Wmeca = Welec + Q
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Première S Electrodynamique /Exercices RÉCEPTEURS,GÉNÉRATEURS,TRANSFERTS D’ ÉNERGIES (fin correction des exercices) IV- Génératrice et moteur 1. Une génératrice de tension continue, de f.é.m. E = 237 V et de résistance interne r = 1,03 , alimente unmot eurél ect r i que.L’ i nt ens i t épas s antdansl eci r cui tél ect r i quees tI = 32,4 A . Calculer la tension existant entre les bornes de la génératrice. U = E –rI = = 237 –1,03 x 32,4 ≈ 204 V 2. Calculer le travail W reçu par la génératrice en 1 ,00 h. La génératrice reçoit le travail mécanique Wmeca = EIt = 237x 32,4 x 3600 ≈2,76 x 107 J ≈ 27,6 MJ (mégajoule) 3. Calculer l'énergie électrique fournie au moteur ainsi que le transfert thermique Q réalisé par la génératrice dans l'environnement pendant cette durée. La génératrice fournit au moteur l ’ éner gi eél ect r i queW elec = UIt = 204 x 32,4 x 3600 ≈2,38 x 107 J ≈ 23,8 MJ et donc effectue le transfert thermique Q= Wmeca –Welec= 27,6 –23,8 = 3,8 MJ 4. La résistance interne du moteur est r' = 1,58 . Calculer le travail W' fourni par le moteur ainsi que le transfert thermique Q' réalisé par le moteur dans l'environnement en 1,00 h. Lemot eurr eçoi tl ’ éner gi eél ect r i queW elec (calculée précédemment), fournit le travail mécani queW’ = W elec – W’ meca et donc effectue le transfert thermique Q’ meca avec Q’ =r I2t = 1,58 x 32,42 x 3600 ≈ 5,97 x 106 J = 5,97 MJ et W’= Welec – Q’= 23, 8 –5,97 ≈17,8 MJ W' remarque :Onpeutdét er mi nerl afcém E’dumot eur :W’= E’ It doncE’ = It E’= 17, 8 10 6 ≈ 153 V 32, 4 3600 5. Schématiser le bilan des conversions d'énergie de l'association « générateur-récepteur ». Wmeca GÉNÉRATRICE Welec Q MOTEUR W’ meca Q’ CONSEIL : Il est fortement conseillé de schématiser dès le départ le bilan des conver si onsd’ éner gi es, afin de mettre en évidence les relations entre les énergies ou travaux reçus et fournis et les transferts thermiques (quantités de chaleur) : ici : Wmeca = Welec + Q ; Welec = W’ meca + Q’ À par t i rdest ensi onsauxbor nesdugénér at eur( pi l e,génér at r i ce,…) etdur écept eur( mot eur ,él ect r ol yseur ,r ési st ance,…. )ont r ouvel es expressions des travaux, énergies et transferts thermiques (avec le bilan) : Première S Electrodynamique /Exercices Welec fournie générateur : U = E –rI donc : EI UI + rI2 = Q (effet Joule) Wméca (reçu par une génératrice) Echim (consommée dans une pile) récepteur : U = E’+ r ’ I donc : UI E’ I + rI2 = Welec reçue Q’(effet Joule) W’ méca (fourni par un moteur) Echim (produite dans un électrolyseur) Si U = RI, le récepteur est un conducteur ohmique subissant uniquement l’ effetJoul e: Welec reçu = RI2 = Q V- Caractéristique d'une pile On obtient le tracé de la caractéristique UPN = f(I) d'une pile électrochimique en utilisant comme instrument de mesure deux multimètres. On dispose également d'un rhéostat de 100 et des fils de jonction nécessaires. P C x P2 P1 1. Faire le schéma du montage électrique permettant d'effectuer ce tracé avec les multimètres ; indiquer le sens du courant et les bornes des multimètres (com, mA, V) ; flécher la tension UPN I P V (+) V com N (-) mA UPN A com Première S Electrodynamique /Exercices 2. a) Caractériser la fonction : UPN = f(I). UPN est une fonction affine décroissante de I (affine car les points de mesures se si t uentauvoi si naged’ unedr oi t enepassantpasparl ’ or i gi ne) b) Déterminer graphiquement la f.é.m. E de la pile et sa résistance interne r. UPN = E –rI ; quand I= 0, UPN = E = 4,7 V (tension à vide ou force électromotrice) On choisit le point P (0,600A, 3,9V) àl ’ ext r émi t édel acar act ér i st i que( car UPN décroît faiblement) : r = (E –UPN ) /I = (4,7 –3,9)/0,600 ≈1,3 3. a) Pourquoi ne faut-il pas court-circuiter la pile en reliant un fil conducteur ou en donnant au rhéostat une valeur de résistance nulle ? L’ i nt ens i t éducour antes tal or st r èsél ev ée (un fil de résistance nulle ne « résiste » pas au passage du courant), donc la pile « s ’ us e» très rapidement et chauffe fortement (car effet Joule propor. à I2) b) Si la pile était mise en court-circuit, quelle serait alors l'intensité Icc théorique du courant ? La pile en court-circuit a alors une tension nulle entre ses bornes : UPN = E –rICC = 0 ; ICC = E/r = 4,7/1,3 = 3,6 A 4. Un petit mot eurdefcém E’ =2, 5Vetder és i s t ancei nt er ner ’ =2,0 est connecté à la pile. a) Expr i merl at ens i onU exi s t antent r es esbor nesl or s qu’ i lfonct i onne;car actériser la fonction U= g(I) U = E’+ r’ I = 2,5 + 2,0 x I; U est fonction affine croissante de I b) Tracer la caractéristique U= g(I) du moteur sur le graphique précédent La caractéristique étant une droite, il suffit de deux points pour la tracer : P1 (I= 0, U = 2,5 V) et P2 (I= 0,500 A, U = 3,5 V) c) Dét er mi nergr aphi quement ,pui sparl ecal cull at ens i onauxbor nesdumot euretl ’ i nt ens i t édu courant débité par la pile. La tension aux bornes du moteur est égale à la tension aux bornes de la pile et le courant débité par la pile traverse le moteur donc tension et intensité se lisent au point d’ intersection C des caractéristiques de la pile et du moteur: I≈0,63A, U’ ≈3,8V Par le calcul : U’= E’+ r’ I = E –rI soit : rI + r’ I = E –E’; (r + r’ )I = E - E’ I = E E ' 4, 7 2,5 = = 0,66 A ; U’ = E’ +r’ I = 2,5 + 2,0 r r ' 1,3 2, 0 x 0,66 = 3,8 V 1. Sous forme d'un schéma, faire le bi l and' éner gi edel ’ as s oci at i on«pile-moteur » . PILE Welec MOTEUR Wmeca Echim Q Echim = Welec + Q Soit: donc: Q’ ; EIt = UIt + rI2t E = U + rI U = E - rI Welec = Wmeca + Q’ UIt = E’ It + r’ I2t U = E’+ r’ I
