TES IE1 fonctions exponentielles – algorithme suites S1 2013

TES IE1 fonctions exponentielles – algorithme suites S1 2013-2014
1
NOM : Prénom :
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire chacun des nombres ci-dessous sous la forme 2
y
ou 3
y
ou 5
y
(y désigne un nombre
réel).
A = (5
x
)²×25
3
B = (3
x
)
5
×9
x+2
27 C = 4
x
×2
3 – x
16
A = B = C =
Exercice 2 : (3 points)
a) Montrer que l’équation (E) : 2
x² - 6x
= 128 est équivalente à l’équation x² - 6x – 7 = 0.
b) En déduire les solutions de (E).
Exercice 3 : (2 points)
Résoudre dans Y l'inéquation : e
x²
> e.
Note :
10

TES IE1 fonctions exponentielles – algorithme suites S1 2013-2014
2
Exercice 4 : (2 points)
On considère l'algorithme suivant :
Initialisation
V prend la valeur -2
S prend la valeur -2
Traitement
Pour i = 1 à 3
V prend la valeur V + 5
S prend la valeur S + V
Fin Pour
Sortie
Afficher S
1) Décrire ce que permet d'obtenir cet algorithme en utilisant un tableau donnant
l'évolution du contenu des variables utilisées.
Quelle est la valeur affichée ?
2) Comment modifier l'algorithme précédent afin qu'il calcule et affiche la somme des 10
premiers termes de la suite géométrique (v
n
) de premier terme v
0
= 2 et de raison 5.
n

TES IE1 fonctions exponentielles – algorithme suites S2 2013-2014
3
NOM : Prénom :
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire chacun des nombres ci-dessous sous la forme 2
y
ou 3
y
ou 5
y
(y désigne un
nombre réel).
A = 25
2
×(5
x
)
3
B = 4
x
×2
7 – x
32 C = 9
x-3
×(3
x
)
3
9
A = B = C =
Exercice 2 : (3 points)
a) Montrer que l’équation (E) : 3
x² + 2x
= 27 est équivalente à l’équation x² + 2x – 3 = 0.
b) En déduire les solutions de (E).
Exercice 3 : (2 points)
Résoudre dans Y l'inéquation : e
x²- 1
≤ 1.
Note :
10

TES IE1 fonctions exponentielles – algorithme suites S2 2013-2014
4
Exercice 4 : (2 points)
On considère l'algorithme suivant :
Initialisation
V prend la valeur 3
S prend la valeur 3
Traitement
Pour i = 1 à 3
V prend la valeur V - 2
S prend la valeur S + V
Fin Pour
Sortie
Afficher S
1) Décrire ce que permet d'obtenir cet algorithme en utilisant un tableau donnant
l'évolution du contenu des variables utilisées.
Quelle est la valeur affichée ?
2) Comment modifier l'algorithme précédent afin qu'il calcule et affiche la somme des 8
premiers termes de la suite géométrique (v
n
) de premier terme v
0
= -1 et de raison 2.
n

TES IE1 fonctions exponentielles – algorithme suites S1 2013-2014
CORRECTION
5
Exercice 1 : (3 points)
Ecrire chacun des nombres ci-dessous sous la forme 2
y
ou 3
y
ou 5
y
(y désigne un
nombre réel).
A = (5
x
)²×25
3
B = (3
x
)
5
×9
x+2
27 C = 4
x
×2
3 – x
16
a) A = 5
x×2
×(5
2
)
3
= 5
2x + 2×3
= 5
2x + 6
b) B = 3
x×5
×(3²)
x+2
3
3
= 3
5x
×3
2(x + 2)
3
3
= 3
5x
×3
2x+4
3
3
= 3
5x+2x+4-3
= 3
7x+1
c) C = (2²)
x
×2
3 – x
2
4
= 2
2x
×2
3 – x
2
4
= 2
2x + 3 – x – 4
= 2
x – 1
Exercice 2 : (3 points)
a) Montrer que l’équation (E) : 2
x² - 6x
= 128 est équivalente à l’équation
x² - 6x – 7 = 0.
b) En déduire les solutions de (E).
a) (E)  2
x² - 6x
= 2
7
 x² - 6x = 7  x² - 6x – 7 = 0
On utilise la propriété 2
a
= 2
b
 a = b.
b) On obtient une équation du second degré.
Discriminant : ∆ = (-6)² - 4×1×(-7) = 36 + 28 = 64 = 8²
Les 2 solutions sont : 6 – 8
2 = -1 et 6 + 8 2 = 7.
Les solutions de l’équation (E) sont donc -1 et 7.
S = {-1;7}
Exercice 3 : (2 points)
Résoudre dans Y l'inéquation : e
x²
> 1.
e
x²
> 1  e
x²
> e
1
 x² > 1 car la fonction exponentielle est strictement
croissante sur Y.
 (x + 1)(x – 1) > 0
 x < -1 ou x > 1
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc S = ]- ∞;-1[ ∪ ]1; + ∞[.