Correction des exercices du chapitre 1 : Vision et image

Correction des exercices du chapitre 1 : Vision et image
Exercice 10 : Formation d’une diapositive
1.a. Pour déterminer la position de l’image A’B’ on trace deux rayons particuliers :


Le rayon issu de B et passant par le centre optique O n’est pas dévié.
Le rayon issu de B parallèle à l’axe optique, émerge de la lentille en passant par F’
Le croisement de ces deux rayons nous permet de déterminer la position du point B’ image de B
Le schéma de la situation à l’échelle ¼, lorsque AB est situé à 30 cm de la lentille, est le suivant :
1.b. L’image obtenue A’B’ est plus petite que l’objet AB.
2.a Pour déterminer la position de l’objet AB, lorsque l’écran se trouve à 20 cm de la lentille, on positionne A’B’ et on
trace les rayons lumineux particuliers (voir 1.a) qui aboutissent en B’. On trouve 𝑂𝐴 = - 30,0 cm.
On obtient le schéma suivant à l’échelle ¼.
3. Pour déterminer graphiquement la position de la lentille on réalise
trois étapes :



étape 1 : on positionne objet et image avec le bon rapport de
taille (l’image devant par ailleurs être renversée) ;
étape 2 : on positionne le centre de la lentille à l’endroit où le
rayon lumineux non dévié reliant B et Bʹ coupe l’axe optique.
Le point A est à 15 cm de la lentille ;
étape 3 : On trace ensuite un rayon parallèle à l’axe optique
issu de B : en émergeant de la lentille, il va en Bʹ, et croise
l’axe optique en Fʹ . On trouve f ʹ = 6,4 cm.
Exercice 23 : Les constituants de l’œil
Les constituants sont : 1. Cornée ; 2. Humeur aqueuse ; 3. Iris ; 4.
Muscles ciliaires ; 5. Humeur vitrée ; 6. Rétine ; 7. Cristallin.
Exercice 24 : L’opéra de Sydney
1. Ces photos ne sont pas prises au même moment de la journée : les conditions de luminosité sont donc
différentes. À 11 h, il y a beaucoup de lumière et à 22 h il y en a peu.
2. À 22 h, la pupille est dilatée au maximum afin de compenser le manque de luminosité. À 11 h, au contraire,
la pupille est moins ouverte car il y a beaucoup de lumière.
3. À 11 h, le diaphragme sera donc peu ouvert alors qu’à 22 h, le photographe l’ouvrira au maximum.
Exercice 25 : Conception de la vision selon Alhazen
1. Non : c’est l’ensemble cornée-cristallin-humeur aqueuse qui réfracte la lumière.
2. Selon Alhazen, une image que l’on appelle maintenant « réelle » est droite. Or une image réelle est
renversée.
Exercice 30 : La presbytie :
1.a. L’image d’un objet situé à l’infini se forme sur le
image de la lentille. L’image de l’étoile se trouve
F’.
foyer
donc en
1.b Pour que l’image se forme 17 mm en arrière de la lentille, il faut que le foyer image soit sur l’écran, soit f ʹ = 17
mm, donc
C1 =
1
𝑓′
=
1
0,017
= 59 δ.
2. a. On applique la relation de grandissement :
Ainsi, la taille de l’image sur la rétine est :
𝐴′𝐵′ =
𝑂𝐴′× 𝐴𝐵
𝑂𝐴
17.10−3 ×5,0.10−3
=
−25.10−2
= -0,34 mm
Comme 𝐴′𝐵′ < 0, l’image sera renversée.
2.b. L’œil doit accommoder pour voir un objet qui n’est pas à l’infini.
c. On applique la relation de conjugaison :
La vergence de l’œil est :
C2 =
1
𝑂𝐴′
−
1
𝑂𝐴
=
1
17.10−3
−
1
−25.10−2
= 63 δ.
3.a. La distance minimale à laquelle cet homme presbyte voit un objet est d = 85 cm, en effet, d’après la relation de
conjugaison :
Cmax =
1
𝑂𝐴′
−
1
𝑂𝐴(𝑚𝑖𝑛)
donc 𝑂𝐴 (𝑚𝑖𝑛)=
𝑂𝐴′
1− 𝐶𝑚𝑎𝑥× 𝑂𝐴′
=
17.10−3
