ANGLES

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I) ULes angles particuliers
a) Uangles adjacents
Udéfinition :U Deux angles adjacents sont deux angles qui :
• ont le même sommet
• ont un côté commun
• sont situés de part et d’autre du côté commun
UExU :
b) Uangles complémentaires, angles supplémentaires
Udéfinition :U Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs
mesures est égale à 90°
UExU :
ANGLES
O
A
B
C
Les angles AOB et BOC sont adjacents
Les angles xOy et zAt sont complémentaires. 37° + 53° = 90°
Deux angles adjacents de 37° et 53° forment un angle droit.
x
y
z
t
O
A

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Udéfinition :U Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures
est égale à 180°
c) Uangles opposés par le sommet
Udéfinition :U Deux angles opposés par le sommet :
• ont le même sommet
• les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre
UExU :
c) Uangles alternes-internes
Udéfinition :U Deux droites (dAE1E A) et (dAE2E A) coupées par une sécante (d) définissent deux
paires d’angles alternes-internes.
m
n
r
t
I
J
Les angles mIn et rJt sont supplémentaires. 75° + 115° = 180°
Deux angles adjacents de 75° et 105° forment un angle plat.
K
LM
N
P
MKN et LKP sont opposés par le sommet !
115°
115°
75°
75°

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UExU :
c) Uangles correspondants
Udéfinition :U Deux droites (dAE1E A) et (dAE2E A) coupées par une sécante (d) définissent
quatre paires d’angles correspondants.
UExU :
II) UDroites parallèles et angles
Upropriétés :
• Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors deux angles
alternes-internes ont la même mesure.
• Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors deux angles
correspondants ont la même mesure.
UExU : (dAE1E
A) // (dAE2E A)
a' et b' sont
alternes-internes.
a et b également. a
b
a' b'
(d) (d1)
(d2)
Les paires d’angles
correspondants sont :
• a1 et b1
• a2 et b2
• a3 et b3
• a4 et b4
a
a
b
a
a 1
2
3
4
b
b
b
2
1
3
4
(d1)
(d2)
(d)
1
a a 2
b1
2
b
(d)
(d1)
(d2)
• a1 = b1 (angles correspondants)
• a2 = b2 (angles alternes-internes)

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propriétés (réciproques des précédentes) :
• Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-
internes de même mesure alors ces droites sont parallèles.
• Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles
correspondants de même mesure alors ces droites sont parallèles.
III) Somme des angles d’un triangle
propriété : la somme des angles d’un triangle est égale à 180°
2BConséquences sur les angles de triangles particuliers
Triangle équilatéral 0BTriangle rectangle 1BTriangle isocèle et rectangle
3 x 60° = 180° 90° +45° +45° = 180°
Si un triangle est équilatéral,
chaque angle mesure 60° Si un triangle est rectangle, ses angles aigus sont complémen-
taires
Si un triangle est rectangle iso-
cèle, ses angles aigus mesurent
45°
Si deux angles d’ un triangle
mesure 60° alors ce triangle
est équilatéral.
Si deux angles d’un triangle sont
complémentaires alors ce trian-
gle est rectangle
Si deux angles d’un triangle mesu-
rent 45° alors ce triangle est iso-
cèle et rectangle
A
B
C
p
arallèle à
[
BC
]
Ces deux angles alternes-internes sont
égaux donc les deux droites (noires) sont
parallèles.
Ces deux angles correspondants sont
égaux donc les deux droites (noires) sont
parallèles.
A + B + C = 180°
a
b
90° + a + b = 180°