Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire

Un algorithme génétique
pour la sismologie stellaire
Stéphane Charpinet
Physique Stellaire - LATT
I.
Une brève introduction à l'astérosismologie
II. L'approche directe : un problème d'optimisation globale
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
IV. Exemple d'analyse astérosismique
V. En conclusion
I. Une brève introduction à l'astérosismologie
Les étoiles variables pulsantes
Diagramme de Hertzsprung-Russell – évolution stellaire
Luminosité
A divers stades évolutifs, certaines étoiles
développent des variations de luminosité
multi-périodiques associées à des
phénomènes de pulsations (ou oscillations).
sdOV
Les phases évoluées (naines blanches,
branche horizontale extrême) comptent
7 classes d'étoiles variables pulsantes
Le Soleil
hot-DQV
Température de surface
I. Une brève introduction à l'astérosismologie
Détection des oscillations stellaires
Détection photométrique par la mesure de
la brillance de l'étoile en fonction du temps
Exemple de série temporelle obtenue par
le satellite Kepler pour une étoile de la
branche horizontale extrême
Analyse de Fourier + techniques de prewhitening
permettent d'extraire les fréquences (périodes)
d'oscillation.
Ici, les oscillations ont des périodes de 1h à 4h et l'étoile
montre un spectre assez riche (+ de 60 fréquences)
I. Une brève introduction à l'astérosismologie
Théorie et calcul des pulsations
Nature des oscillations:
Ces variations sont dues à la propagation d'ondes dans l'étoile
modes acoustiques (ou modes p)
modes de gravité (ou modes g)
Chaque fréquence est associée à un mode propre d'oscillation de l'étoile
Théorie linéaire des pulsations nonradiales :
Chaque mode propre est défini par 3 entiers k, l, m :
l et m → structure nonradiale du mode (harmonique sphérique)
k → ordre radial du mode (nombre de noeuds dans la dir. radiale)
Calcul théorique des modes d'oscillation:
Un calcul précis est possible à partir de modèles détaillés de la
structure à l'équilibre de l'étoile en résolvant les équations d'oscillation
→ pour chaque mode (k,l,m) est calculée sa fréquence/période
Or, ces fréquences dépendent de la structure interne de l'étoile
Sismologie stellaire ↔ déduire la structure interne à partir des fréquences observées
II. L'approche directe : un problème d'optimisation globale
Principe
The objective:
Find the best possible model(s) that match the periods seen in the studied pulsating star
This is a global optimization problem.
The method
A forward modelling approach that involves a « double-optimization » scheme :
●
The first optimization in the pulsation period domain finds the best possible
simultaneous match between observed and computed periods from a model of
given parameters. This match is evaluated through a « merit function » :
N obs

S =∑
2
i=1

i 
i
i 2
P obs −
−P
P th
i

minimized, with or without external constraints,
among all possible period combinations.
II. L'approche directe : un problème d'optimisation globale
La première optimisation
L'objectif : reproduire au plus près toutes les périodes observées dans l'étoile analysée
1.Basic operation:
The first optimization
Search for the best simultaneous fit of N observed
periods among M (M > N) theoretical periods
available from a given model.
Parameters
(P1, P2, ..., PN)
Stellar model
calculation
→ find among all possible associations, with or without
constraints, the period combination such that
Pulsation
calculation
This combinatorial optimization problem is solved
by a GA-based period matching code.
Computed
Periods
Period matching
code
Observed
Periods
+
Mode identification
Observations
II. L'approche directe : un problème d'optimisation globale
La seconde optimisation
A forward modelling approach that involves a « double-optimization » scheme :
●
The first optimization in the pulsation period domain finds the best possible
simultaneous match between observed and computed periods from a model of
given parameters. This match is evaluated through a « merit function » :
N obs
 =∑
2
i=1

