Application de la méthode SVD pour diminuer les - Pascal-Man
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Application de la méthode SVD pour diminuer les bruits d'un signal temporel Pascal P. Man,(a) Yannick Millot,(b) France Costa Torro,(a) Christian Bonhomme,(c) Florence Babonneau(a,c) (a)Institut des Matériaux de Paris-Centre (b)Laboratoire de Réactivité de Surface (c)Laboratoire de Chimie de la Matière Condensée de Paris GERM 2010 : Détection & Acquisition en Résonance Magnétique 1 /20 Plan • • • • • • • Définition SVD (singular value decomposition) Méthode de Cadzow Application Java nmrsvd2.jar Harmonic inversion Application Java harmonic-inversion.jar Exemple : Camphre et KBr Conclusion 2 /20 SVD ou Line Broadening: spectre 29Si MAS d’une silice lamellaire Magadiite Juliette Blanchard, LRS, http://www.pascal-man.com/navigation/what-magadiite.shtml 3 /20 Décomposition en valeurs singulières d’une matrice M M = U Σ V* mxn mxn mxn nxn Les coefficients diagonaux de Σ sont des réels positifs ou nuls et tous les autres sont nuls Une convention courante est de ranger les valeurs singulières Σi,i par ordre décroissant. http://fr.wikipedia.org/wiki/Décomposition_en_valeurs_singulières 4 /20 Une FID dans une matrice de Hankel a b c d b c d e c d e f d e f g Matrice complexe 5 /20 Méthode de Cadzow a b c d b c d e c d e f d e f g = U A 0 0 0 0 B 0 0 0 0 C 0 0 0 0 D V* J. A. Cadzow; Signal enhancement–A composite property mapping algorithm, IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing 36, 49-62 (1988). 6 /20 Méthode de Cadzow U A 0 0 0 0 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V* = a1 b2 c3 d4 b1 c2 d3 e3 c1 d2 e2 f2 J. A. Cadzow; Signal enhancement–A composite property mapping algorithm, IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing 36, 49-62 (1988). d1 e1 f1 g1 7 /20 Méthode de Cadzow b1 + b2 c1 + c2 + c3 d1 + d2 + d3 + d4 2 3 4 b1 + b2 c1 + c2 + c3 d1 + d2 + d3 + d4 e1 + e2 + e3 2 3 4 3 c1 + c2 + c3 d1 + d2 + d3 + d4 e1 + e2 + e3 f1 + f2 3 4 3 2 g1 f1 + f2 d1 + d2 + d3 + d4 e1 + e2 + e3 4 3 2 a1 J. A. Cadzow; Signal enhancement–A composite property mapping algorithm, IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing 36, 49-62 (1988). 8 /20 Application Java nmrsvd2.jar ftp://math.nist.gov/pub/Jampack/Jampack/AboutJampack.html 9 /20 Application Java nmrsvd2.jar http://www.pascal-man.com/navigation/faq-java-browser/SVD-Java-application2.shtml 10 /20 Application Java nmrsvd2.jar http://www.pascal-man.com/navigation/faq-java-browser/SVD-Java-application2.shtml 11 /20 Spectre Strontium-87, I = 9/2 Sr(NO3)2 par écho de Hahn Echo de Hahn 15 heures d’acquisition SVD sur écho de Hahn 15 heures d’acquisition SVD sur écho de Hahn 5 heures d’acquisition 60 kHz SVD sur écho de Hahn 1 heure d’acquisition 12 /20 Harmonic inversion FID = somme de K sinusoides complxes amortis C(n∆t) = Σdk exp(−n∆t γk) exp[−i(2 π n∆t fk− φk)] K k=1 γk = 1/T2,k n = 1, 2, . . . , N, Haitao Hu, Que N. Van, Vladimir A. Mandelshtam, and A. J. Shaka Reference deconvolution, phase correction, and line listing of NMR spectra by the 1D Filter Diagonalization Method, J. Magn. Reson. 134, 76-87 (1998). 13 /20 Programme en C harminv-1.3.1 pour Linux Exécution : harminv -t 0.01 0-10 < mimi http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Harminv 14 /20 Application Java harmonic_inversion.jar http://www.pascal-man.com/navigation/faq-java-browser/harmonic-inversion.shtml 15 /20 Application Java harmonic_inversion.jar http://www.pascal-man.com/navigation/faq-java-browser/harmonic-inversion.shtml 16 /20 Exemple : spectre 13C CPMAS du camphre harminv sur FID (C) SVD sur FID (B) 50 ms découplage 100 ms découplage http://www.pascal-man.com/navigation/faq-java-browser/harmonic-inversion.shtml 17 /20 Exemple : spectre 79Br MAS du KBr (1) sans traitement (2) traitement par SVD→FID tronquée (3) reconstruction de la FID tronquée par harminv-1.3.1 (4) reconstruction du temps mort par harminv1.3.1 http://www.pascal-man.com/navigation/faq-java-browser/harmonic-inversion-deadtime.shtml 18 /20 Reconstruction du temps mort par prédiction linéaire Exemple : spectre 79Br MAS du KBr http://www.pascal-man.com/navigation/faq-java-browser/harmonic-inversion-deadtime.shtml 19 /20 Conclusion • La SVD diminue le bruit mais parfois tronque la FID • Reconstruction de la FID par harminv-1.3.1 ou par prédiction linéaire • Reconstruction du début de la FID perdue dans le temps mort • Harminv-1.3.1 permet un meilleure contrôle sur les résultats mais nécessite beaucoup de temps • La SVD suivie harminv-1.3.1 augmente le rapport signal sur bruit du spectre. On peut diminuer le nombre d’accumulations NS d’une expérience 20 /20
