Interrogation de TP physique: Mécanique-Electricité

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Interrogation de TP physique: Mécanique-Electricité –UMONS – avril 2017
Consignes :
- Ne détachez pas les feuilles.
- Répondez uniquement dans les cadres prévus. Ceux-ci vous indiquent la taille
maximale de votre réponse.
- Justifiez toutes vos réponses.
- Indiquez votre nom sur les feuilles de brouillon.
- Utilisez g = 10 m/s².
Question 1 (8 points)
La résistance équivalente d’un circuit de deux résistances est donnée par
où
et
sont les deux résistances considérées.
Calculez
et l’erreur sur
sachant que
suivant les règles vues aux TPs.
et
On a
De plus
Calcul de
:
Calcul de
:
On a donc :
Calcul de
:
Calcul de
:
1
. Arrondissez vos résultats
On trouve donc finalement en arrondissant
Autre méthode (pour les courageux, ne nécessite pas la calculette) :
On a
De plus
Comme
Et que donc
Où a est une constante
On aura que
D’où
Par conséquent :
Et
Soit finalement
2
Question 2 (12 points)
Dans le circuit électrique suivant, les deux résistances R’ sont identiques. La tension V’ aux bornes de chaque
résistance R’ vaut 60 Volts et le courant I3 circulant dans la résistance de 3 Ω vaut 5 Ampères.
a) Calculez la tension V3 aux bornes de la résistance de 3 Ω.
b) Calculez la tension totale du circuit.
c) Le courant total circulant dans le circuit est donné par la loi de Kirchhoff : Itot  I1  I 2  I3  I 4 où I1, I2, I3 et
I4 sont les courants circulant respectivement dans les résistances R1, R2, R3et R4. Calculez I1, I2 et I4 et vérifiez,
en utilisant cette formule que le courant total vaut 15 Ampères.
d) Calculez la résistance totale du circuit.
e) Calculez la résistance R’.
f) Indiquez, sur le schéma ci-dessus du circuit, le sens du courant et celui des électrons.
g) Comment placer un ampèremètre pour mesurer le courant circulant dans la résistance R’ se trouvant à
droite du circuit ? Schématisez, sur le circuit ci-dessus, la manière dont l’ampèremètre doit être branché
pour mesurer ce courant.
h) Que doit valoir la résistance interne d’un ampèremètre idéal ? Justifiez.
Tout d’abord, il faut redessiner le circuit pour voir clairement quelles résistances sont en série et en parallèle.
a) Par la loi d’Ohm, V3  R3 .I3  3.5  15 V
b)
E  V3  V ' V '  15  60  60  135 V , en appliquant la loi de Kirchhoff sur la maille, dessinée en bleu
sur le schéma, passant par la résistance R3 de 3 Ω et par les deux résistances R’.
c) Par la loi de Kirchhoff sur un nœud, le courant total du circuit est égal au courant circulant dans
l’ensemble
des
résistances
RA,
R2,
R3
et
RB
placées
en
parallèle :
Itot  I ''  I A  I 2  I3  I B  I1  I 2  I3  I 4
En effet, le courant IA circulant dans la première branche de résistance RA est égal au courant I1 circulant
dans la troisième résistance de 1 Ω. De même, le courant IB circulant dans la quatrième branche de
3
résistance RB est égal au courant I4 circulant dans la première résistance de 2 Ω.
La résistance équivalente aux trois résistances de 1 Ω placées en série vaut : RA  1  1  1  3 
La résistance équivalente aux trois résistances de 2 Ω placées en série vaut : RB  2  2  2  6 
Les tensions aux bornes de la résistance équivalente R’’ et dans les 4 branches sont égales :
V ''  VA  V2  V3  VB  15 V
V
15
Donc par la loi d’Ohm, I A  A 
5 A
RA 3
V
15
I2  2 
 2,5 A
R2 6
V
15
IB  B 
 2,5 A
RB
6
Et Itot  I ''  I A  I 2  I3  I B  5  2,5  5  2,5  15 A
d) Par la loi d’Ohm, la résistance totale du circuit vaut : Rtot 
E 135

9 
I tot 15
e) La résistance R’’ équivalente aux quatre résistances RA, R2, R3 et RB placées en parallèle vaut :
1
1
1
1
 1
1
1
1 
1 1 1 1
 2 1  2 1 
6
R ''  

 
      
