Cours - Le cours de physique

Chapitre 3. Cours
le
SPCL - systèmes et procédés
T STL
Réfrigérateur, congélateur, climatiseur et pompe à chaleur.
1. Présentation d'un climatiseur d'avion.
Observations expérimentales : Lorsqu'un gaz est comprimé (sans transfert thermique d'énergie) sa température
augmente. Et lorsqu'il subit une détente (sans transfert thermique d'énergie) sa température diminue.
Fonctionnement d'un climatiseur d'avion :
- 1-2 le compresseur comprime le fluide caloporteur (ici de l'air) dont la température augmente fortement ;
- 2-3 ce fluide se refroidit "un peu" en passant dans un échangeur thermique en contact avec l'air chaud (mais
moins que le fluide) de dehors ;
- 3-4 la turbine détend ce fluide dont la température diminue fortement ;
- 4-1 ce fluide se réchauffe "un peu" (et refroidit l'avion) en passant dans un échangeur thermique en contact
avec l'air froid (mais moins que le fluide) de l'avion.
1
2
cabine de
l'avion
échangeur
thermique
température
compresseur
extérieur
de l'avion
échangeur
thermique
température
turbine
Tf
Tc
4
3
pression p
3
4
1
Tf
2
température T
Tc
L'avion et l'extérieur sont assez grands par rapport au climatiseur pour être appelés "sources de température".
L'avion est la source froide et sa température est notée Tf . L'extérieur est la source chaude et sa température est
notée Tc .
Rappel : La température est une mesure de l’agitation interne des constituants microscopiques de la matière
(molécules, ions, atomes …) : une température plus élevée veut dire que l'agitation microscopique est plus
importante et donc que l'énergie interne thermique est plus grande.
2. Aspect énergétique.
Lorsque le système reçoit (gagne) de l'énergie, par convention, le transfert d'énergie est positif. Réciproquement,
lorsque le système cède (fournit, perd) de l'énergie, le transfert d'énergie est négatif.
Les échanges d'énergie peuvent se faire sous forme de transfert thermique Q (aussi appelé chaleur) ou de travail
W que ce soit un travail mécanique ou électrique (aussi appelé énergie électrique) :
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● Le transfert thermique Q peut être de la conduction (transfert d'énergie de proche en proche) et/ou de la
convection (transfert d'énergie par déplacement global de matière) et/ou du rayonnement (transfert d'énergie
par onde électromagnétique, telle que les infrarouges).
● Un système reçoit un travail mécanique (W >0) lorsqu'une force s'exerce sur le système et qu'elle va dans le
sens du déplacement (par exemple lorsque le volume diminue). Réciproquement, un système fournit un travail
mécanique (W <0) lorsqu'une force s'exerce sur le système mais qu'elle va à l'encontre du déplacement.
Cas d'un climatiseur d'avion :
- étape 1-2 : le fluide reçoit un travail mécanique Wcomp (Wcomp >0) ;
- étape 2-3: le fluide cède un transfert thermique Qc (Qc <0) ;
- étape 3-4 : le fluide cède un travail mécanique Wturb (Wturb <0) ;
- étape 4-1 : le fluide reçoit un transfert thermique Qf (Qf >0).
Le climatiseur va donc absorber l'énergie thermique de l'avion pour la rejeter dehors (grâce à l'énergie fournie
par le compresseur).
Explication du phénomène observé :
Lorsqu'un gaz est comprimé sans transfert thermique, sa température augmente car son énergie interne
thermique augmente car il reçoit de l'énergie (sous forme de travail mécanique).
Réciproquement, lorsqu'un gaz subit une détente sans transfert thermique, sa température diminue.
3. Cas d'un réfrigérateur domestique.
Fonctionnement d'un réfrigérateur domestique :
- 1-2 Le compresseur comprime le fluide caloporteur (qui est à l'état gazeux) dont la température augmente
fortement ; le fluide reçoit le travail mécanique W (W >0) ;
- 2-3 Ce fluide se refroidit "un peu" (et passe à l'état liquide) en passant dans un échangeur thermique (appelé
condenseur) en contact avec la cuisine chaude (mais moins que le fluide) ; le fluide cède le transfert thermique
Qc (Qc <0) ;
- 3-4 Le détendeur détend ce fluide dont la température diminue fortement ; ni Q ni W ;
- 4-1 ce fluide se réchauffe "un peu" (et refroidit l'intérieur du réfrigérateur) (et passe à l'état gazeux) en passant
dans un échangeur thermique (appelé évaporateur) en contact avec l'air froid (mais moins que le fluide) du
réfrigérateur ; le fluide reçoit le transfert thermique Qf (Qf >0).
