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Théorème des restes chinois
Analyse du théorème des restes chinois
Soit k nombres entiers naturels m
deux
r[i] m[i]
Valeur du rentrée : C
e programme crée tout
du dimension n.
mais les valeurs du modules sont superieurs à 2,
Saisir les valeurs des r[i]
: reste et m[i]
sans oublie les conditions du
théorème
si les deux valeurs a et b sont premiers entre eux alors leurs pgcd(a,b)=1 d’apres theoreme de bezout
voici l’algorithme :
exemple :
prenons a=15 et b=6 avec a
a=15 > b=6 alors a=15-
6 a=9
a=9 > b=6 alors a=9-
6 a=3
b=6 > a=3 alors b=6-
3 b=3
d’où a=b avec a=3
!=1
alors pgcd(a,b)=3 donc «
les deux nombres
premiers entres eux ».
Valeurs du sorties
:
ce programmer cree deux tableaux pour stocks les valeurs de M et Y
calculons d’abord les produit du module
Calculons M
M= m[1]*m[2]*…..*m[n]
Calculons M[i] et Y[i]
Solutions générales
x= r[1]*M[1]*Y[1]+……+r[n]*M[n
]
1<i<n i=1 i=2 ………….
r[i] r[1] r[2]
……………
m[i] m[1] m[2]
……………
1<i<n i=1 i=2
M[i] M[1]=M/m[1] M[2]= M/m[2]
Y[i] Y[1]*M[1]=1% m[1]
Y[2]*M[2]=1% m[2]
I
I
.
Dini et Ibrahim
Analyse du théorème des restes chinois
:
Soit k nombres entiers naturels m
1
, m
2
, ..., m
k
,
premiers entre eux deux à
deux
et des entiers supérieurs à 2
, et k entiers r
e programme crée tout
d’abord deux tableaux en plaçant leurs références dans r et m
mais les valeurs du modules sont superieurs à 2,
voici l’algorithme
: reste et m[i]
: module
Algorithme
théorème
des res
tes chinois cad les module devront etre premiers entre
si les deux valeurs a et b sont premiers entre eux alors leurs pgcd(a,b)=1 d’apres theoreme de bezout
prenons a=15 et b=6 avec a
!=b
6 a=9
6 a=3
Algorithme
3 b=3
!=1
les deux nombres
ne sont
pas
:
ce programmer cree deux tableaux pour stocks les valeurs de M et Y
calculons d’abord les produit du module
voici l’algorithme :
Algorithme
Algorithme
Algorithme
]
*Y[n]
i=n
……………
r[n]
……………
m[n]
… i=n
… M[n]= M/m[n]
Y[2]*M[2]=1% m[2]
… Y[n]*M[n]=1% m[n]
Ecrire
(«
veuillez saisi la dimension
Lire
(n);
répéter
Lire(m[i]) ;
Jusqu’à
(m[i]=>2)
Pour (
i allant de 1 à n
Lire (r
[i]);
Fin pour
tant que
(a
!=b)
si(a>b ) alors
a=a-b ;
sinon
b=b-a ;
fin si
fin tant que
si(a=1) alors
ecrire
(«
les deux nombres sont premiers entre eux
pour
M[i]=M/m[i]
repeter
Si
(Y[i]*M[i]!=1%m[i]) alors y[i]++
fin si
Jusqu’à
Fin pour
x=0
;
pour
(i allant de 1 à n)
x=r[i]*M[i]*Y[i]+x
fin pour
x= x mod M
Ecrire(«
Solution generale est
fin du Programme
Algorithme
Dini et Ibrahim
premiers entre eux deux à
, et k entiers r
1
, r
2
, ..., r
k,
( Des restes)
d’abord deux tableaux en plaçant leurs références dans r et m
voici l’algorithme
.
tes chinois cad les module devront etre premiers entre
eux .
si les deux valeurs a et b sont premiers entre eux alors leurs pgcd(a,b)=1 d’apres theoreme de bezout
!=b
6 a=9
3 b=3
!=1
pas
:
ce programmer cree deux tableaux pour stocks les valeurs de M et Y
Algorithme
veuillez saisi la dimension
»);
(n);
(m[i]=>2)
i allant de 1 à n
) faire
[i]);
!=b)
les deux nombres sont premiers entre eux
»)
;
M=m[1]
;
pour (i allant de 2 à n) faire
M=M*m[i] ;
fin pour
pour
(i allant de 1 à n)
faire
M[i]=M/m[i]
; Y[i]=0 ;
repeter
(Y[i]*M[i]!=1%m[i]) alors y[i]++
;
fin si
Jusqu’à
(Y[i]*M[
i]=1%m[i])
Fin pour
(i allant de 1 à n)
faire
x=r[i]*M[i]*Y[i]+x
;
fin pour
x= x mod M
;
Solution generale est
: », x)
;
fin du Programme

Théorème des restes chinois Dini et Ibrahim
Interface graphique :
Swing propose un ensemble de boites de dialogues standard, prêtes à l’emploi, qui permettent de demander à l’utilisateur de fournir
une information. Swing a prévu un jeu de dialogue préfabriqués, accessibles à partir de méthode statiques de la classe JOptionPane.
De nombreuses variantes sont possibles ; JOptionPane les classe en quatre groupes de base :
Boites de dialogue d’
options
JOptionPane
Dialogue de Message
Dialogue de MessageDialogue de Message
Dialogue de Message : showMessageDialog()- Affiche un message et attend que l’utilisateur clique OK (Validation de lecture du message).
Dialogue de confirmation
Dialogue de confirmationDialogue de confirmation
Dialogue de confirmation :
::
: showConfirmDialog()-Affiche un message et attend une confirmation de la part de l’utilisateur, les boutons de
reponse sont generalement Oui, Non, Annuler,
Dialogue de Saisie
Dialogue de SaisieDialogue de Saisie
Dialogue de Saisie :
::
: showInputDialog()- Affiche un message et recupere une valeur saisie par l’utilisateur.
import javax.swing.* ;
public class Dialogue {
public Static void main (String [] args) {
JOptionPane.showMessageDialog(null, « ce prgramme resoudre un systeme ») ;
}
}
Cette boite de dialogue contient les composants suivant
: un icône, un message et un bouton ok
import javax.swing.* ;
public class Dialogue {
public Static void main (String [] args) {
JOptionPane.showConfirmDialog(null, « Voulez vous revenir au programmer ») ;
}
}
import javax.swing.* ;
public class Dialogue {
public Static void main (String [] args) {
JOptionPane.showConfirmDialog(null, « Veuillez saisi un valeur initial») ;
}
}
import javax.swing.* ;
public class Dialogue
{
public Static void main (String [] args) {
JOptionPane.showConfirmDialog(null, « error du dimension ? veuillez reassir
SVP ?»JOptionPane.ERROR_MESSAGE);
}
}