Calculs mathématiques, statistiques et financiers

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Avec Excel 2016
Ce livre vous propose de passer en revue les grandes catégories de
calculs qu’il est possible d’effectuer avec un tableur comme Excel. Il
s’adresse aussi bien à l’étudiant en sciences ou en sciences humaines,
qu’au professeur, à l’ingénieur, au statisticien, au financier, etc…
Les domaines de calculs abordés sont :
- L’arithmétique de base
- Les calculs comptables élémentaires
- La trigonométrie et ses applications : topographie, géodésie, astronomie, GPS,…
- Les applications des nombres complexes à la géométrie et à l’électricité
- Les techniques matricielles pour l’algèbre linéaire et l’électricité
- La finance : calcul de rentabilité, calcul de mensualité, calculs actuariels,…
- Les statistiques et les probabilités
- Les tracés de courbes et les graphiques en général
- La résolution d’équations et l’optimisation
- Les fonctions d’accès aux services Web et à XML
- La création de fonctions personnalisées en VBA
Claude DUIGOU
Ingénieur et MBA HEC, Claude DUIGOU
exerce ses activités de Formateur et de
Consultant en entreprise depuis plus
de 15 ans. Ses différentes missions le
conduisent à intervenir auprès d’entreprises de tailles diverses pour la réalisation, notamment en VBA, de logiciels
dans des domaines tels que l’aide à la
décision, le contrôle de gestion, la gestion des stocks, la gestion du temps, le
contrôle budgétaire. Les systèmes qu’il
développe font largement appel aux
possibilités et fonctionnalités avancées
d’Excel. Cette expérience complète et
variée lui permet de proposer des livres
et des vidéos de formation très pragmatiques autour d’Excel et de VBA.
L’ouvrage comprend trois parties. La première partie présente des
techniques de calculs arithmétiques simples et quelques conseils
de "bonne pratique" qui, l’expérience le montre, facilitent l’utilisation
d’Excel. La deuxième partie étudie, en s’appuyant sur de nombreux
exemples concrets, les différentes catégories de fonctions proposées
parTéléchargement
Excel 2016. La troisième partie traite d’outils complémentaires,
www.editions-eni.fr
.fr
comme
les graphiques,
le solveur, l’accès aux services Web ou encore le langage VBA, permettant d’étendre les possibilités d’Excel.
Pour plus
d’informations :
21,95 €
ISBN : 978-2-409-00091-1
sur www.editions-eni.fr :
b c lasseur contenant les exemples utilisés dans le livre.
Calculs mathématiques, statistiques et financiers avec Excel 2016
Calculs mathématiques,
statistiques et financiers
Calculs mathématiques,
statistiques et financiers
Avec Excel 2016
Claude DUIGOU
1
Chapitre 1
Introduction
A.
B.
C.
D.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
À qui s'adresse ce livre ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Pour quels calculs utiliser Excel ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Contenu de ce livre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Chapitre 2
Conseils de bonne pratique
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
B. Les noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1. Les règles de constitution des noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. L'attribution d'un nom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Rendre un nom évolutif : les tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
C. La validation des saisies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
D. La copie des formules dans Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1. La règle générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. La notation absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. L'utilisation des noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
E. Les formules matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chapitre 3
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Les calculs arithmétiques simples
A. Les opérateurs arithmétiques et les formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1. Les règles de priorité des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Exemples de formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
B. Les fonctions de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1. La fonction SOMME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2. La fonction SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
a. Syntaxe de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
b. L'expression des conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
c. Les extensions de la fonction SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
d. Les fonctions SIERREUR et SI.NON.DISP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. La fonction RECHERCHEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
a. La table de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
b. Le mode exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
c. Le mode approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Calculs mathématiques, statistiques et financiers
2
Avec Excel 2016
Chapitre 4
Les fonctions générales
A. Fonctions arithmétiques courantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1. La fonction ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2. Les fonctions ARRONDI, ARRONDI.INF, ARRONDI.SUP . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. La fonction ARRONDI.AU.MULTIPLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Les fonctions PAIR et IMPAIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5. Les fonctions PLANCHER.PRECIS et PLAFOND.PRECIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6. Les fonctions PPCM et PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7. Les fonctions ENT et TRONQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8. Les fonctions LOG, LN, LOG10 et EXP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9. La fonction MOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
10.Les fonctions FACT et COMBIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
B. Fonctions de choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1. La fonction CHOISIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2. La fonction DECALER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. La fonction EQUIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4. La fonction INDEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5. La combinaison des fonctions INDEX et EQUIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre 5
La trigonométrie
A.
