Magnétisme – Exercices

Magnétisme –
Exercices
I. Enoncé
On dispose d’un solénoïde de longueur L = 40 cm et comportant N =
250 spires. On le place de telle sorte que son axe soit horizontal et
perpendiculaire au plan du méridien magnétique. Le solénoïde est
parcouru par un courant électrique d’intensité constante.
!"
Partie I
Le champ magnétique terrestre peut être négligé.
On effectue des mesures de la valeur B
S
du champs magnétique
→
B
S
à l’intérieur du solénoïde. La sonde est placée sur l’axe du solénoïde à
une distance x de son centre O. On obtient les résultats suivants :
x(cm) 0 4 8 11 14 17 20
B
S
(mT) 3,3 3,3 3,3 3,3 3,2 2,8 2,1
1 – Tracer un graphique représentant les variations de B en fonction
de x sur toute la longueur du solénoïde.
2 – Que peut-on dire du champ magnétique à l’intérieur de la bobine ?
3 – Calculer l’intensité I du courant qui traverse la bobine.
4 – A l’aide du graphique, déterminer la longueur du solénoïde sur
laquelle la valeur du champ magnétique reste supérieure à 90% de sa
valeur maximale.
!"
Partie II
On fait maintenant diminuer l’intensité du courant dans les spires du
solénoïde afin que la composante horizontale du champ magnétique
terrestre ne soit plus négligeable. On a I = 0,1 A.
On place au centre de la bobine une petite aiguille aimantée. Celle-ci
s’oriente spontanément dans une direction faisant un angle
α
αα
α = 14,3° avec l’axe du solénoïde.
1 – On veut que le champ
→
B
S
crée par la bobine soit dirigé vers la
droite. Indiquer quel doit être le sens du courant dans les spires pour
que ce soit effectivement le cas.
2 – Faire un schéma représentant les vecteurs champ créés par le
solénoïde
→
B
S
et par la Terre
→
B
H
, ainsi que le champ résultant
→
B.
3 – Calculer la nouvelle valeur de
→
BS.
4 – Calculer la valeur BH de la composante horizontale du champ
magnétique terrestre.
5 – Quelle est la valeur du champ résultant
→
B ?
Donnée : perméabilité du vide µ0 = 4π.10-7 S.I.
!"
Partie III
BS étant égal à 3,3 mT, on place au centre du
solénoïde un petit cadre carré de côté
d = 1 cm, parcouru par un courant d’intensité
1 A comme indiqué sur la figure (
→
B est
perpendiculaire aux côtés verticaux du cadre).
1 – Déterminer les forces de Laplace qui
s’exercent sur le cadre.
2 – Quel est l’effet de ces forces sur le cadre ?
II. Corrigé
1 -
2 – On constate que la valeur du champ magnétique est constante à
l’intérieur du solénoïde à condition que l’on ne se rapproche pas trop
de ses extrémités. En fait le champ
→
BS y est constant.
3 – L’intensité est proportionnelle à la valeur BS du champ
→
BS.
BS = µ0.N.I
L ⇔ I = BS.L
µ0.N = 3,3.10-3x0,4 4π.10-7x250 = 4,2 A.
4 – 90% de 3,3 correspondent à : 0,9 x 3,3 = 2,97.
On trace donc sur le graphique des pointillés à partir des points de la
courbe correspondant à une valeur BS égale à 2,97 mT. Les pointillés
atteignent 15,8 cm et –15,8 cm sur l’axe des abscisses. On peut donc
considérer que BS reste supérieure à 90% de sa valeur maximale sur
une longueur de 31,6 cm dans le solénoïde.
!"
Partie II
1 – Le sens de
→
B est donné par
l’observateur d’Ampère comme
indiqué sur le schéma.
2 -
3 - BS = µ0.N.I
L = 4π.10-7x250x0,1 0,4
= 7,85.10-5 T.
4 – D’après le schéma :
tan α = BH
BS ⇔ BH = BS.tan α = 7,85.10-5 x tan 14,3 = 2,0.10-5 T.
5 - On applique le théorème de Pythagore :
B2 = BH2 + BS2 ⇔ B = BH2 + BS2
B = BH2 + BS2 = (2,0.10-5)2 + (7,85.10-5)2 = 8,1.10-5 T.
!"
Partie III
1 – les forces de Laplace ne s’appliquent
qu’aux parties verticales du cadre. Les
parties horizontales étant parallèles au
champ
→
BS ne subissent pas ces forces.
→
→→
→
F
1 et
→
F2 sont représentées sur le schéma.
• Leur direction est perpendiculaire au
plan formé par le conducteur et le
champ
→
BS
• Leur sens est donné par la règle de la
main droite : le majeur indique le sens
de
→
BS, l’index le sens du courant et le
pouce le sens de la force.
• La valeur des forces est :F1 = F2 = I.d.BS.sin 90 =
1x1.10-2x3,3.10-3x1 = 3,3.10-5 N
2 – Les forces
→
→→
→
F1 et
→
F2 forment un couple. Le cadre entre en rotation
sous l’effet des deux forces. Il y a conversion d’énergie électrique en
énergie mécanique.
MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : Emmanuel Parras