1
2
compresseur
intérieur
du frigo
évaporateur
extérieur
du frigo
condenseur
détendeur
4
3
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Bilan énergétique :
compresseur
W >0
Qf > 0
source froide
(réfrigérateur)
fluide
caloporteur
du réfrigérateur
Qc < 0
source chaude
(cuisine)
Ici, lors des transferts thermiques, le fluide ne fait pas que changer de température mais change aussi d'état
physique. Beaucoup plus d'énergie thermique est échangée que si le fluide ne faisait que changer de
température. Ainsi le refroidissement et/ou le réchauffement dû à la machine est plus important que si le fluide
reste toujours à l'état gazeux.
Un climatiseur domestique fonctionne exactement sur le même principe :
intérieur de
la maison
1
2
compresseur
évaporateur
condenseur
détendeur
4
3
extérieur de
la maison
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4. Application du premier principe de la thermodynamique.
Premier principe de la thermodynamique (principe de conservation de l'énergie) :
L'énergie totale d'un système fermé et isolé est constante : elle ne varie pas (mais il peut y avoir passage d'une
forme d'énergie à une autre).
Si l'énergie totale d'un système varie, c'est qu'elle a été reçue de son extérieur ou cédée à son extérieur :
l'énergie totale d'un système ne peut être ni créée ni détruite mais elle peut être échangée avec son extérieur
(on parle de transfert d'énergie) et il peut y avoir conversion d'une forme d'énergie à une autre.
Au cours d'un cycle dans la machine thermodynamique, le fluide revient dans le même état (lorsque le régime
stationnaire est atteint). Son énergie est donc la même qu'au début du cycle (il n'accumule pas d'énergie).
Donc, la somme des énergies échangées s'annule :
à chaque cycle, en régime stationnaire, somme des énergies reçues + somme des énergies cédées = 0 .
Dans le cas des machines thermiques étudiées ici, W
Qf
QC
0
(rappel : les énergie reçues sont positives et celles cédées sont négatives).
er
Autre conséquence du 1 principe de la thermodynamique :
énergie cédée par le fluide = énergie reçue par son environnement (et inversement).
Exercice 1 : Un réfrigérateur a consommé 465 kJ d'énergie électrique en 15 min. Pendant cette durée il a refroidit
de l'eau en y retirant 1232 kJ d'énergie thermique. Le rendement du compresseur électrique est de 85 %.
1. Quelle est l'énergie que le fluide caloporteur reçoit du compresseur ?
2. Quelle est l'énergie transférée entre le fluide et l'intérieur de réfrigérateur ?
3. Justifier que la valeur du transfert d'énergie ayant lieu entre le fluide et la cuisine est – 1647 kJ.
85
85
E
465 395 kJ .
1. L'énergie que le fluide caloporteur reçoit du compresseur est le travail W
100 élec 100
2. Le fluide reçoit de l'intérieur de réfrigérateur le transfert thermique Qf 1232 kJ .
3. Le fluide cède à la cuisine le transfert thermique Q c (donc Q c
0):
er
d'après le 1 principe de la thermodynamique (l'énergie ne peut être ni créée ni détruite), au cours d'un cycle,
pour le fluide, W Qf QC 0 donc QC
W Qf
395 1232
1627 kJ donc le fluide cède 1627 kJ
d'énergie thermique à la cuisine.
5. Application du second principe de la thermodynamique.
Second principe de la thermodynamique (principe du sens d'évolution d'un système) :
Les transferts thermiques se font spontanément de la source chaude vers la source froide (la source chaude se
refroidit alors que la source froide se réchauffe).
Il ne peut pas y avoir de transfert thermique spontané de la source froide vers la source chaude (la source froide
ne se refroidit pas spontanément et la source chaude ne se réchauffe pas spontanément).
Dans les machines thermiques étudiées ici, on remarque que, au bilan, la source froide se refroidit et la source
chaude se réchauffe … mais pas spontanément : la machine est nécessaire pour effectuer ce transfert d'énergie.
Le détail des différents échanges thermiques dans les machines étudiées vérifient bien évidemment le second
principe.
