Chapitre 4 : La lunette astronomique

Chapitre 4 : La lunette astronomique
Terminale S Spécialité
Chapitre 4 : La lunette astronomique
Objectifs :
- Savoir que pour la lunette astronomique l’image à travers l’objectif constitue l’objet de l’oculaire ;
- Construction graphique de l’image intermédiaire et définitive d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique ;
- Construction de la marche d’un faisceau lumineux ;
- Savoir utiliser et exploiter l’expression donnée du grossissement ;
-
Savoir définir et calculer le diamètre apparent ;
-
Connaître la définition du cercle oculaire, son intérêt pratique et savoir le construire.
I.
Présentation
La lunette astronomique est un instrument d’optique permettant d’observer les astres. Elle donne
une image agrandie et renversée de l’objet étudiée.
Une lunette astronomique comprend deux systèmes optiques convergents de même axe optique:
- l'objectif de très grande distance focale (de l'ordre du mètre) et de grand diamètre pour capter
beaucoup de lumière et agrandir l’image;
- l'oculaire qui joue le rôle d'une loupe dont la distance focale est de quelques centimètres. Il est
mobile par rapport à l’objectif.
II. Caractéristiques de la lunette astronomique
II.1. Modélisation de la lunette astronomique
On peu modéliser la lunette astronomique par l’association de deux lentilles convergentes de
même axe optique Δ’.
Une des lentilles représente l’objectif (L1) : son rôle est de grossir une première fois l’objet. On
obtient alors une image intermédiaire A1B1.
La deuxième lentille représente l’oculaire (L2) : A1B1 est en fait un objet pour l’oculaire et on
obtient ainsi l’image définitive A’B’. Elle joue le rôle de loupe.
Pour que l’œil observe l’image définitive A’B’ sans accommoder il faut que l’image intermédiaire
A1B1 se trouve dans le plan focal objet de la lentille L2 (de l’oculaire).
L’objet observé étant situé à l’infini, l’image intermédiaire A1B1 se trouve dans le plan focal image
de la lentille L1 (de l’objectif). Ainsi on aura donc F’1 = F2 et le système sera qualifié de système
afocal (car l’image d’un objet situé à l’infini est renvoyée à l’infini).
On a ainsi l’enchaînement suivant :
L1
AB
(Objet à l’infini Objectif
pour L1)
A1B1
(Image dans le plan
focal image pour L1
Objet dans la plan
focal objet pour L2)
L2
Oculaire
1ère Partie : Produire des images, observer
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A’B’
(Image pour L2)
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Objectif
(L1)
Oculaire
(L2)
F’1
=
A1
B∞
A’
A∞
O1
O2
F2
Δ’
F’2
B1
B’
B∞
A’∞
A∞
L’œil observe en accommodant
F’1 = F2
A1
O1
O2
F’2
B1
B’∞
L’œil observe sans accommoder (aucun effort)
II.2. Marche d’un faisceau lumineux
Pour tracer la marche d’un faisceau lumineux on trace les deux rayons limites issus du point B
s’appuyant sur les bords de l’objectif.
1ère Partie : Produire des images, observer
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Δ’
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Objectif
(L1)
Oculaire
(L2)
A’∞
B∞
A∞
F’1 = F2
A1
O2
Δ’
O1
F’2
B1
B’∞
L’œil observe sans accommoder (aucun effort)
II.3. Grossissement standard de la lunette astronomique afocale
Oculaire
(L2)
Objectif
(L1)
A’∞
B∞
α A∞
O1
F’1 = F2
A1
α α’ O2
α’
α’ F’2
B1
B’∞
On appelle G le grossissement standard de la lunette, il est définit par le rapport suivant :
α'
G=
α
α’ : angle sous lequel est vue l’image définitive A’B’ à
travers la lunette sans accommoder, en rad
α : angle sous lequel est vue l’objet à l’œil nu (c’est son
diamètre apparent), en rad
1ère Partie : Produire des images, observer
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Δ’
Δ’
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Dans ces conditions on a :
AB
AB
tan α' ≈ α' = 1 1 = 1 ' 1 ;
O 2 F2
f2
tan α ≈ α =
f 1'
f 1'
A 1 B1 A 1 B1
α' A 1 B1
G
=
ce
qui
conduit
à
soit
G
=
=
=
×
f 2'
O1 F1
α
A 1 B1
f 2'
f 1'
II.4. Cercle oculaire
Objectif
(L1)
Oculaire
(L2)
C
D’
D’
F’1 = F2
O1
F’2
O2
C’
O’
C’
Cercle
Oculaire
D
Le cercle oculaire correspond à l’image de l’objectif de la lunette à travers l’oculaire.
C’est à cet endroit qu’il faut placer la pupille de l’œil :
- pour recevoir le maximum de lumière ;
- pour avoir la vue la plus étendue possible de l’image.
La position du cercle oculaire se déduit de la relation de conjugaison de Descartes :
1
1
1
−
= '
O 2 O' O 2 O 1 f 2
Le diamètre du cercle oculaire se déduit du grossissement standard de la lunette afocale :
f 1' O 1 F1'
CD
ainsi on a
G= ' =
=
f 2 O 2 F2 C' D'
Diamètre de l' objectif × f 2'
C' D' = Diamètre du cercle oculaire =
f 1'
1ère Partie : Produire des images, observer
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