Les Arbres - Jihene Tounsi

ALGORITHME ET
STRUCTURES DE DONNÉES II
LES ARBRES
Dr. Jihène Tounsi
ISG de Sousse
Site web http://www.jihenetounsi.com
Email: [email protected]
Cours développé par Dr. Jihène Tounsi
Qu’est ce qu’un Arbre (1/2)


Les files, les piles, les listes ainsi que les tableaux
sont des structures linéaires.
Les arbres sont des structures complexes non
linéaires
 A,
B, C, G, D, E et F sont des nœuds
 A donne accès à B et C.
 B donne accès à G, D et E.
 C donne accès à F.
A
B
G
D
C
E
F
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Qu’est ce qu’un Arbre (2/2)
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
Un arbre possède une seule racine « A »
Un nœud possède 0…n Enfants
Un nœud sans enfants s’appelle une feuille
A est le père de B et C
B est lui aussi le père de G, D et E
A
G, D et E sont les fils de B
…
B
G
D
C
E
F
Les arbres Binaires

Un nœud ne peut donner naissance qu’au maximum
2 Nœuds
 Fils
gauche
 Fils droit

Un arbre binaire est composé de plusieurs sous
arbres
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Implémentation de l’Arbre


Le nombre des éléments à stocker n’est pas connu à
l’avance.
Implémentation à chaînage simple
 Utilisation
d’un pointeur pour le fils gauche.
 Utilisation d’un pointeur pour le fils côté droit.
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Structure de l’Arbre

Un enregistrement pour la cellule ou l’élément de
l’Arbre
 Donnée
: l’élément à stocker.
 Filsgauche: Un pointeur sur le fils gauche.
 Filsdroit: Un pointeur sur le fils droit

Un Pointeur sur la racine de l’arbre
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Structure de l’Arbre
Algorithme_ExempleArbre;
Type
Element = enregistrement
Donnée:entier
Filsgauche:^element
FilsDroit: ^element
Fin enregistrement
Arbre= ^element
Variables
…
Debut
….
Fin.
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Les opérations élémentaires : la
création et la suppression


CréerArbreVide(): Arbre
CréerArbre (e:entier,FG:Arbre, FD:Arbre) : Arbre
À partir de deux sous Arbres
 La valeur à insérer à la racine
 Retourne un arbre avec e la racine et FG et FD deux
pointeurs sur les fils.


CréerFeuille(e:entier): Arbre


Permet de créer une Feuille de l’arbre
SupprimerArbre(a:Arbre)

Supprime l’arbre dont la racine est fournie en paramètre.
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Les opérations élémentaires :
Vérification

ArbreVide(A: Arbre):Booléan
 Permet

de vérifier si l’arbre ou le sous arbre est vide.
EstFeuille(a:^élément):booléan
 Permet
de vérifier si un nœud de l’arbre est une feuille.
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Les opérations élémentaires : Accès

Racine(a:Arbre):entier
 Permet

FilsGauche(a:Arbre):^element (équivalent à Arbre)
 Permet

de retourner la valeur stockée à la racine
de retourner le pointeur sur le Fils gauche
FilsDroit(a:Arbre):^element
 Permet
de retourner le pointeur sur le Fils droit
Exercice


Écrire un algorithme qui permet de créer l’arbre
binaire de l’exemple
Créer une fonction qui permet de rechercher un
élément dans un arbre
34
28
23
18
21
14
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Recherche d’un élément
Algorithme_ExempleArbre;
Type
Element = enregistrement
Donnée:entier
Filsgauche:^element
FilsDroit: ^element
Fin enregistrement
Arbre= ^element
Fonction Recherche(e:entier, a:Arbre):booléen
//Arbre Vide
//élément recherché à la racine de l’arbre
//Recherche dans le fils gauche puis le fils droit
Fin Fonction.
Variables
…
Debut
….
Fin.
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Recherche d’un élément
Fonction Recherche(e:entier, a:Arbre):booléen
Si ArbreVide(a) alors
Retourner Faux
Sinon
Si (Racine (a)=e) alors
Retourner Vrai
Sinon
Retourner (Recherche(e, FilsGauche(a)) ou Recherche(e,FilsDroit(a)) )a
Fin Si
Fin Si
Fin Fonction.

Fin du chapitre 5…