( ) RT Re =

DM 2
2014-2015
PROBLEME A
On dispose d'une alimentation de laboratoire fixe de E=12V et on désire alimenter un baladeur avec cette alimentation. Le
baladeur doit être alimenté avec une tension de 3V (on tolère entre 2,8V et 4V).
On réalise le montage ci-après dans lequel la tension UBM servira à alimenter le baladeur:
On donne: E=12V ; R1=100Ω ; R2=39Ω.
IG
R1
E
B
UBM
R2
M
1) Déterminer les expressions des fem et résistance interne (U0 et R0) du générateur équivalent de Thévenin du montage entre les
points B et M. Faire les applications numériques.
2) Le baladeur, branché entre B et M absorbe un courant I = 100mA. Déterminer l’expression et la valeur de la tension UBM. Le
baladeur pourra-il fonctionner avec ce montage comme alimentation?
3) Déduire des questions précédentes le courant IG délivré par la source E. Faire l’A.N.
On veut améliorer le montage en remplaçant la résistance de R2 par une diode zener, dipôle modélisable par un générateur de
tension (EZ= 3,3V, RZ= 6Ω).
Le nouveau montage est représenté ci-dessous :
B
R1
RZ
UBM
E
EZ
M
4) Déterminer le nouveau générateur équivalent de Thévenin (U0’ et R0’) du montage entre les points B et M.
5) Le baladeur, branché entre B et M absorbe toujours un courant I= 100mA. Calculer alors la tension UBM. Le baladeur pourra-il
fonctionner avec ce montage comme alimentation?
PROBLEME B
Etude de la régulation d’une climatisation
Une climatisation peut être mise en marche en fonction des besoins par un système de régulation comportant un capteur de
température.
1) Le capteur de température est une résistance de type CTN dont la résistance R(T) est de la forme : R (T ) =
a
( )
RO e T où T est la
température en kelvin.
Quand on passe de T1 = 0°C (273 K) à T2 = 50°C, la résistance varie de R1 = 5000,0 Ω à R2 = 100,0 Ω . Exprimer a et R0 en
fonction des températures et des résistances et les calculer. En déduire R pour T = 293 K.
2) Tous les montages qui suivent font intervenir un relais qui commande la climatisation. Electriquement le relais est équivalent
à une résistance notée RK= 100,0 Ω . (cf figure 1). La plage d’enclenchement du relais est comprise entre 1,5 V et 3V. Cela
signifie que :
• Si la tension UK est supérieure à 3V la climatisation fonctionne.
•
•
Si la tension UK est inférieure à 1,5V la climatisation est arrêtée.
Entre 1,5 et 3 V, la fermeture peut se produire de façon aléatoire.
a) Calculer la valeur de la tension d’alimentation E pour que UK soit égale à 2,25 V lorsque T= 293 K, a= 6900 K et R0 =
5,3.10-8 Ω.
b) Calculer avec cette valeur de E les températures T3V et T1,5V correspondant aux tensions UK=1,5V et 3V.
c) Décrire le comportement du système de climatisation obtenu. Commenter les résultats.
Figure 1
3) Pour améliorer le système de régulation, on peut utiliser un montage électronique comportant un transistor. La résolution des
questions qui suivent ne suppose aucune connaissance préalable sur le transistor.
Le transistor schématisé sur la figure 2 est un composant à 3 bornes : B (base), E (émetteur), C (collecteur).
En fonctionnement normal, le transistor impose les valeurs suivantes : UBE= 0,6 V et IC=
β IB avec β = 100.
Il est placé dans le montage de la figure 3.
