Colle Maple no 4 – Optique 1 Diffraction par une ouverture circulaire Le but de cette partie est de dessiner une figure de diffraction produite lorsque de la lumière passe à travers une ouverture circulaire. On note a le rayon de l’ouverture, D la distance entre le plan de l’ouverture et l’écran (parallèle au plan de l’ouverture), λ la longueur d’onde. Pour les applications numériques, on pourra prendre λ = 500 nm, D = 1 m et a = 1 µm. ~k M ~k 0 P O0 O D On rappelle la formule de l’amplitude a(M) de l’onde lumineuse en un point M de l’écran pour une ouverture de transparence complexe t(P) dans l’approximation de Fraunhofer : ZZ − → ~0 ~ − a(M) = Ka0 t(P)ei(k −k) · OP dΣP , Σ −−→ OM où ~k est le vecteur d’onde incident et ~k 0 le vecteur d’onde diffracté (~k 0 = k00 OM ). 1. On éclaire l’ouverture par une onde plane monochromatique normale aux plans de l’ouverture et de l’écran. Écrire l’expression de l’amplitude de l’onde lumineuse en un point M de l’écran (sans calculer l’intégrale). On pourra utiliser des coordonnées polaires dans les plans de l’ouverture et de l’écran, en remarquant l’invariance par rotation sur l’écran. 2. Calculer l’intégrale à l’aide de Maple. 3. Dessiner la figure de diffraction à l’aide de la fonction densityplot du module plots. 2 Quelques figures de diffraction 1. Écrire une fonction donnant l’amplitude et l’intensité lumineuse en un point M de l’écran pour une ouverture rectangulaire de tailles a et b positionnée en (X0 , Y0 ). 2. Dessiner la figure de diffraction pour une fente, ainsi que pour plusieurs fentes dans diverses dispositions : grille orthogonale, oblique, . . .. 3. Dessiner la figure de diffraction pour une fente en forme de losange, puis plusieurs. 1