6. Au niveau de l'échangeur thermique.
L'échangeur thermique doit présenter une grande surface d'échange réalisée à l'aide d'un matériau bon
conducteur thermique (dont la résistance thermique est faible), généralement un métal tel que le cuivre ou
l'aluminium (moins cher et plus léger mais moins performant thermiquement).
Le flux thermique (ou puissance thermique) Φ quantifie la rapidité avec laquelle le transfert thermique se fait :
Φ Q / Δt en W ou J.s-1 avec Q le transfert thermique (en J) ayant lieu pendant la durée Δt (en s).
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Ce flux thermique est proportionnel à la différence de température entre les deux systèmes (plus les différences
de températures sont importantes et plus l'échange thermique sera rapide) et à la surface de l'échangeur :
| Φ | U S (T1 T2 ) avec U la constante de proportionnalité (appelée coefficient global de transfert thermique),
S la surface d'échange thermique, T1 la température du corps le plus chaud et T2 celle du corps le plus froid.
Il y a principalement deux technologies d'échangeurs thermiques : les échangeurs thermiques multitubulaires (à
gauche) et ceux à plaques (à droite) :
Dans le cas d'un échangeur thermique à co-courant (modèle ci-après à gauche, aussi appelé anti-méthodique),
les fluides circulent dans le même sens. Dans le cas d'un échangeur thermique à contre-courant (modèle ciaprès à droite, aussi appelé méthodique), les fluides circulent en sens inverses. Dans le cas d'un échangeur
thermique à courants croisés (modèle ci-avant à droite), les fluides circulent plus ou moins perpendiculairement
l'un à l'autre.
température T
température T
fluide chaud
fluide chaud
ΔT
ΔT
fluide froid
fluide froid
longueur d'échangeur
longueur d'échangeur
Profil de températures dans
un échangeur co-courant :
Profil de températures dans
un échangeur contre-courant :
Dans un échangeur à co-courant la différence ΔT de température entre les deux fluides est globalement plus
er
e
faible que dans un échangeur à contre-courant. Le flux thermique est donc plus faible dans le 1 que dans le 2 .
Considérons une masse mfluide de fluide dont la capacité thermique massique est cfluide et dont la température
passe de Ti à Tf (la variation de température est ΔT Tf Ti ), l'énergie interne thermique qu'il a gagnée est :
Eth gagnée
mfluide c fluide ΔT
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Exercice 2 : Considérons un climatiseur dont le fluide caloporteur est un gaz (restant à l'état gazeux) dont la
-1
-1
capacité thermique massique vaut cfluide = 211 J.K .kg . En régime permanent, lors de la compression, 200 g de
er
ce fluide passent de 11 °C et 1 bar à 79 °C et 2 bar en 1 min. Puis, dans un 1 échangeur thermique, au contact
de l'extérieur du bâtiment à 35 °C, ce fluide atteint 39 °C et 2 bar. Ensuite, lors de la détente, ce fluide atteint
e
20 °C et 1 bar. Enfin ce fluide passe dans un 2 échangeur thermique, au contact de l'intérieur du bâtiment.
e
Déterminer le transfert thermique puis le flux thermique ayant été reçu par ces 200 g de fluide dans le 2
échangeur thermique.
Qf Eth reçu mfluide c fluide ΔT mfluide c fluide (Tsortie échangeur 2 Tentrée échangeur 2 )
Qf
Φ
mfluide c fluide (Tentrée compresseur
Q f / Δt
avec
Δt
Tentrée échangeur 2 )
1 min
60 s
0,200 211 (11 ( 20))
donc
Φ
1308 / 60
21,8 J.s
1308 J
1
21,8 W
7. Présentation d'une pompe à chaleur (PAC).
Certains climatiseurs sont dits "réversibles" car il suffit d'inverser le sens de circulation du fluide caloporteur
pour obtenir un système de chauffage appelé pompe à chaleur :
intérieur de
la maison
1
2
extérieur de
la maison
compresseur
condenseur
évaporateur
détendeur
3
4
Fonctionnement d'une pompe à chaleur :
- 1-2 le compresseur comprime le fluide caloporteur (qui est à l'état gazeux) dont la température augmente
fortement ; le fluide reçoit le travail mécanique W (W >0) ;
- 2-3 ce fluide se refroidit "un peu" (et réchauffe la maison) (et passe à l'état liquide) en passant dans un
échangeur thermique (appelé condenseur) en contact avec l'air chaud (mais moins que le fluide) de la maison ;
le fluide cède le transfert thermique Qc (Qc <0) ;
- 3-4 le détendeur détend ce fluide dont la température diminue fortement ; ni Q ni W ;
- 4-1 ce fluide se réchauffe "un peu" (et passe à l'état gazeux) en passant dans un échangeur thermique (appelé
évaporateur) en contact avec l'air froid de dehors (mais moins que le fluide) ; le fluide reçoit le transfert
thermique Qf (Qf >0).
