Avec quelle vitesse, la bille repasse-t-il au point B ?
;
Données : J∆ = 2/5mr²
B
g = 10m/s².
A
Exercice 13
Un disque homogène de masse M=100g et de rayon R=10cm est mobile autour d’un axe fixe
vertical, ∆, perpendiculaire à son plan et passant par son centre O. Deux surcharges ponctuelles,
chacune de masse m=50g, peuvent être fixées le long d’un diamètre AB.
1. Calculer le moment d’inertie par rapport à l’axe ∆, du disque avec ses surcharges, dans les
deux cas suivants :
a- Les surcharges sont en A et B ;
b- Les surcharges sont en C et D milieux de AO et OB.
2. Le système{disque + surcharges}, est mis en rotation autour de ∆, en lui fournissant une
énergie W=0,6J. Calculer dans chacun des cas a-) et b-) précédents, la vitesse angulaire du
système et le nombre de tours effectués en une seconde.
3. Mis en mouvement dans les conditions du 2.), le système s’arrête après 30tours. Calculer le
moment du couple de freinage responsable de l’arrêt dans le cas du 1-a).
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A
B
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LYCEE GALANDOU DIOUF
Classe 1ère S1
Série P1:
Année scolaire 2005-2006
Prof : Mr. FALL
ENERGIE CINETIQUE
Exercice 1
1°) Quelle est l’énergie cinétique :
a- d’un électron lancé à la vitesse v = 15 000 km/s dans un tube de télévision ?
b- d’un proton se déplaçant à la vitesse v = 20 000 km/s dans un accélérateur de particules ?
Données : me = 9,1.1.-31kg
; mp = 1,7.10-27kg
2°) A quelle vitesse faudrait faudrait-il lancer un solide de masse M = 8kg pour qu’il ait la même énergie
cinétique qu’une balle de carabine de masse m = 4g se déplaçant à la vitesse v = 1 500 m/s ?
3°) Une pierre de masse m = 1kg, lâchée sans vitesse du sommet d’une falaise à l’instant t = 0, acquiert la
vitesse v à l’instant t. En unités S.I. : v = 9,8t.
Au bout de combien de temps de chute la pierre a t-elle acquis l’énergie cinétique Ec = 500J ?
4°) Le volant dune presse d’usine d’automobile est assimilable à un cylindre plein homogène de masse
m = 400kg et de rayon R = 0,40m.
Calculer l’énergie qu’il a emmagasinée lorsqu’il tourne au tour de son axe de révolution à raison de 1500
tours/min.
5°) Un satellite de télécommunications tourne dans le plan de l’équateur en restant constamment à la
verticale du même point A de la terre.
a- Quelle est l’énergie cinétique du satellite (assimilé à un point matériel) par rapport au référentiel
terrestre ?
b- Quelle est son énergie cinétique par rapport au référentiel géocentrique ?
Données : Rayon de la terre r = 6400km ; durée d’un tour complet de la terre autour de l’axe des pôles
T = 86164,06s ; masse du satellite m = 500kg ; altitude du satellite h = 3,6.107m
Exercice 2
Un véhicule de masse m = 1tonne est lâché sans vitesse initiale d’un point A d’une route inclinée AB de
pente 1%. Le moteur est arrêté, les freins desserrés.
Il arrive en Bau bas de la pente avec une vitesse VB.
On donne distance AB = 100m.
1°) On suppose nulles les forces de frottement chaussée pneus
et la résistance de l’air. Quelle serait a vitesse du véhicule au
passage en B ?
2°) Les forces résistantes ne sont pas en réalité nulles.
La résistance de l’air et les forces de frottement chaussées – pneus sont équivalentes à une force unique
d’intensité f. La vitesse du véhicule au passage en B est en réalité égale à 2,5m/s. Calculer f
3°) Quelle distance le véhicule peut – il parcourir sur le tronçon horizontal BC avant de s’immobiliser ?
Les forces résistantes sur BC ont même intensité que sur AB.
Exercice 3
Une gouttière à la forme ci-contre. Les forces de frottements sont nulles. La
partie Ab est horizontale, sa longueur AB = 2m. La partie DC est un arc de
cercle de centre O et de rayon R. O et B se trouve sur la même verticale.
L’angle BOC = α = 60°. Le plan de la partie BC est vertical.
Une solide masse m = 2,0 kg est posée en A. Une force F est appliquée au
solide de A à B puis supprimée. F a même direction et même sens que AB.
1°) Donner l’expression de la vitesse VB acquise par le solide au passage en B.
2°) Donner l’expression de la vitesse du solide au passage en C.
3°) Quelles valeurs doit – on donner à l’intensité de la force F pour que le solide n’atteigne pas le point C ?
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Exercice 14
1- Sur un treuil assimilable à un cylindre plein homogène de masse M et de rayon r est enroulé un
fil inextensible de masse négligeable. Le fil porte une charge de masse m.
On donne : m = 10kg ; M = 4kg ; r = 10cm.
a- Calculer le moment d’inertie du treuil par rapport à son axe de révolution.
b- Le système est lâché sans vitesse initiale. Calculer après un parcours de
h = 1m de la charge de masse m :
La vitesse acquise par cette charge,
La vitesse angulaire du treuil,
Le nombre de tours effectués par le treuil.
2- Le treuil débarrassé de la charge et du fil est abandonné en un point A d’un plan incliné d’un
angle α = 30° par rapport à l’horizontal. Figure2.
L’ensemble des forces de frottements est équivalent à une force unique f d’intensité f=5N.
a) Sachant le treuil roule sans glisser, calculer la vitesse avec la quelle son centre d’inertie passe
par le point B situé au bas du plan et distant du point A de 5m.
b) Quelle distance maximale parcourt le treuil sur le plan BC sachant que sur ce trajet, le treuil
glisse sans rouler. Les forces de frottements ont pour intensité f’ = 10N sur ce plan.
Donnée : g = 10N/Kg.
N.B ;
Les questions 1 et 2 sont indépendantes
Fig.1
Fig.2
A
B
C
Exercice 15
Une barre OA de masse m = 5kg, de longueur l = 1m, dont le centre d’inertie G
est au milieu de OA est mobile sans frottement autour d’un axe horizontal O.
La barre est lâchée sans vitesse à partir de la position verticale dessinée ci-contre.
Calculer la vitesse du point A lorsqu’il passe :
a- A l’horizontal
b- A la verticale de l’axe, au dessous.
Données : moment d’inertie de la barre par rapport l’axe O : J O = 1/3m. l² ; g = 9,8 N/kg
AU TRAVAIL !
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