B.
C.
D.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Les unités d'angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Les fonctions trigonométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
La résolution des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1. Calcul des angles (α,β,γ) de l'aire S connaissant les 3 côtés (a,b,c) . . . . . . . . . . . 66
2. Calcul des angles α et β, de l'aire S et du côté c connaissant ?,
a et b (un angle et les deux côtés adjacents connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3. Calcul des côtés a et b, de l'angle ?, de l'aire S connaissant les angles α, β
et le côté c (deux angles et le côté commun connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4. Calcul des côtés b et c, de l'angle ?, de l'aire S connaissant les angles α, β
et le côté a (deux angles et un côté non commun connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5. Exemple de trigonométrie sphérique : calcul de la distance
entre deux points du globe terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
E. Application à la topographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1. Calcul de la hauteur d'un point inaccessible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2. Arpentage (calcul de la surface d'un terrain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3
F. Astronomie : détermination de la position d'une étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Chapitre 6
Les nombres complexes
A. Rappels sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
B. Les fonctions Excel de nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
C. Les nombres complexes en géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1. Affixe d'un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2. Affixe du barycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3. Homothétie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4. Rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
D. Les nombres complexes en électricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1. Expression de la loi d'Ohm en nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2. Groupements de composants en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3. Groupements de composants en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Chapitre 7
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Le calcul matriciel
A. Rappels sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B. Traitement des matrices dans Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1. Désignation des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2. Les fonctions de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
C. Application à l'algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1. Résolution d'un système de n équations linéaires à n inconnues . . . . . . . . . . . 100
2. Diagonalisation d'une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
D. Application aux circuits électriques maillés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
E. Application des matrices aux rotations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
1. Les rotations planes (2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2. Les rotations dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
F. Application des matrices en économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
1. La matrice des coefficients techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Calculs mathématiques, statistiques et financiers
4
Avec Excel 2016
Chapitre 8
Les calculs financiers
A. Les remboursements de prêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1. Le taux d'intérêt de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2. Le remboursement de prêt par échéances constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3. Le calcul du taux d'intérêt réel ou de la durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B. Les calculs d'actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1. La valeur nette actualisée (flux périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2. Le taux de rentablilité interne (flux périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3. Valeur Nette Actualisée et Taux de Rentabilité Interne
(flux non périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
C. Les calculs d'amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
1. L'amortissement linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2. L'amortissement dégressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Chapitre 9
Les calculs statistiques
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B. La statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
1. Les fonctions descriptives de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2. Les fonctions descriptives avancées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
C. Le calcul des probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1. La loi Normale (ou Loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2. La loi de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3. Les autres lois statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
D. La statistique inférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
1. Valider un modèle - Le test du χ2 de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2. Expliquer une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3. Comparer deux populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Chapitre 10
Les graphiques pour aider au calcul
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
B. Le tracé de courbes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
1. Les courbes y=f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2. Les courbes en coordonnées polaires ρ=f(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3. Les courbes en coordonnées paramétriques : x=f(t), y=g(t). . . . . . . . . . . . . . . . 158
5
C. Le tracé des tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
1. La technique générale de tracé d'une tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
2. Animer les positions d'une tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
