Série - M. Fall (LGD) - Physique Chimie au lycée par Wahab Diop

ENERGIE CINETIQUE
Exercice 4:
Un solide (S) de masse m=100g est abandonné sans vitesse initiale
en A. Il suit le trajet ABC où AB est un plan incliné d’un angle
α=30° sur l’horizontal de longueur L ; BC est un arc de cercle de
centre O et de rayon r=5m. Le trajet est tel que les points A, O et C
se situent dans le même plan horizontal (voir figure).
1. En supposant les frottements négligeables :
a- Montrer jusqu’où peut aller (S).
b- Calculer la vitesse de (S) au point B puis au point M tel que l’angle BOM=β=45°.
2. En réalité il existe des forces de frottement d’intensité f et la vitesse de (S) en M n’est que
la moitié de la valeur calculée à la question 1-b. Calculer f.
Exercice 5
Un solide (S) de masse m=250g assimilable à un point matériel est lancé à partir d’un point B sur
un plan incliné d’un angle α=30° avec une vitesse vB=6,1m/s.
1. en supposant les frottements négligeables et le plan
incliné suffisamment long, quelle longueur l devrait
parcourir (S) sur le plan incliné avant que sa vitesse ne
s’annule ?
2. En réalité on constate que (S) parcourt une distance
BC=l1=3,2m le long du plan incliné à cause des
frottements. Calculer l’intensité de cette force supposée
constante entre B et C.
3. A l’extrémité C du plan incliné BC, le mobile (S) aborde sans vitesse une piste circulaire
CD, de centre B et de rayon l1=3,2m. La position de (S) sur la piste circulaire CD est
repérée par l’angle β=(BD, BM). Les frottements sont négligés. Exprimer la vitesse v de
(S) au point M, en fonction de l1, α, β et g. Calculer cette vitesse pour β=20°.
Exercice 6
Un cube de masse m = 1,0kg assimilable à un point matériel glisse sur une piste formée de 2
parties AB et BC. AB représente ¼ de circonférence d’un cercle de centre I de rayon r = 15m. Le
point I est situé sur la verticale de B. La partie BC est rectiligne de longueur l = 15,0m. Le
cube est lancé en A avec une vitesse VA telle que VA = 6,0m/s.
1°) On néglige les forces de frottement. Calculer la vitesse en un point E défini par l’angle
α = AIE = π/6.
Quelles sont les caractéristiques de la réaction N de la piste sur le cube en ce point ? (direction et
sens).
2°) En fin sur le trajet ABC existent des forces de frottement assimilables à f, d’intensité supposée
constante. Le mobile arrive en c avec une vitesse Vc. Calculer f sachant que Vc = 12,5m/s.
A I
E
B C
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Exercice 7
Une gouttière ABC ( voir figure ), sert de parcourt à un mobile supposé ponctuel, de masse
m=0,1kg. Le mouvement à lieu dans un plan vertical. On donne g=10ms-2
1- Sa partie curviligne AB est un arc de cercle parfaitement lisse. Le segment OA est
horizontal et perpendiculaire à OB. r= OA= OB= 1m.
Le mobile, lancé en A avec une vitesse verticale, dirigée vers le bas et de norme VA= 5ms-1, glisse
sur la portion curviligne AB.
Etablir l’expression littérale de la vitesse VM du mobile en un point M tel que (OM, OB) = θ en
fonction de VA, r, g et θ. Calculer numériquement VM en B.
2- La portion rectiligne BC est horizontale. On donne BC = L =1,5m.
a- En négligeant les frottements, déterminer la vitesse VC du mobile en C. Cette
vitesse dépend-elle de la distance BC ? Justifier la réponse.
b- En réalité, le mobile arrive en C avec la vitesse V’C= 5ms-1. Déterminer l’intensité f
de la résultante des forces de frottements supposée constante.
3- En C, le mobile quitte la piste avec la vitesse V’C et tombe en I sur un plan CD incliné d’un
angle α = 45° par rapport à l’horizontal, avec la vitesse VI = 11,2ms-1. Déterminer les coordonnées
du point I dans le repère ( Cx, Cy ).
Exercice 8
On considère la glissière représentée ci-dessous.
- AB est un plan rugueux incliné d’un angle α = 30° par apport à l’horizontale et de longueur
AB = L = 4m.
- BC un plan horizontale rugueux de longueur L’.
- CD est un demi-cercle lisse de centre O et de rayon r = 0,5m.
L’ensemble du trajet est contenu dans un plan vertical.
Un solide de masse m = 100g est abandonné en A sans vitesse initiale.
1 Calculer l’intensité des forces de frottements équivalente à une force unique f s’exerçant
sur le solide sur le plan incliné, sachant que le solide arrive en B avec une vitesse
VB =11,66m/s
2 Le solide aborde le plan BC dont les frottements ont pour valeur sur ce plan f’ = 0,5N ; et
arrive en C avec une vitesse VC = 6m/s . Calculer la distance L’.
3-1 Etablir l’expression de la vitesse du solide en M en fonction de m, g, r, θ et Vc.
3-2 En déduire la valeur de la vitesse du solide au point D.
4 Avec quelle vitesse, le solide retombe-t-il sur le plan BC
A O
M C x
B
I
D
y
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Donnée : On prendra g = 10m/s².
Exercice 9
Une petite sphère de masse m = 100mg est attachée à un point O par un fil de longueur L = 80cm
de masse négligeable. On lâche la sphère sans vitesse à partir de la position (1) où le fil est tendu et
horizontal.
a) Quelle est la vitesse du sphère.
- Lors de son passage à la verticale position (3).
- Lors de son passage en position (2) où le fil est incliné d’un angle α2 = 30°par rapport
à la verticale.
b) La sphère est désormais lancée à partir de la position (3) avec une vitesse horizontale.
- Quelle doit être la valeur minimale de cette vitesse pour que le pendule puisse atteindre
la position (4) pour la quelle le fil est incliné d’un angle α4 = 60° ?
- Même question pour la sphère puisse atteindre la position (5) situé à la verticale de O,
au dessus de l’axe. On néglige les frottements : g = 9.8ms-2.
A D
O
θ M
α
B C
(5)
O (1)
(4)
(2)
(3)
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