compresseur
W >0
source chaude
(maison ou eau des
radiateurs)
Qc < 0
fluide
caloporteur
de la PAC
Qf > 0
source froide
(dehors)
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Au lieu d'être en contact avec l'air chaud de la maison, le condenseur peut être en contact avec le circuit d'eau
des radiateurs :
circuit d'eau des radiateurs
2
1
extérieur de
la maison
compresseur
condenseur
évaporateur
détendeur
3
4
Certaines pompes à chaleur sont dites "réversibles" : il suffit d'inverser le sens de circulation du fluide
caloporteur pour obtenir un climatiseur.
8. Performance d'une machine thermique et irréversibilité.
L'efficacité thermodynamique (ou rendement dans le cas d'un moteur) d'une machine thermique est
η
transfert d'énergie utile
transfert d'énergie dépensé
Qf
W
donc, pour une machine frigorifique ηfrigo
et pour une pompe à chaleur ηPAC
Qc
W
L'efficacité s'exprime sans unité mais les transferts d'énergies doivent être exprimés avec la même unité
(généralement en joule J).
Tf
et ηPAC max
Tc Tf
On peut démontrer que le maximum théorique est ηfrigo max
rappel :
T (en K) = θ (en °C) + 273
et
Tc
Tc Tf
θ (en °C) = T (en K) - 273
Dans le cas des pompes à chaleur, lorsque l'efficacité étudiée tient compte des pertes énergétiques au niveau du
compresseur, cette efficacité est appelée coefficient de performance COP : COP
Qc
Wélec reçu par le compresseur
Qc
W
Pour un climatiseur ou une pompe à chaleur, plus la différence de température entre la source chaude et la
source froide est importante, et plus le coefficient de performance est faible.
Par exemple, s'il fait très froid, les pompes à chaleur deviennent très peu efficaces et un chauffage d'appoint est
nécessaire.
Exercice 1 suite : Un réfrigérateur a consommé 465 kJ d'énergie électrique en 15 min. Pendant cette durée il a
refroidit de l'eau en y retirant 1232 kJ d'énergie thermique. Le rendement du compresseur électrique est de
1627 kJ .
85 %. On a alors montré que W 395 kJ et QC
La cuisine est à la température de 20 °C et le réfrigérateur à la température de -18 °C.
4. Déterminer l'efficacité thermodynamique du cycle subit par le fluide puis l'efficacité du réfrigérateur complet.
5. Déterminer la valeur de l'efficacité maximale théorique et la comparer à l'efficacité thermodynamique réelle
du cycle subit par le fluide.
1
Donnée : l'efficacité maximale théorique est
.
Tc
1
Tf
4. ηfluide
ηréfrigérateur
transfert d'énergie utile
transfert d'énergie dépensé
transfert d'énergie utile
transfert d'énergie dépensé
Qf
W
Qf
Eélec
1232
395
1232
465
3,12
2, 65
Chapitre 3. Cours
5. Tc
ηfluide
ηmax
273 20
3,12
6,71
le
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293 K et Tf
18
273
255 K donc ηmax
1
Tc
Tf
1
T STL
1
293
1
255
6,71
0, 465 soit 46,5 % du maximum possible
L'efficacité d'une machine réelle est inférieure à l'efficacité maximale théorique car, pour des raisons
technologiques, le cycle du fluide n'est pas identique au cycle idéal et car il y a des causes d'irréversibilité.
On dit d'une transformation qu'elle est une transformation réversible s'il s'agit d'une succession d'états
d'équilibres thermodynamiques. Il s'agit donc d'une évolution lente par rapport au temps nécessaire pour qu'il y
ait équilibre (temps d'égalisation et d'uniformisation des températures, temps d'amortissement d'une onde de
surpression …).
Quelques causes d'irréversibilité dans le cas des machines thermiques étudiées ici :
- dans les échangeurs thermiques, la température du fluide est trop différente de celle de la source ;
- la compression et surtout la détente sont trop rapides par rapport au temps d'uniformisation de la pression ;
- il y a des pertes d'énergie (sous forme thermique) par frottement.