Examen final astroph

Université Cadi Ayyad
Ecole Normale Supérieure - Marrakech
Ali Idlimam, Enseignant Chercheur
Examen final d’Astrophysique : Durée 3h
MSE-PC : S3
I. Questions de cours
1. Positionner les cinq points de Lagrange sur le schéma de la figure 1.
2. Définir la limite de Roche en s’appuyant sur le schéma de la figure 2.
3. Donner la définition du méridien d’un point A. Situer les coordonnées azimutales sur
le schéma explicatif de la figure 3, en complétant le schéma par les mots suivant :
(l’écliptique, l’horizon, le pôle nord, le zénith, le sud).
4. La force de marée est définie comme la différence de l’attraction de la lune sur la
masse d’eau située à la surface de la terre et de l’attraction de la lune au centre de la
terre. Au point de la terre situé sur la ligne terre-lune, on a
donc :
2 2
( )
GMm GMm
F
d R d
= −
−
. où G, M, m sont des constantes, où R est le rayon de la
terre et où d est la distance terre-lune. Déterminez une expression simplifiée
(asymptotique) de F en tenant compte du fait que
R
d
est petit.
Fig.1
Fig. 2
Fig. 3
II. Physique stellaire
1. Le 23 Février 1987, une supernova (SN1987A) est apparue dans le GNM (grand nuage
de Magellan), une galaxie satellite de la nôtre, située à 51 kpc de nous. Combien de
temps y’a-t-il que SN1987A a en fait explosée ?
2. L’étoile précurseur qui a donné naissance à la supernova avait, avant l’explosion, une
magnitude absolue de -7.
2.1. Quelle était sa magnitude apparente pour un observateur terrestre ?
2.2. Cette étoile était-elle visible à l’œil nu ? Sinon, avec quel appareil peut-on la
détecter ?
3. Peu du temps après son explosion, à son maximum de luminosité, la supernova a
atteint la magnitude apparente de 2,9.

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Ali Idlimam, Enseignant Chercheur
3.1. Quelle était alors sa magnitude absolue ?
3.2. Par quel facteur la luminosité de l’étoile précurseur a-t-elle été multipliée lors
de l’explosion ?
4. On considère une étoile double située à une distance d et composée de deux étoiles
dont les magnitudes sont
1
m
et
2
m
. On note m la magnitude mesurée lorsqu’on prend
en compte le flux
1 2
F = F + F
des deux étoiles à la fois. On note
1
2
F
F
α
=
le rapport des
deux flux.
4.1. Pourquoi n’a-t-on pas
1 2
m = m + m
?
4.2. Montrer que
1
m
peut s’écrire :
1
1+
α
m = m + 2,5.log
α
4.3. En déduire sans calcul l’expression de
2
m
en fonction de
m
et
α
.
4.4. Est-ce que la distance d des étoiles intervient dans les calculs ci-dessus ?
pourquoi ?
On donne :
1 pc = 3,3 al
III. Décalage spectrale
1. La longueur d'onde en laboratoire de la raie Hα de l'hydrogène ionisé est 656,28 nm.
On détecte cette raie dans le spectre d'une galaxie à la longueur d'onde de 662,85 nm.
Quel est le décalage spectral de la galaxie ?
2. Si l'on prend comme constante de Hubble 70 km s
-1
Mpc
-1
, à quelle vitesse la galaxie
s'éloigne-t-elle de nous et quelle est sa distance (on négligera les effets relativistes) ?
3. Le graphique ci-dessous représente le spectre de l'étoile HD45282 entre 4340 Å et
4350 Å. On a repéré le pic correspondant à la raie Hγ de l'hydrogène dont la longueur
d'onde de référence est λ
R
= 4 340,47 Å.
Que représentent les pics de ce graphe ?

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4. Quelle est la longueur d'onde observée λ du pic correspondant à l'hydrogène dans le
spectre étudié ?
5. Pourquoi est-elle différente de la longueur d'onde de référence ?
6. Calculer la vitesse radiale de l'étoile HD45282 à partir de l'expression de Doppler-
Fizeau :
R
R
v c
λ λ
λ
−
=
7. Le décalage est-il observé vers le bleu (blueshift) ou vers le rouge (redshift) ? L'étoile
s'éloigne-t-elle ou se rapproche-t-elle de la Terre ?
IV. Diagramme H-R
On souhaite estimer les rayons de quelques étoiles sur la séquence principale en fonction de
leur masse.
1. A partir des relations
2 4
4
L R T
π σ
=et
3
L M
∝
, établir la relation
( , )
R R T M
=
.
2. On donne la table de correspondance des masses et des températures de surfaces (types
spectraux) pour 6 valeurs de M sur la séquence principale :
M
M
⊙
0,1
0,5 1 2 5 10
T
T
⊙
0,5 2/3 1 4/3 2 5
A partir de la table ci-dessus, tracer la séquence principale des rayons stellaires en
fonction de la température de surface. On indiquera la courbe avec les valeurs de la masse.
On donne :
Masse Solaire
M
⊙
= 2.10
30
kg
Température de la surface du Soleil
T
⊙
= 6000 K
Rayon Solaire
R
⊙
= 7.10
8
m
La séquence principale est la région du diagramme de Hertzsprung-Russell où la
majorité des étoiles résident, elle correspond à la diagonale allant du coin supérieur-
gauche (chaud et lumineux) au coin inférieur-droit (froid et peu lumineux). Si la
concentration d'étoiles y est si élevée, c'est parce que celles-ci y passent environ 90 %
de leur vie en évoluant très peu, brûlant l'hydrogène en leur cœur.