Propriétés de géométrie rencontrées en 5ème

Propriétés de géométrie rencontrées en 5ème
* Angles :
- Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est 180°.
- Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.
- Si deux angles alternes internes sont déterminés par deux droites parallèles,
alors ils ont la même mesure.
-Si deux angles alternes internes ont la même mesure alors ils sont déterminés par
deux droites parallèles.
- Si deux angles correspondants sont déterminés par deux droites parallèles, alors
ils ont même mesure.
- Si deux correspondants ont la même mesure alors ils sont déterminés par deux
droites parallèles.
* Symétrie centrale
- Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même
longueur.
- Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont
parallèles.
- Si deux figures sont symétriques par rapport à un point, alors elles ont la même
aire.
- Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même
mesure.
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* Parallélogramme
- Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont
parallèles.
- Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même
milieu.
- Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même
longueur.
- Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont de
même mesure.
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme.
-Si un quadrilatère ( non croisé) a ses côtés opposés de m^me longueur, alors c’est
un parallélogramme.
- Si un quadrilatère ( non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même
longueur, alors c’est un parallélogramme.
- Si un quadrilatère a les diagonales de même milieu, alors c’est un
parallélogramme.
* Parallélogrammes particuliers :
RECTANGLE
- Si un quadrilatère est un rectangle, alors c’est un parallélogramme : il a donc
toutes tes propriétés du parallélogramme. (Ses côtés opposés sont parallèles ; ses
diagonales ont le même milieu ; ses côtés opposés sont de même longueur ; son
angle opposé est de même mesureSi un quadrilatère est un rectangle, alors ses
quatre angles sont droits.
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.
Si un parallélogramme a des angles droits alors c’est un rectangle
Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont la même longueur.
Si un parallélogramme a ses diagonales ont la même longueur, alors c’est un
rectangle.
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LOSANGE
- Si un quadrilatère est un losange, alors c’est un parallélogramme :il a donc
toutes les propriétés du parallélogramme. ( Ses côtés opposés sont parallèles ; ses
diagonales ont le même milieu ; ses côtés opposés sont de même longueur ; ses
angles opposés sont de même mesure.)
- Si un quadrilatère est un losange, alors ses quatre côtés ont la même longueur.
- Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur, alors c’est un losange.
- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un
losange.
-Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires.
- Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange.
CARRE
- Si un quadrilatère est un carré, alors c’est à la fois un parallélogramme, un
rectangle et un losange : il a donc toutes leurs propriétés. (Ses côtés opposés sont
parallèles ; ses diagonales ont le même milieu ; ses côtés opposés sont même
longueur ; quatre côtés ont la même longueur ; ses diagonales sont
perpendiculaires ;)
- Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré.
- Si un rectangle a ses diagonales perpendiculairement, alors c’est un carré.
-Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré.
- Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c’est un carré.
-Si un parallélogramme est à la fois un losange et un rectangle, alors c’est un carré.
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