Programmation en Python pour les mathématiques

Alexandre Casamayou-Boucau
Pascal Chauvin
Guillaume Connan
Cours et exercices
Programmation
en Python pour les
mathématiques
2eédition

©Dunod, 2012, 2016
5 rue Laromiguière, 75005 Paris
www.dunod.com
ISBN 978-2-10-073831-1

Préface à la première édition
Dans cet ouvrage consacré à l’étude du langage Python, Alexandre Casamayou-Boucau,
Guillaume Connan et Pascal Chauvin ont réussi une difficile synthèse : celle de présenter une
introduction claire au langage proprement dit, tout en explicitant ses liens profonds avec l’al-
gorithmique mathématique.
Il est certain que le choix de Python rendait a priori cette synthèse possible : grâce à
sa syntaxe de programmation multi-paradigme, l’écriture de programmes en Python est à
la fois puissante et abordable; elle est susceptible de couvrir la plupart des domaines de la
programmation, et de façon éminente ceux pouvant intéresser l’algorithmique.
De ce point de vue, l’apprentissage d’un langage « fondamental » comme Python nous
semble être une alternative didactique bien supérieure à celle qui consisterait à apprendre
seulement l’usage de logiciels de calcul formel : pour donner une analogie, disons que c’est
un peu la différence qu’il y a entre maîtriser en profondeur le fonctionnement et la méca-
nique d’une automobile, et le fait de simplement savoir la conduire! Le fait que Python est
entièrement en source libre et très utilisé dans l’industrie garantit en outre son accessibilité,
sa pérennité et son évolutivité dans le temps; ce n’est pas nécessairement le cas des logiciels
propriétaires qui, pour cette raison, ne sauraient être recommandés au même titre pour des
programmes d’enseignement.
L’ouvrage devrait conduire le lecteur à approfondir beaucoup sa connaissance des prin-
cipes de la programmation et sa compréhension des algorithmes mathématiques fondamen-
taux. Il est construit à partir d’exemples nombreux et très riches qui en rendent la lecture
attrayante. Ceux-ci devraient aussi grandement faciliter la tâche des enseignants qui l’utilise-
ront, depuis le lycée jusqu’aux classes préparatoires et à l’université.
Saint-Martin d’Hères, le 5 octobre 2011,
Jean-Pierre Demailly
Professeur à l’Université de Grenoble I
Membre de l’Académie des Sciences

Table des matières
Avant-propos vii
1 Introduction au langage Python 1
1 Pourquoi Python ?....................................... 1
2 Avant de commencer... .................................... 2
3 Utiliser Python comme une calculette ............................ 2
4 Variables et affectations .................................... 3
5 Fonctions ............................................ 6
6 Instructions d’écriture et de lecture ............................. 10
7 La structure conditionnelle .................................. 14
8 Les boucles while ....................................... 18
9 Les listes ............................................. 20
10 Les boucles for ......................................... 28
11 Récapitulatif sur les principaux types ............................ 31
12 Quelques mots sur la récursivité ............................... 33
13 Quelques méthodes pour trier une liste ........................... 35
14 Quelques primitives usuelles .................................. 37
15 Un mot sur les exceptions ................................... 40
16 Compléments sur les fonctions ................................ 41
17 Notions sur les classes ..................................... 43
18 Exercices d’entraînement ................................... 49
2 Modules 51
1 Structure d’un module ..................................... 51
2 Quelques modules « Batteries included » .......................... 53
3 Lire et écrire dans un fichier ................................. 64
4 Manipulation de fichiers CSV ................................. 68
5 Comment générer des graphiques ? .............................. 70
6 Un coup d’œil vers le module Matplotlib .......................... 74
7 Exercices d’entraînement ................................... 75
3 Thèmes mathématiques 77
1 Matrices ............................................. 78
2 Les nombres : entre analyse et algèbre ........................... 112
3 Le nombre π........................................... 149
4 Probabilités ........................................... 163
5 Relations binaires et graphes ................................. 170
4 Méthodes numériques 179
1 Les nombres en notation scientifique ............................. 180
2 Résolution d’équations non linéaires ............................. 182
3 Résolution numérique d’équations différentielles ...................... 186
4 Interpolation polynomiale ................................... 199
5 Dérivation numérique ..................................... 203