Lentilles minces dans l`approximation de Gauss

Optique 2 - Lentilles minces page 1/9
Lentilles minces dans
l’approximation de Gauss
Exp´eriences et simulations 1permettent de conclure que les syst`emes op-
tiques classiques sont stigmatiques, au sens du stigmatisme approch´e , et
aplan´etiques, uniquement dans certaines conditions appel´ees conditions de
Gauss :
Les rayons lumineux sont proches de l’axe optique et peu inclin´es
par rapport `a l’axe optique.
Liste des animations :
– Miroir plan 2: Stigmatisme rigoureux
– Dioptre plan 3: Stigmatisme approch´e dans les conditions de Gauss.
Table des mati`eres
1 Lentilles minces 2
1.1 D´efinition ............................. 2
1.2 Lentille mince convergente ou divergente ............ 2
1.3 Ab´errations des lentilles ..................... 3
1.4 Points particuliers - Distances focales .............. 4
1.5 Aplan´etisme approch´e dans les conditions de Gauss - Plan focaux 5
1.6 Mod´elisation de la lentille mince et constructions g´eom´etriques 6
1.6.1 Mod´elisation ....................... 6
1.6.2 Construction de l’image A′d’un point Asur l’axe . . . 6
1.6.3 Construction d’un rayon transmis ............ 7
1.7 Relations de conjugaison et grandissement ........... 8
1. http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/atelier/flash/liste_Flash.html
2. http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/miroirs/miroir_plan.html
3. http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/dioptres/stig_dioptre_plan.html
ATS - Sciences Physiques Lyc´ee Jean Moulin, B´eziers

Optique 2 - Lentilles minces page 2/9
1 Lentilles minces
1.1 D´efinition
S1 S2 C1
C2
La lentille mince 4est constitu´ee de deux dioptres sph´eriques qui v´erifient :
e=S1S2≪C1S1
e≪C2S2
e≪C1C2
alors S1≃S2≃Oest le centre de la lentille.
1.2 Lentille mince convergente ou divergente
Exp´erience de cours : D´eviation des rayons lumineux par des lentilles minces
fix´ees sur le tableau magn´etique
Lentille mince convergente :
4. http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/lentepai.html
ATS - Sciences Physiques Lyc´ee Jean Moulin, B´eziers

Optique 2 - Lentilles minces page 3/9
Lentille mince divergente :
1.3 Ab´errations des lentilles
Exp´erience de cours : Ab´errations chromatiques d’une lentille mince convergente 5
L’indice de la lentille d´epend de la longueur d’onde, ainsi les rayons rouges
sont moins d´evi´es que les rayons bleus (ou violet qui est proche du bleu).
Pour mettre en ´evidence ce ph´enom`ene, on place le diaphragme de mani`ere
`a obstruer les rayons rouges, l’image sur l’ecran sera bleut´ee. Et inversement,
5. http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/aberchro.html
ATS - Sciences Physiques Lyc´ee Jean Moulin, B´eziers

Optique 2 - Lentilles minces page 4/9
si on occulte les rayons bleus, l’image apparaˆıtra rougeˆatre.
On peut aussi mettre en ´evidence les ab´errations g´eom´etriques des lentilles 6
En conclusion : On voit que dans les conditions de Gauss les ab´errations
sont minimis´ees, on peut alors consid´erer qu’il y a stigmatisme approch´e.
Alentille mince −−−−−−−−→ A′
1.4 Points particuliers - Distances focales
Les rayons passant par le centre O ne sont pas d´evi´es 7(on consid`ere qu’au
voisinage de O, on a une lame `a faces parall`eles). Le centre optique est son
propre conjugu´e.
L’image d’un point `a l’infini sur l’axe (tel que OA =−∞) de la lentille
est par d´efinition le foyer image F′.
Le foyer objet est un point de l’axe tel qu’un point objet ponctuel situ´e en F
a son image `a l’infini (tel que OA′= +∞)
Que la lentille soit convergente ou divergente, les foyers principaux objet F
et image F′sont sur l’axe optique de la lentille, sym´etriques l’un de l’autre
par rapport au centre optique O. Les distances focales objet et image sont
not´ees :
f=OF et f′=OF ′
Les foyers sont r´e´els dans le cas d’une lentille convergente et virtuels dans
le cas d’un lentille divergente. La vergence d’une lentille est d´efinie par la
relation
OF ′=1
V=f′
Bilan de ces propri´etes :
A∞
lentille mince
−−−−−−−−→ F′
6. http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/rayons.html
7. http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/lentilles/lentille_mince.html
ATS - Sciences Physiques Lyc´ee Jean Moulin, B´eziers

Optique 2 - Lentilles minces page 5/9
F′foyer image de la lentille tel que
OF ′=1
V=f′
est la distance focale image de la lentille.
Flentille mince −−−−−−−−→ A′
∞
Ffoyer objet de la lentille tel que
OF =−1
V=f
est la distance focale objet de la lentille.
1.5 Aplan´etisme approch´e dans les conditions de Gauss
- Plan focaux
Exp´erience de cours : Image d’un F par une lentille de vergence V= +3.
On remarque que lorsque le F est perpendiculaire `a l’axe optique, son image
invers´ee l’est aussi.
Les exp´eriences et simulations permettent de conclure que dans les condi-
tions de Gauss, il y a aplan´etisme approch´e.
D´efinitions des plans focaux :
Si
A∞
lentille mince
−−−−−−−−→ F′
et
B∞
lentille mince
−−−−−−−−→ B′
B′appartenant au plan perpendiculaire `a l’axe optique et passant par F′,
plan appel´e plan focal image.
De mˆeme le conjugu´e de B′
∞appartient au plan perpendiculaire `a l’axe op-
tique et passant par F, plan appel´e plan focal objet.
ATS - Sciences Physiques Lyc´ee Jean Moulin, B´eziers