MTS445 - Pages personnelles à TELECOM Bretagne
Objectifs du Cours
A l’issue de ce cours vous serez capables de :
1simuler des variables aléatoires selon différentes lois (plus ou moins
compliquées)
2approximer par la simulation la valeur de grandeurs telles que
moyenne, variance, diverses probabilités (ex : probabilités d’erreur),
etc... dans le cas de phénomènes aléatoires
3comprendre les notions de base dans le domaine des statistiques
bayésiennes
S. Vaton, T.Chonavel (TB) MTS445 Mai 2014 3 / 114
1/ Simuler des variables aléatoires
nous commencerons par des techniques classiques et simples de
génération de variables aléatoires :
Ialgorithme d’inversion de la fonction de répartition
Ialgorithme de Box-Müller (loi gaussienne)
ces techniques simples ne peuvent pas toujours être utilisées, car la loi
de probabilité est parfois plus complexe à simuler
nous présenterons donc ensuite des méthodes plus avancées de
simulation de variables aléatoires :
Iméthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov (méthodes MCMC)
Iles méthodes MCMC regroupent divers algorithmes : Hastings
Metropolis, Gibbs
Ices algorithmes ont en commun de produire des suites X1,X2,X3, . . .
qui convergent en distribution vers la loi visée
Idans tous les cas ces suites X1,X2,X3, . . . sont des chaînes de Markov
[d’où quelques rappels sur les chaînes de Markov]
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2/ Approximer diverses grandeurs (1/2)
Ces grandeurs peuvent être des moyennes, des variances, diverses
probabilités, etc...
E(X),E((X−m)2),P(X∈A)
Les méthodes de Monte Carlo approximent ces quantités par des
moyennes empiriques (c’est-à-dire la moyenne de données, issues en
règle générale de campagnes de mesures, ou obtenues par simulation)
1
NPN
i=1Xi,1
NPN
i=1(Xi−m)2,1
NPN
i=11IXi∈A...
Un estimateur comme 1
NPN
i=1Xiest appelé estimateur de Monte
Carlo
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