Déterminer les expressions de E’ et de R’ en fonction de R(T), R et E pour que le montage de la figure 3 et celui de la
figure 4 soient équivalents. On utilisera pour cela les équivalences entre générateurs de tensions et générateurs de courant.
b) On prend E= 12V. Déterminer UK lorsque T= 293 K, sachant que R =47,6 Ω . On déterminera d’abord IB, puis IC pour
déduire UK.
c) En utilisant la démarche du b) exprimer la résistance R(T) en fonction de E, UBE, UK, β, RK et R. Calculer sa valeur pour
UK = 1,5V et UK = 3V (les valeurs de E et R étant inchangées).
d) En déduire les températures T3V et T1,5V correspondant aux tensions UK= 1,5V et 3V. Quel est l’intérêt de ce montage ?
a)
Figure 3
Figure 4
Activité documentaire :
La foudre est un phénomène naturel de décharge électrostatique disruptive qui se produit lorsque de l'électricité statique
s'accumule entre des nuages d'orage, ou entre un tel nuage et la terre. La différence de potentiel électrique entre les deux points
peut aller jusqu'à 100 millions de volts et produit un plasma lors de la décharge, causant une expansion explosive de l'air par
dégagement de chaleur. En se dissipant, ce plasma crée un éclair de lumière et le tonnerre1.
La foudre a tendance à frapper de préférence les régions de haute altitude et les objets proéminents. Le tonnerre peut résonner d'un
craquement sec lorsque l'éclair est proche ou gronder au loin. Comme la lumière voyage beaucoup plus vite que le son, l'éclair est
visible avant que le tonnerre ne soit audible, ce qui permet d'estimer la distance a laquelle la foudre est tombée.
Elle présente de nombreux dangers : électrocution, déclenchement d'incendie, interférences électromagnétiques nuisibles à
l'aviation et à la navigation, etc. C'est pourquoi, plusieurs techniques ont été développées pour la détecter et la canaliser afin de
protéger les êtres vivants et les équipements.
Les nuages d'orage (cumulonimbus) créent les conditions météorologiques favorables à l'accumulation de charges électriques et,
par conséquent, à la création d'un condensateur géant2 :
•
•
•
Une différence de température importante entre le bas et le haut du nuage, induisant de violents déplacements d'air ;
La présence de particules diverses comme de la glace et des poussières qui par effet triboélectrique vont faciliter
l'arrachement ou l'ajout d'électrons, selon le signe ;
il se crée dans le nuage des zones à potentiel électrique différent : négatif à sa base et positif à son sommet. Il s'ensuit un
champ électrique très important.
La décharge
Lorsque ce champ électrique dépasse les limites diélectriques de l'air (variables selon les conditions d'humidité et de pression), il
s'ensuit la décharge de foudre conduisant à un rééquilibre électrostatique (généralement une petite décharge de 50 à 100 mètres de
longueur à la base du nuage, vers le bas mais un tiers de ces décharges proviennent du sol et montent vers les nuages et sont
généralement visibles lors de gros orages).
Ce qui se passe ensuite pour un éclair nuage-sol se fait en trois étapes1,3 :
1.
2.
3.
la décharge arrache des électrons aux molécules de l'air, créant ainsi un canal ionisé appelé traceur ou précurseur qui
transporte une faible charge électrique, avance vers une zone de charge opposée à une vitesse de l'ordre de 200 km/s. Une
seconde décharge suit, prolongeant le traceur de quelques dizaines de mètres. Ce précurseur progresse par bonds (d'où le
nom de traceur par bonds) de longueurs proportionnelles à l'amplitude de la décharge. Le traceur est le plus souvent à
multiples branches, la progression vers le sol correspondant au chemin de moindre résistance ;
les charges positives accumulées sous l'orage, en réponse à l'approche de la charge négative des précurseurs, ont tendance
à se concentrer sur des objets élevés et pointus, tels que les arbres, les poteaux et les bâtiments, un phénomène que
tentent d'exploiter les paratonnerres. Cela initie à un certain moment un traceur vers le nuage ;
quand les deux se rejoignent, en général à moins de 100 mètres du sol, un arc électrique en retour se déclenche, utilisant
le canal du précurseur (traceur en dard). Il libère les charges électriques accumulées et donne l'éclair proprement dit et le
courant se propage à une vitesse qui peut atteindre 100 000 km/s4.