a. Implanter une glissière (slider) sur la feuille Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
b. Programmer l'événement Scroll du slider. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
D. Les courbes de tendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
E. Les surfaces tridimensionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Chapitre 11
Les outils d'analyse de scénarios
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
B. Les équations à une inconnue : la valeur cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
C. Les équations à plusieurs inconnues : le Solveur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
1. Activer le Solveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
2. La valeur cible à partir de plusieurs variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
D. Optimiser à l'aide du Solveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
1. La minimisation d'un coût de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
2. Les problèmes de transport et d'affectation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3. L'optimisation de programmes non linéaires : programmation quadratique . 191
4. L'optimisation de programmes non linéaires : fonctions quelconques . . . . . . 194
Chapitre 12
Les fonctions d'accès au Web et à XML
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A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
B. La fonction SERVICEWEB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
C. Les fonctions FILTRE.XML et URLENCODAGE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
1. Rappels sur le format XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
2. La fonction FILTRE.XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
3. La fonction URLENCODAGE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Chapitre 13
Créer ses propres fonctions
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
B. L'environnement Visual Basic for Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
1. Activer l'interface de développement (IDE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
2. Maîtriser l'interface de développement (IDE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6
Calculs mathématiques, statistiques et financiers
Avec Excel 2016
C. La programmation sous VBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
1. La procédure Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
2. Les variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
3. Les structures de test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
a. Première forme : un traitement ou rien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
b. Deuxième forme : l'alternative - un traitement ou un autre traitement . . 223
c. Troisième forme : un traitement exclusif parmi n possibilités . . . . . . . . . . 223
4. Les structures de boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
a. La structure de boucle For...Next. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
b. La structure de boucle For Each...Next . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
D. Rédiger des fonctions personnalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
1. Choisir le type de la fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
2. Fixer les arguments de la fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
a. Les arguments facultatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
b. Les tableaux d'arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
3. Programmer la logique "métier" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
E. Exemples de fonctions personnalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
1. Calcul du produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
2. Astronomie : calcul du Jour Julien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3. Mathématiques : arrondis sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Chapitre 5
La trigonométrie
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Les unités d'angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Les fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
La résolution des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Application à la topographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Astronomie : détermination de la position d'une étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Chapitre 5 : La trigonométrie
Chapi tre 5 : La tri gon om étri e
A. Introduction
C al c u l s m a t h é m a t i q u e s , s t a t i s t i q u e s e t fi n a n c i er s
La trigonométrie est utilisée dans de nombreux domaines de la recherche, de l'ingénierie
et de la technique.
B. Les unités d'angles
Les arguments des fonctions trigonométriques d'Excel sont exprimées en radians (abréviation rd.). Les autres unités couramment utilisées en pratique sont :
y Les degrés DMS (degrés, minutes, secondes.) : 43° 54' 25.03", correspondant à la notation classique des cartographes.
y Les degrés décimaux : 48,67489 plus simples à saisir sur un GPS.
y Les grades, utilisées par les géomètres-topographes.
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La mesure de la circonférence d'un cercle correspond à 2π radians soit 360° ou 400
grades. Le nombre π est obtenu dans Excel par la fonction PI().
61
62
Calculs mathématiques, statistiques et financiers
Avec Excel 2016
Les deux figures suivantes résument les principales fonctions de conversion d'une unité
à l'autre.
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Chapitre 5 : La trigonométrie
conversions vers les degrés DMS nécessitent la rédaction de fonctions personnaliG Les
sées VBA (cf. chapitre Créer ses propres fonctions).
63
Calculs mathématiques, statistiques et financiers
64
Avec Excel 2016
C. Les fonctions trigonométriques
Le tableau suivant récapitule les fonctions trigonométriques et les fonctions correspondantes d'Excel.
Fonction trigonométrique
Fonction Excel
Sin(x)
=SIN(radians)
Cos(x)
=COS(radians)
Tan(x)
=TAN(radians)
ArcSin(x)
=ASIN(valeur)
arcCos(x)
=ACOS(valeur)
arcTan(x)
=ATAN(valeur)
Ci-dessous, deux figures présentent les résultats de calculs trigonométriques classiques
et les formules utilisées.
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