1− 60× 17.10−3
= - 0,85 m
3.b. Comme la distance minimale de vision des personnes souffrant de presbytie est importante, elles ont tendance
à écarter les objets pour les voir nets sans lunettes.
Exercice 31 : Modèle d’un œil au repos :
1. D’après la relation C1 =
1
𝑓′
on a f’ =
1
𝐶1
=
1
58,8
= 17,0mm
2.a. L’écran doit être positionné à une distance égale à f ʹ de la lentille.
2.b. Cette distance correspond à la profondeur de l’œil.
Exercice 32 : Benjamin Franklin et les lunettes à double foyer
1.a. Accommoder revient à modifier la vergence de l’œil de sorte que l’image d’un objet se forme sur la rétine. Elle
s’opère grâce à une déformation du cristallin par les muscles ciliaires, qui a pour effet de modifier sa vergence.
1.b. La vergence insuffisante d’un œil presbyte est palliée par des verres convergents.
2. Parler de « globe oculaire trop court » revient à dire que l’image se forme en arrière de la rétine. Aussi, l’œil
hypermétrope n’est pas assez convergent : il lui faut des verres convergents.
3. Les parties supérieure et inférieure des lunettes à double foyer n’ont pas la même vergence : « assembler les
demi-verres de ses deux paires de lunette ».
Exercice 33 : Détermination rapide d’une distance focale
1. Dans la formule de conjugaison, 𝑂𝐴 devient grand donc 1/ 𝑂𝐴 devient quasiment nul. Ainsi, d’après la relation de
conjugaison,
𝑂𝐴′ = f ʹ. L’image d’un objet lointain est donc à une distance f ʹ de la lentille.
2. Il suffit de chercher l’image du Soleil, par exemple, sur un écran. La distance lentille écran est alors f ʹ.
Exercice 37 : Lunettes
On observe à travers les lunettes (lentilles convergentes) un objet placé à une distance comprise entre les points O
et F de leurs verres. Un schéma ou l’application des relations de conjugaison et de grandissement montrent que
l’image est virtuelle et agrandie.
Exercice 39 : La chirurgie réfractive
1. Le faisceau d’un laser excimère est employé pour découper la cornée : il
ainsi très agressif pour l’œil. Il faut donc se munir de lunettes protectrices
contre les UV quand on le manipule.
est
2. Le LASIK n’intervient que sur la cornée, pas sur la rétine : on ne peut pas corriger des troubles de la vision qui
touchent la rétine, comme le daltonisme.
3. L’œil après opération est moins bombé : sa vergence est donc diminuée.
Exercice 40 : Importance du diaphragme en photographie
1. Il s’agit d’abord de positionner une image AʹBʹ
perpendiculaire à l’axe optique : Aʹ est sur l’axe et Bʹ est
éloigné de l’axe. Puis il faut tracer soigneusement deux rayons
arrivant sur Bʹ suivant les règles. Ces rayons vont se croiser en
un même point B. Pour trouver la position de l’objet A, il faut
projeter B sur l’axe optique.
2.a. La tâche sera plus petite si le diaphragme est plus fermé,
comme le montre la figure ci-contre :
b. Le nombre de graduations nettes sera plus grand avec un
diaphragme fermé. En effet, fermer le diaphragme a tendance
à limiter l’angle maximal que forment les rayons lumineux avec
l’axe optique. Ainsi, des objets distincts de l’objet A, dont
l’image est nette, formeront des taches plus petites sur le
capteur à diaphragme fermé qu’avec le diaphragme ouvert. Pour que la taille la tache sur le capteur dépasse celle du
récepteur, il faut donc s’écarter davantage de A, à diaphragme fermé.