Les décharges entre nuages se produisent de façon similaire en utilisant les zones de charges opposées d'un nuage à l'autre. Pour
ce qui est des décharges dans un nuage, ne passant pas à l'air libre, il n'y a pas d'arc de retour mais seulement la rencontre des
traceurs. Le processus de formation de la foudre peut atteindre une vitesse de 40 000 km/s et la décharge passe dans un canal qui a
entre 50 mètres et 25 km de longueur par environ 3 cm de diamètre4.
Couleurs et longueurs d'ondes
Le long du chemin parcouru, la décharge peut atteindre 100 millions de volts, ce qui surchauffe les gaz et les ionise (la
température peut y atteindre 30 000 °C, cinq fois celle de la surface du soleil). Ceci forme un plasma conducteur, ce qui explique
l'émission soudaine de lumière que l'on observe4. Ce phénomène lumineux est appelé « éclair ». La couleur de cet éclair dépend de
plusieurs facteurs : la densité de courant, la distance de l'observateur à l'éclair et les différentes particules présentes dans
l'atmosphère. Cependant, en général, la couleur de l'éclair est blanche dans un air sec, jaune en présence d'une grande quantité de
poussière, rouge en cas de pluie et bleue en présence de grêle5.
La perception de couleur blanche de l'éclair est lié à l'ensemble des longueurs d'ondes des différents éléments composants l'air
électrifié. L'air est notamment composé de manière notable d'oxygène et d'azote6 qui contribuent à des longueurs d'ondes
correspondant au vert (508 nm, 525 nm) et jaune-orange (599 nm) pour l'oxygène et bleu (420 nm, 453 nm et 463 nm) et rouge
(685 nm) pour l'azote7. Mais ce n'est là qu'une partie des longueurs d'ondes participant à la lumière de l'éclair, car d'une part, ces
éléments produisent aussi d'autres longueurs d'ondes, et d'autre part, l'air contient d'autres éléments.
Tonnerre
La foudre s'accompagne d'une onde acoustique, le tonnerre. Cette onde est engendrée par la dilatation brutale de l'air surchauffé
par l'arc électrique1,4. Elle peut consister en un bruit sec ou un roulement sourd selon la distance séparant l'auditeur de la foudre.
L'ordre de grandeur de l'énergie de la foudre est de quelques centaines de kilowatts-heure par choc (environ 280 kWh, en incluant
l'énergie de l'onde rayonnée magnétiquement). Il y a entre 1 et 2 millions de chocs par an en France. Ainsi, si cette énergie était
récupérée et partagée entre les 65 millions d'habitants de ce pays, chacun obtiendrait une part de l'ordre de 6 kWh par an,
équivalent de trois heures d'utilisation d'un four.
Questions :
1) Entre la base d’un nuage d’orage et la terre, la situation est comparée à un condensateur géant. Dans quelle condition
l’espace entre le bas et le haut devient-il conducteur ? dans un condensateur si l’espace inter-conducteur devient
conducteur que ce passe-t-il ?
2) Quel est la cause de l’émission de lumière lors de la décharge électrique ? De quoi dépend la couleur perçue ?
3) Quel est la cause du bruit émis lors de la décharge. Pourquoi l’effet sonore est différent suivant que l’auditeur est près ou
loin de la décharge ?
4) Expliquer l’effet de pointe utilisé dans les paratonnerres.
5) Il est possible en évaluant la durée τ entre l’éclair et le tonnerre, de déduire la distance d qui nous sépare du lieu de
l’orage.
On suppose que la foudre se déclenche à t=0, que l’éclair est observer à te et que le tonnerre est entendu à tt. Déterminer
d en fonction de τ , de cs, célérité des ondes sonores dans l’air et c, célérité des ondes lumineuses dans l’air.
Quelle distance nous sépare de l’orage si
τ
=3s.