    1 
6
3 6 3 6


6
 RA R2 R3 RB 
R  R '' 9  1

 4  car la résistance R’’ et les deux résistances R’ sont
La résistance R’ vaut : R '  tot
2
2
placées en série ( Rtot  R '' 2R ' ).
f)
Comme indiqué sur le schéma ci-dessus, le sens conventionnel du courant va du plus haut potentiel
(borne +) vers le plus bas potentiel (borne -), contrairement aux électrons (mouvement réel des charges
négatives) qui vont du plus bas potentiel (borne –) vers le plus haut potentiel (borne +).
g) Un ampèremètre se place en série, à gauche ou à droite de la résistance R’ (voir schéma).
h) Idéalement, la résistance interne RiA d’un ampèremètre doit être nulle. En effet, l’ampèremètre se plaçant
en série dans le circuit, la résistance effective du système R’ et RiA est donnée par :
R eff  R ' RiA  R ' 0  R ' . Ainsi, idéalement, l’ampèremètre n’influence pas les mesures.
4
Question 3 (11 points)
Soit le circuit RC représenté ci-contre avec R = 2000 Ω et C = 0,1 µF.
GND
CH2
CH1
C
R
GS
Dans un premier temps, le générateur donne une tension continue en carré.
a) Calculez le temps de demi-vie théorique du circuit.
b) Représentez graphiquement sur la figure ci-dessous la décroissance du signal reçu en CH2. Le calibre de
temps est de 0,1 ms.
Dans un second temps, le générateur donne une tension alternative avec une fréquence de 1000 Hz.
c) Vous mesurez sur l’oscilloscope une tension de 0,8 V sur le CH1 et de 0,5 V sur le CH2. A quoi ces tensions
correspondent-elles ? Déduisez-en la charge Q0 sur le condensateur.
d) Mesurez expérimentalement (sur la figure ci-dessous) le déphasage φ entre la tension du générateur et la
charge sur le condensateur. Les calibres en abscisse et en ordonnée sont identiques et sont de 0,1 V.
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e) Si on augmente la fréquence à 10000 Hz, expliquez qualitativement (sans chiffres) comment évoluent Q0
(l’amplitude de la charge sur le condensateur) et I0 (l’amplitude du courant dans le circuit) ? Justifiez en
utilisant les formules.
f)
Comment pourriez-vous placer le CH2 et le GND de l’oscilloscope afin de mesurer la tension VR aux bornes
de la résistance. Dessinez (dans une couleur différente du noir et du rouge) votre réponse sur le schéma de
départ. Par quelle formule en déduiriez-vous I0 ?
a) On a   RC  2000.0,1.106  200µs et T1   .ln 2  139µs
2
b)
c) CH1 nous donne la tension V0 aux bornes du générateur, CH2 nous donne la tension Vc aux bornes du
condensateur. A cet instant, la charge est de Q  CVc  0,05µC
B
 4,8 
  arcsin 
  53
 A
 6 
CV0
e) Q0 
:  augmente donc Q0 diminue
2
1   RC 
d)   arcsin 
6
I0 
f)
V0
 1 
R2  

 C 
2
:  augmente donc I0 augmente
En plaçant CH2 à la place du CH1 et GND à la place du CH2. Dès lors en utilisant I 0 
l’amplitude du courant.
7
VR
, on obtient
R
Question 4 (9 points)
On considère l’expérience du chariot sur un air-track incliné et muni d’une bandelette de papier thermique
schématisée par la figure ci-dessous :
h
θ
Le chariot est lâché à une hauteur h et émet des étincelles à une fréquence de 2 Hz sur une bandelette de papier
thermique. A la fin de l’expérience, les étincelles se répartissent de la manière suivante sur toute la bandelette (la
figure n’est pas à l’échelle) :
10 cm 30 cm
70 cm
50 cm
90 cm
On néglige les forces de frottements subies par le chariot et on considère que g = 10 m/s².
a) Comme effectué au TP, déterminez expérimentalement l’accélération du chariot à partir de cette bandelette
et d’un graphique (à tracer sur la feuille millimétrée ci-jointe) et vérifiez qu’elle vaut 80 cm/s². Veillez bien
aux consignes habituelles concernant les graphiques vues en TP (Remarque : vous ne devez pas représenter
les barres d’erreur).
b) Tracez sur le schéma l’ensemble des forces que subit le chariot.
c) Déduisez-en la valeur de l’angle θ.
d) Que vaut la hauteur initiale du chariot ?
e) Combien de temps a pris le chariot pour parcourir le premier mètre de l’air-track ?
a) En traçant le graphique de la vitesse en fonction du temps, on obtient une droite dont la pente est
égale à l’accélération. Cette pente peut être calculée par les deux points extrêmes de la droite (voir
feuille annexe) : a 
v2  v1 180  0

 80 cm/s²  0,8 m/s²
t2  t1 2, 25  0
b) Le chariot subit deux forces : la pesanteur et la force de réaction de l’air-track sur le chariot. La
composante normale de la pesanteur compense la force de réaction du support.
8
c) On a a  g sin  . D’où sin   a / g et donc   arcsin(a / g )  4,6 .
d) La bandelette mesurant 2,5 m, on a, via le schéma, sin  
cote oppose
d’où
hypothenuse
h  2,5sin   0, 2 m
e) Le chariot étant en MRUA, avec une vitesse initiale nulle, on a x 
9
2
at 2
 1, 6 s .
 1 m , d’où t 
a
2