1 UA désigne une unité astronomique c`est-à

Classe de seconde
26/10/2007
L’exploration de l’espace.
Activité n°4.
MESURER DES LONGUEURS PAR DIFFERENTES METHODES.
1) Mesure de la distance d’étoiles proche Parallaxe d’une étoile.
Définition :
On appelle parallaxe annuelle d'une étoile l'angle p sous lequel on
verrait depuis cette étoile (E) le demi-grand axe de l'orbite terrestre (R).
E
La parallaxe p d’une étoile proche est repérée entre deux positions
diamétralement opposées de la Terre par rapport au Soleil
Le triangle formé par les points A, B et l’étoile proche a pour angle au
sommet la valeur 2 × p .
Sur le schéma les angles α et β sont sensiblement égaux du fait que la
trajectoire de la Terre autour du soleil est quasiment circulaire.
On dit qu’un astre est à une distance D du soleil de 1 parsec (pc) si son
angle de parallaxe p est de 1 seconde d’arc (1’’).
1
Donnée : 1’’ d’arc =
de degré = 2,8.10-4 degré
3600
ƒ
S
Sur le schéma on note l’indication « 1 UA » pour la distance Terre Soleil.
Que signifie cette abréviation ? Quelle est la valeur de cette distance en km ?
1 UA désigne une unité astronomique c'est-à-dire la distance Terre Soleil
1UA = 150.106 km = 1,50.1011 m
ƒ
Exprimer tan p dans le triangle ASE.
Calculer en km la distance D = SE d’un astre au soleil qui correspond à 1 parsec, soit avec p=2.8.10-4 degré.
tan p =
AS
SE
si R désigne le rayon de l’orbite terrestre alors
tan p =
R
D
R
tan p
A.N
R = 1,50.1011 m
1
p = 1'' d’arc =
de degré = 2,8.10-4 °
3600
D=
D=
1,50.1011
= 3,1.1016 m
tan (2,8.10-4)
Cette distance correspond à un parsec car le rayon terrestre est vu sous une parallaxe d’une
seconde d’arc
ici D = 1pc
2)
Le sonar.
Un sonar est un appareil muni d’un émetteur et d’un récepteur d’ultrasons.
A l’instant t, le sonar (S) équipant un bateau émet un signal très bref vers
le fond de la mer. Il reçoit un écho après un temps Δt = 1,0 s après
l’émission.
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Donnée : vitesse des ultrasons dans l’eau v = 1500 m.s-1
ƒ
Quelle relation a-t-on entre D la distance parcourue par les ultrasons et h la profondeur du fond marin ?
La distance parcourue par les ultrasons correspond à un aller retour entre le bateau et les fonds marins
D= 2h soit h = D
2
ƒ
Quelle relation a-t-on entre v, D et Δt ? En déduire la relation entre v, h et Δt ?
v=
D
d’où D =v.Δt
Δt
D
or h =
2
la profondeur h des fond marin h =
ƒ
v.Δt
2
Exprimer alors h en fonction de v et Δt ? Calculer alors la profondeur du fond marin h.
v.Δt
2
A.N
1500×1,0
v=
= 75.101 m
2
h=
Le nombre 2 du dénominateur n’étant pas entaché d’erreur il ne faut pas en tenir compte pour la
détermination du nombre de chiffres significatifs du résultat du calcul.
(compte tenu de la règle des chiffres significatifs ne pas écrire 750m)
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