Calculs mathématiques, statistiques et financiers

Calculs mathématiques,
statistiques et nanciers
Avec Excel 2016
Ce livre vous propose de passer en revue les grandes catégories de
calculs qu’il est possible d’effectuer avec un tableur comme Excel. Il
s’adresse aussi bien à l’étudiant en sciences ou en sciences humaines,
qu’au professeur, à l’ingénieur, au statisticien, au nancier, etc…
Les domaines de calculs abordés sont :
- L’arithmétique de base
- Les calculs comptables élémentaires
- La trigonométrie et ses applications : topographie, géodésie, astrono-
mie, GPS,…
- Les applications des nombres complexes à la géométrie et à l’électricité
- Les techniques matricielles pour l’algèbre linéaire et l’électricité
- La nance : calcul de rentabilité, calcul de mensualité, calculs actuariels,…
- Les statistiques et les probabilités
- Les tracés de courbes et les graphiques en général
- La résolution d’équations et l’optimisation
- Les fonctions d’accès aux services Web et à XML
- La création de fonctions personnalisées en VBA
L’ouvrage comprend trois parties. La première partie présente des
techniques de calculs arithmétiques simples et quelques conseils
de "bonne pratique" qui, l’expérience le montre, facilitent l’utilisation
d’Excel. La deuxième partie étudie, en s’appuyant sur de nombreux
exemples concrets, les différentes catégories de fonctions proposées
par Excel 2016. La troisième partie traite d’outils complémentaires,
comme les graphiques, le solveur, l’accès aux services Web ou en-
core le langage VBA, permettant d’étendre les possibilités d’Excel.
Claude DUIGOU
Ingénieur et MBA HEC, Claude DUIGOU
exerce ses activités de Formateur et de
Consultant en entreprise depuis plus
de 15 ans. Ses différentes missions le
conduisent à intervenir auprès d’entre-
prises de tailles diverses pour la réali-
sation, notamment en VBA, de logiciels
dans des domaines tels que l’aide à la
décision, le contrôle de gestion, la ges-
tion des stocks, la gestion du temps, le
contrôle budgétaire. Les systèmes qu’il
développe font largement appel aux
possibilités et fonctionnalités avancées
d’Excel. Cette expérience complète et
variée lui permet de proposer des livres
et des vidéos de formation très pragma-
tiques autour d’Excel et de VBA.
Calculs mathématiques, statistiques et nanciers avec Excel 2016
ISBN : 978-2-409-00091-1
21,95 €
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b classeur contenant les exemples utilisés dans le livre.
Claude DUIGOU
Calculs mathématiques,
statistiques et nanciers
Avec Excel 2016
Pour plus
d’informations :

© Editions ENI - All rights reserved
1
Chapitre 1
Introduction
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
B. À qui s'adresse ce livre ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
C. Pour quels calculs utiliser Excel ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
D. Contenu de ce livre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Chapitre 2
Conseils de bonne pratique
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
B. Les noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1. Les règles de constitution des noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. L'attribution d'un nom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Rendre un nom évolutif : les tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
C. La validation des saisies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
D. La copie des formules dans Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1. La règle générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. La notation absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. L'utilisation des noms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
E. Les formules matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chapitre 3
Les calculs arithmétiques simples
A. Les opérateurs arithmétiques et les formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1. Les règles de priorité des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Exemples de formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
B. Les fonctions de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1. La fonction SOMME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2. La fonction SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
a. Syntaxe de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
b. L'expression des conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
c. Les extensions de la fonction SI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
d. Les fonctions SIERREUR et SI.NON.DISP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. La fonction RECHERCHEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
a. La table de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
b. Le mode exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
c. Le mode approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Calculs mathématiques, statistiques et financiers
2Avec Excel 2016
Chapitre 4
Les fonctions générales
A. Fonctions arithmétiques courantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1. La fonction ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2. Les fonctions ARRONDI, ARRONDI.INF, ARRONDI.SUP . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. La fonction ARRONDI.AU.MULTIPLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Les fonctions PAIR et IMPAIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5. Les fonctions PLANCHER.PRECIS et PLAFOND.PRECIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6. Les fonctions PPCM et PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7. Les fonctions ENT et TRONQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8. Les fonctions LOG, LN, LOG10 et EXP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
9. La fonction MOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
10.Les fonctions FACT et COMBIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
B. Fonctions de choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1. La fonction CHOISIR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2. La fonction DECALER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. La fonction EQUIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4. La fonction INDEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5. La combinaison des fonctions INDEX et EQUIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapitre 5
La trigonométrie
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
B. Les unités d'angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
C. Les fonctions trigonométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
D. La résolution des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1. Calcul des angles (α,β,γ) de l'aire S connaissant les 3 côtés (a,b,c). . . . . . . . . . . 66
2. Calcul des angles α et β, de l'aire S et du côté c connaissant ?,
a et b (un angle et les deux côtés adjacents connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3. Calcul des côtés a et b, de l'angle ?, de l'aire S connaissant les angles α, β
et le côté c (deux angles et le côté commun connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4. Calcul des côtés b et c, de l'angle ?, de l'aire S connaissant les angles α, β
et le côté a (deux angles et un côté non commun connus) . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5. Exemple de trigonométrie sphérique : calcul de la distance
entre deux points du globe terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
E. Application à la topographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1. Calcul de la hauteur d'un point inaccessible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2. Arpentage (calcul de la surface d'un terrain) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

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3
F. Astronomie : détermination de la position d'une étoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Chapitre 6
Les nombres complexes
A. Rappels sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
B. Les fonctions Excel de nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
C. Les nombres complexes en géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1. Affixe d'un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2. Affixe du barycentre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3. Homothétie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4. Rotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
D. Les nombres complexes en électricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1. Expression de la loi d'Ohm en nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2. Groupements de composants en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3. Groupements de composants en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Chapitre 7
Le calcul matriciel
A. Rappels sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B. Traitement des matrices dans Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1. Désignation des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2. Les fonctions de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
C. Application à l'algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1. Résolution d'un système de n équations linéaires à n inconnues . . . . . . . . . . . 100
2. Diagonalisation d'une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
D. Application aux circuits électriques maillés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
E. Application des matrices aux rotations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
1. Les rotations planes (2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2. Les rotations dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
F. Application des matrices en économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
1. La matrice des coefficients techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Calculs mathématiques, statistiques et financiers
4Avec Excel 2016
Chapitre 8
Les calculs financiers
A. Les remboursements de prêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1. Le taux d'intérêt de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2. Le remboursement de prêt par échéances constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3. Le calcul du taux d'intérêt réel ou de la durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B. Les calculs d'actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1. La valeur nette actualisée (flux périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2. Le taux de rentablilité interne (flux périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3. Valeur Nette Actualisée et Taux de Rentabilité Interne
(flux non périodiques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
C. Les calculs d'amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
1. L'amortissement linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2. L'amortissement dégressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Chapitre 9
Les calculs statistiques
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B. La statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
1. Les fonctions descriptives de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2. Les fonctions descriptives avancées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
C. Le calcul des probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1. La loi Normale (ou Loi de Laplace-Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2. La loi de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3. Les autres lois statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
D. La statistique inférentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
1. Valider un modèle - Le test du χ2 de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2. Expliquer une variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3. Comparer deux populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Chapitre 10
Les graphiques pour aider au calcul
A. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
B. Le tracé de courbes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
1. Les courbes y=f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2. Les courbes en coordonnées polaires ρ=f(θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3. Les courbes en coordonnées paramétriques : x=f(t), y=g(t). . . . . . . . . . . . . . . . 158