2nde _ _ MATHEMATIQUES : DNS 8 A rendre le 07 janvier 2013 NOM :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Prénom :_ _ _ _ _ _ _ _ _ Objectifs : Savoir utiliser seul le logiciel Algobox pour tester un algorithme Découvrir une nouvelle fonction On donne l’algorithme ci-dessous, écrit avec le logiciel Algobox. La boucle « POUR » permet de répéter un certain nombre de fois des instructions. L’instruction : X PREND_LA_VALEUR random() permet d’affecter à la variable X une valeur aléatoire comprise entre 0 et 1. L’instruction : TRACER_POINT (X, Y) permet de tracer un point de coordonnées (X ; Y) dans le repère défini par l’utilisateur de l’algorithme dans l’onglet Dessiner dans un repère, de la fenêtre Algobox, comme ci-dessous : 1. Que teste l’instruction : SI (Y<pow(X, 2)) ? 2. Que compte la variable N ? 3. Programmez cet algorithme avec le logiciel Algobox, dernière version : 2009/2012. (un lien existe sur le blog Mathasion pour le télécharger gratuitement) Testez l’algorithme avec un nombre d’essais égal à 100. 4. a) Modifiez l’algorithme pour afficher en sortie le nombre de points tracés et la fréquence de ces tracés par rapport au nombre d’essais réalisés. b) Testez de nouveau l’algorithme avec 100, 1000, 10 000, puis 100 000 nombres d’essais et notez dans le tableau ci-dessous vos observations : Nombre d’essais Nombre de points 100 1000 10 000 Fréquence Vers quelle valeur semble tendre la fréquence observée ? 100 000 c) Enregistrez en Pdf le graphique obtenu avec 10 000 essais, à l’aide du bouton « Exporter en Pdf » de la fenêtre de test d’Algobox. Voir ci-dessous : Nommez ce fichier : VotreNom_VotreClasse_DNS8_Test1 5. a) Modifiez l’algorithme pour remplacer la condition pour tracer les points : Y<pow(X, 2), par la condition contraire : Y>pow(X, 2). b) Testez de nouveau l’algorithme avec 100, 1000, 10 000, puis 100 000 nombres d’essais et notez dans le tableau ci-dessous vos observations : Nombre d’essais Nombre de points 100 1000 10 000 100 000 Fréquence Vers quelle valeur semble tendre la fréquence observée ? c) Enregistrez en Pdf le graphique obtenu avec 10 000 essais, à l’aide du bouton « Exporter en Pdf » de la fenêtre de test d’Algobox. Nommez ce fichier : VotreNom_VotreClasse_DNS8_Test2 Enregistrez le fichier Algobox sous le nom : VotreNom_VotreClasse_DNS8_algorithme. 6. Conjecturez quelle serait la forme du nuage de points obtenu, si on remplaçait la condition pour tracer les points par : Y==pow(X, 2). 7. Envoyez par mail à l’adresse déjà utilisée précédemment les 3 fichiers enregistrés. En cas d’impossibilité pour le téléchargement du logiciel et/ou pour l’envoi des fichiers, apportez une clé USB (portant une étiquette à votre nom), avant les vacances pour récupérer le logiciel et à la rentrée pour donner vos fichiers enregistrés. 8. Rédigez sur une copie, que vous rendrez le 07 janvier, vos réponses aux différentes questions