Sciences Industrielles pour l`Ingénieur

CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 1 -
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Problème technique : Comment évaluer l'autonomie d'un véhicule électrique (paramètre hélas toujours problématique
actuellement…) en fonction de ses performances mécaniques et en tenant compte de sa vitesse variable ?
1/ Performances mécaniques de la Tesla Modèle S
- Vitesse maximale 200 km/h
- Accélération : de 0 à 100 km/h en 5,6 s
- Autonomie 500 km avec batterie 85 kW.h (norme du NEDC)
- Puissance maximale 330 kW (limitée dans le temps)
- Couple maximal 600 N.m, vitesse maximale 5300 tr/min
On prendra pour les questions qui suivent, les hypothèses suivantes :
- la vitesse du véhicule est stabilisée ;
- la route est horizontale ;
- prise en compte de la force de pénétration dans l’air et des frottements secs (pneus route).
Avec ces hypothèses, la puissance de traction (Ptc) nécessaire au niveau des roues en fonction de la vitesse a pour expression :
Ptc = SCx . Vv
2 + 220 . Vv
avec Vv vitesse en m/s et SCx = 15 N/(m/s) le coefficient de trainée tenant compte de la surface frontale.
Pour une vitesse de rotation du moteur de 3450 tr/min, le véhicule a une vitesse de 130 km/h.
Q.1. Compléter les lignes de la vitesse du véhicule Vv en Km/h et en m/s du tableau ci-dessous.
Q.2. Calculer la puissance de traction (Ptc) pour les vitesses du moteur de 550 tr/min à 3450 tr/min.
550 tr/min
1300 tr/min
3000 tr/min
3450 tr/min
Q.1
Vv (km/h)
130
Vv (m/s)
Q.2
Ptc (W)
Rendement
batterie/roue (%)
76
75
74,5
74
Q.6
Puiss. batterie
Pbat (W)
Q.7
Energie
batterie Wbat
(W.h)
Q.8
Autonomie
(km)
2/ La batterie équipant la Tesla S
L’unité de base des batteries Lithium – Ion est appelée "cellule". Sa tension varie en fonctionnement de 4 V (à l’état chargé) à 2,7 V
(à l’état déchargé). On définit par habitude la tension nominale comme étant la tension moyenne, c’est-à-dire ici 3,5 V. Les éléments
sont montés en sous-ensembles appelés "briques", qui contiennent chacun 69 cellules en parallèle.
Pour la Tesla, la batterie est composée de 11 "feuilles" en série, de 9
briques en série chacune. L'ensemble est parcouru par un liquide de
refroidissement contrôlé par logiciel.
Q.3. Calculer la tension totale aux bornes de la batterie.
Q.4. Calculer le nombre de cellules constituant la batterie.
Tesla S version 85 kW.h (prix catalogue 72 000 € !)
TP
Centre d’Intérêt 5 :
ALIMENTER en énergie
Compétences :
MODELISER, RESOUDRE
SOURCES D'ENERGIE AUTONOMES CONTINUES :
Proposer une méthode permettant la détermination des courants, tensions, puissances,
énergies – Associer les grandeurs physiques aux échanges d'énergie
– LA VOITURE ELECTRIQUE TESLA S –
COURS
TD AP

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Q.5. Pour une quantité d’énergie totale de 85 kW.h, et en considérant la tension moyenne, calculer la capacité d’une brique de
batterie en A.h, puis celle d’une cellule.
3/ Calculs d'autonomie
L’énergie disponible dans la batterie dépend de la température et de la puissance qu’elle débite. Autrement dit, elle n'est de 85
kW.h que dans une situation nominale, correspondant à une décharge à courant constant (puissance constante) pendant 20h.
La figure ci-dessous présente pour une température de 23 °C la caractéristique de l’énergie en W.h de la batterie en fonction de la
puissance de décharge.
Q.6. Calculer la puissance (Pbat) demandée à la batterie en fonction des vitesses de rotation du moteur de 550 tr/min à 3450 tr/min,
en utilisant le rendement donné.
Q.7. Calculer l’énergie réellement disponible dans la batterie en fonction des vitesses de rotation du moteur, en utilisant la courbe ci-
dessus.
Q.8. Calculer l’autonomie du véhicule en fonction des vitesses de rotation du moteur.
Q.9. En interpolant les résultats de la question précédente, à quelle vitesse moyenne stabilisée du véhicule l’autonomie est-elle de
500 km ?
85 000
83 000
81 000
79 000
77 000
75 000
0 5 10 15 20 25 30 35 40