12 Énergie mécanique

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Physique passerelle
Énergie mécanique
hiver 2016
1. Énergie potentielle
Définition de l’énergie :
Quantité de travail qu’un corps peut fournir.
Calculons le travail que peut fournir un bloc de masse situé à une hauteur du sol quand on le lâche :
⋅
⋅ Le bloc possède donc une énergie potentielle (par rapport au sol) qui vaut :
Exemple :
•
est l’énergie potentielle en joules [J]
•
est la masse en kilogrammes [kg]
•
9,81 [m/s2] est l’accélération terrestre
•
est la hauteur en mètres [m]
(page 135)
Calculez l’énergie potentielle des 400 millions de mètres cube d’eau retenus par le barrage
de la Grande Dixence à 1880 m au-dessus de la centrale électrique de Bieudron.
Examen d’été 2010 :
12. Énergie mécanique
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2. Énergie cinétique
Calculons le travail que doit fournir un véhicule (MRUA) pour acquérir une vitesse sur une distance :
•
•
•
•
Rappelons que la position d’un MRUA vaut :
1
2
1
2
(1)
(2)
⋅
(3)
Rappelons que la vitesse d’un MRUA vaut :
Rappelons que la 2e loi de Newton donne :
Rappelons que le travail d'une force constante dans le sens d’un déplacement rectiligne vaut :
(4)
⋅
→ En mettant ces quatre équations ensemble, on obtient :
⋅
(4)
⋅ (3)
1
⋅ 2
1
2
1
2
1
2
(1)
(2)
Le véhicule possède donc une énergie cinétique qui vaut :
1
2
Exemple :
•
est l’énergie cinétique en joules [J]
•
est la masse du véhicule en kilogrammes [kg]
•
est la vitesse du véhicule en [m/s]
(page 133)
Calculez l’énergie cinétique d’une voiture de 1,5 tonnes roulant à la vitesse de 72 km/h.
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3. Énergie mécanique
Par définition, l’énergie mécanique vaut la somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique :
•
•
est l’énergie mécanique en joules [J]
est l’énergie potentielle en joules [J]
•
est l’énergie cinétique en joules [J]
(page 133)
Exemple : Que vaut l’énergie mécanique d’une balle de 600 g lancée à 10 m/s d’un balcon à 20 m du sol ?
4. Principes de conservation
Imaginons un véhicule dont on connaît la vitesse et l’altitude au départ et à l’arrivée d’un parcours :
0
50 ) 10 /+
La différence d’énergie entre le départ et l’arrivée vaut :
Δ é! − #é
$
•
•
Δ est la différence d’énergie en joules [J]
#é
$ est l’énergie disponible au départ en joules [J]
•
é! est l’énergie restant à l’arrivée en joules [J]
(page 134)
→ Le théorème de l’énergie cinétique stipule que la différence d’énergie cinétique vaut le travail de toutes
les forces qui agissent sur le mobile :
Δ •
Δ est la différence d’énergie cinétique en joules [J]
•
est le travail de toutes les forces en joules [J]
(page 134)
→ Le théorème de l’énergie mécanique stipule que la différence d’énergie mécanique vaut le travail des
forces non-conservatives (frottements) :
Δ %
•
Δ est la différence d’énergie mécanique en joules [J]
•
% est le travail des forces non-conservatives en joules [J]
(page 134)
Exemple : Que vaut le travail des forces de frottements subies par le mobile ci-dessus ?
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5. Problèmes type
Exemple 1 :
Un projectile est catapulté avec une vitesse initiale de 10 m/s. Au sommet de sa trajectoire
sa vitesse vaut 5 m/s. Que vaut l'altitude de ce point ?
Exemple 2 :
La voiture ci-contre est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur H = 200 m. La boucle a un
rayon R = 25 m. Que vaudra la vitesse de la voiture au point S ?
Examen d’été 2009 :
Examen d’hiver 2011 :
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6. Exercices
Exercice 1
Calculer l'énergie cinétique de :
a) un athlète de 60 kg courant à 20 km/h.
Rép. : 926 J
b) une voiture de 1200 kg roulant à 72 km/h.
Rép. : 240 000 J
Exercice 2
Une voiture de 1200 kg initialement immobile accélère jusqu'à la vitesse de 80 km/h. Calculer dans ce cas le
Rép. : 3 · 105 J
travail de la résultante des forces agissant sur la voiture.
Exercice 3
Comment varie l'énergie cinétique d'une voiture si sa vitesse passe de 60 km/h à 120 km/h ?
Exercice 4
Calculer l'énergie potentielle (relativement au sol) de :
a) un livre de 1 kg sur une table de 80 cm de hauteur.
b) une personne de 75 kg sur une échelle à 1,5 m du sol.
Rép. : 7,848 J
Rép. : 1103,62 J
Exercice 5
Lorsque vous sautez d'un mur de 2 m de haut, votre énergie potentielle se transforme en énergie
cinétique.
a) Quelle est votre énergie potentielle sur le mur ?
b) Quelle est votre vitesse en arrivant au sol ?
Rép. : 6,26 m/s
c) Vos camarades ont-ils les mêmes résultats ?
Exercice 6
On lance vers le haut et verticalement une bille de 20 g à une vitesse de 36 km/h. Calculer la hauteur
atteinte par la bille si on néglige les frottements.
Rép. : 5,1 m
Exercice 7
La figure ci-dessous représente un pendule. On lâche la bille en position A et elle se met à osciller.
a) A quel endroit la bille va le plus vite ?
b) A quels endroits la bille est arrêtée ?
c) Sous quelle forme se trouve l'énergie de la bille en A ?
d) Sous quelle forme se trouve l'énergie de la bille en B ?
e) Sous quelle forme se trouve l'énergie de la bille en C ?
f)
Pourquoi l'amplitude de l'oscillation diminue-t-elle progressivement dans la réalité ?
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Exercice 8
Un trapéziste (assimilé à un point matériel) part de la position A sans vitesse initiale.
a) À quelle vitesse passera-t-il au point B si la longueur de la corde est de 6 m ?
Rép. : 10,84 m/s
b) À quelle hauteur maximale remontera-t-il de l'autre côté si on néglige tout frottement ?
Rép. : 6 m
c) À quelle hauteur maximale remontera-t-il de l'autre côté si le frottement de l'air dissipe 20% de son
énergie de départ ?
Rép. : 4,8 m
Exercice 9
On lâche une balle de 73 g d'une hauteur de 1,5 m ; elle rebondit jusqu'à une hauteur de 70 cm.
Calculer l'énergie dissipée lors du rebond.
Rép. : 0,57 J
Exercice 10
On lance un corps de 250 g verticalement à la vitesse de 15 km/h depuis un balcon à 12 m au-dessus du sol.
Calculer :
a) la hauteur maximale atteinte par le corps par rapport au sol s'il est lancé vers le haut.
Rép. : 12,88 m
b) la vitesse à laquelle il arrive au sol s'il est lancé vers le haut.
Rép. : 15,9 m/s
c) la vitesse à laquelle il arrive au sol s'il est lancé vers le bas.
Rép. : 15,9 m/s
Exercice 11
Une bille de 200 g est animée d'une vitesse de 9 m/s (on néglige les frottements).
a) Quelle vitesse aura-t-elle en haut de la boucle ?
b) Quelle sera sa vitesse après la boucle ?
Rép. : 5,1 m/s
Rép. : 9 m/s
Exercice 12
La figure ci-dessous représente un pendule entravé par une barre horizontale. Calculez la valeur de l’angle
, en fonction de -, . et .
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