Espérance mathématique d’une variable aléatoire Définition : Loi de probabilité Soit P une probabilité sur un univers Ω. Soit X une variable aléatoire définie sur Ω telle que X(Ω) soit fini de cardinal n : X ( Ω ) = { x1 ; x2 ... ; xn } Lorsqu'à chaque valeur xi (1 ≤ i ≤ n ) de X on associe les probabilités pi de l'événement "X = xi", on dit que l'on définit la loi de probabilité P de la variable aléatoire X. Principe pour déterminer une loi de probabilité : On détermine les valeurs prises par X On détermine les probabilités de chaque valeur de la variable X : p ( X = xi ) On vérifie que la somme de toutes les probabilités soit égale à 1 On reporte les résultats sur un tableau : xi x1 x2 … xn pi = p ( X = xi ) p1 p2 … pn ∑p i =1 Espérance, variance et écart type Soit X une variable aléatoire définie sur un univers Ω prenant les valeurs x1 , x2 , … xn avec les probabilités p1 , p2 , … pn . L’espérance mathématique de X est le réel noté E(X) défini par : E ( X ) = ∑ pi La variance de X est le réel positif noté V (X) défini par : V ( X ) = ∑ pi . ( xi − E ( X ) ) L’écart type de X est le réel positif noté σ(X) défini par : σ ( X ) = V ( X ) www.mathasingapour.canalblog.com 2