i 
i 2
P obs − P th
i

minimized, with or without external constraints,
among all possible period combinations.
●
The second optimization takes place in the parameter space and minimizes χ2 as
a function of the model parameters.
➔
An efficient code based on Genetic Algorithms (GA) has been developped for that
purpose.
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Les algorithmes génétiques
Principe de fonctionnement
Faire évoluer une population, à l'origine aléatoire, de solutions au problème à optimiser
pour amener au moins une solution vers l'optimum que l'on cherche.
Chaque individu (solution) est caractérisé par:
●
●
un génotype (« chromosome » codé à partir des paramètres à optimiser)
une valeur adaptive (obtenue de la fonction à optimiser pour les paramètres associés).
L'évolution de génération en génération se fait par sélection préférentielle des individus les
plus aptes et par l'application sur leur « chromosomes » d'opérateurs qui assurent à la fois
la production de meilleurs individus et la diversité dans la population:
●
●
Opérateur de croisement → e.g., 2 individus parents mèlent leurs chromosomes et
produisent des enfants possédant de nouvelles propriétées dérivées des parents
Opérateur de mutation → modifications aléatoires sur les chromosomes
Choisir avec une plus grande probabilité les individus les plus aptes pour le croisement
introduit une pression de sélection qui élimine les solutions les moins bonnes et favorise
l'émergence d'individus plus aptes (… à optimiser la fonction choisie).
C'est, en quelque sorte, du darwinisme numérique.
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Les algorithmes génétiques
Avantages
●
Optimisation globale, exploration de l'espace des paramètres avec peu d'individus
●
Algorithmes très robustes, indépendamment de la fonction à optimiser
Algorithmes adaptés à la parallélisation massive (si le calcul de la fonction à optimiser
est lourd... et c'est le cas pour la sismologie stellaire).
●
●
Intégration simple d'éventuelles contraintes externes.
Inconvénients
Efficace pour localiser la solution globale... beaucoup moins pour une convergence précise
Mais il est possible de faire des algorithmes hybrides (simplexe, gradiants, ...).
Le code génétique « LUCY » développé pour la sismologie stellaire:
Optimisation multi-modale → optimum global et solutions secondaires (spéciation)
GA hybride (couplé avec la méthode du simplexe), codage réel des chromosomes,
massivement parallèle (utilisé en ce moment sur GRID'5000, CALMIP).
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
Maxima in a 2-dimensional
random gaussian landscape :
i
i
j
j
−gij  x −  x − 
f  x =MAX Nk=1 k e
y
 ; x i = x , y
with k ,,
i ,  j  , gij random
N=1
GA: 100 individuals evolved over 100 generations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
Maxima in a 2-dimensional
random gaussian landscape :
i
i
j
j
−gij  x −  x − 
f  x =MAX Nk=1 k e
y
 ; x i = x , y
with k ,,
i ,  j  , gij random
N=5
GA: 100 individuals evolved over 100 generations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
Maxima in a 2-dimensional
random gaussian landscape :
i
i
j
j
−gij  x −  x − 
f  x =MAX Nk=1 k e
y
 ; x i = x , y
with k ,,
i ,  j  , gij random
N = 50
GA: 100 individuals evolved over 100 generations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
Maxima in a 2-dimensional
random gaussian landscape :
i
i
j
j
−gij  x −  x − 
f  x =MAX Nk=1 k e
 ; x i = x , y
with k ,i ,  j  , gij random
N = 200
GA: 500 individuals evolved over 100 generations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
Maxima in a 2-dimensional
random gaussian landscape :
i
i
j
j
−gij  x −  x − 
f  x =MAX Nk=1 k e
 ; x i = x , y
with k ,i ,  j  , gij random
N = 2000
GA: 500 individuals evolved over 100 generations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
Avec des optima non localisés:
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Performances du code LUCY – Illustrations
Avec des optima non localisés:
Les solutions se distribuent sur
les anneaux
Inconvénient: cela absorbe les
ressources de l'algorithme
III. Un algorithme génétique pour la sismologie stellaire
Intérêt pour l'astérosismologie
In summary, the great advantages of this GA code are :
1) Detection of the best optimum (highest max or lowest min) is
extremely robust, even for complex situations
2) It provides a global overview of the landscape's topology by
spotting efficiently secondary optima
When applied to asteroseismology, the code ensures with a fairly high
degree of confidence that the best-fit model in the multi-dimensional
parameter space is found, as well as all eventual secondary solutions
of interest.
The asteroseismic model solutions are therefore « objectively »
found, in the sense that the search is exhaustive.
IV. Exemple d'analyse astérosismique
Sondage du noyau d'une étoile évoluée
43 fréquences à reproduire
modes g pénètrant jusqu'au noyau
Coupe 2D, vue globale centrée sur la solution 1
Modèles à 4 paramètres (optimisation 4D):
M, Menv, Mcore, X(C+O)
Minimisation de χ2 avec contraintes
Spectroscopie → log g et Teff
2
« Projection » de la fonction χ (4D), autour des 2 solutions
IV. Exemple d'analyse astérosismique
Identification des modes
Chaque solution correspond à une identification légèrement différente des périodes observées
IV. Exemple d'analyse astérosismique
Les paramètres structuraux de l'étoile
Paramètres structuraux de l'étoile
permettant de reproduire au mieux
les fréquences de pulsation observées
(sur la base des modèles stellaires utilisés).
V. En conclusion
Cet algorithme génétique est un outil puissant pour la sismologie stellaire
Interprétation des données sismiques → Informations sur les étoiles étudiées
Test et amélioration de la physique des modèles stellaires sous-jacents
De manière générale, les GA ont un gros potentiel et beaucoup de problèmes
complexes peuvent se formuler en terme d'optimisation globale.