La danse des planètes

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Plan
• 1re partie :
Le cadre du modèle de Copernic simplifié (☺)
La danse des planètes
• 2de partie :
Au delà ( ) du modèle de Copernic simplifié
Laurent Zimmermann
(lzmn@skynet.be)
22.11.2003
C.A.O. (http://www.cao.be.tf)
2
Système de Copernic (1543)
• Système héliocentrique
– Soleil immobile au centre du monde.
– Planètes en révolution autour du Soleil, orbites circulaires
(+ épicycles + excentriques).
– Même sens de révolution.
1re partie
• Ordre des planètes depuis le Soleil
– Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne.
• Mouvements de la Terre
Le cadre du modèle de Copernic simplifié
– Révolution de la Terre (plan invariable) : 1 an.
– Rotation de la Terre (axe ~ invariable) : 1 jour (→ mouvement diurne).
• Écliptique
– Plan de l’orbite de la Terre autour du Soleil.
– Trajectoire annuelle apparente du Soleil vu depuis la Terre.
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1
Caractéristiques des orbites
Rayon (UA)
Période (a)
Mercure
0,387
0,241
Vénus
0,723
0,615
Terre
1,000
1,000
Mars
1,524
1,881
Jupiter
5,203
11,862
Saturne
9,516
29,457
Uranus
19,165
84,019
Neptune
30,003
164,765
1 UA = 149,6 × 106 km
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Plan à l’échelle
1 a = 365,256 d
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Planètes inférieures et supérieures
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Sens de révolution et de rotation
• Planètes inférieures
• Sens de révolution
– Orbite plus petite que celle de la Terre.
– Mercure, Vénus.
Toutes les planètes circulent dans le même sens autour du Soleil.
• Sens de rotation
Presque toutes les planètes tournent dans le même sens autour de leur axe.
Les axes ne sont pas perpendiculaires aux orbites (Vénus: 177°, Uranus : 98°).
• Planètes supérieures
– Orbite plus grande que celle de la Terre.
– Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune.
• Sens direct – Sens rétrograde
Le sens de révolution et de rotation de la Terre définit le sens direct (ε ≈ 23° 26’).
Règle pratique du tire-bouchon :
le sens direct est celui dans lequel tourne un tire-bouchon
lorsqu’il progresse du sud vers le nord.
Le sens rétrograde est celui qui est… contraire au sens direct !
• Ouest / Est : ambigu
Préférable : preceding (à l’ouest) et following (à l’est) des anglo-saxons.
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Positions géocentriques remarquables :
planète inférieure
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Positions géocentriques remarquables :
planète supérieure
Diagramme bipolaire (vue du nord).
Diagramme bipolaire (vue du nord).
Révolution plus rapide que la Terre
→ mouvement relatif direct.
Révolution plus lente que la Terre
→ mouvement relatif rétrograde.
Repérez l’est / l’ouest
(indice : rotation de la Terre).
Repérez l’est / l’ouest.
(indice : rotation de la Terre).
Repérez le matin / le soir.
Repérez le matin / le soir.
Plus grandes élongations :
• Mercure → 18° à 27° (excentricité)
• Vénus → 44°
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Phases des planètes inférieures
Trois points de vue
• Le modèle héliocentrique permet de rendre compte des
phases d’une planète inférieure.
• Géocentrique
– Origine : la Terre.
– Repère : les étoiles fixes.
• Héliocentrique
– Origine : le Soleil.
– Repère : les étoiles fixes.
• Bipolaire
– Origine : la Terre.
– Repère : le Soleil.
• Modèle géo-héliocentrique de Tycho Brahé (1577) (p. m.).
DansePlanètes
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Déroulement d’une apparition
Date
RA
Dec
r
∆
m
Élong.
Phase
----------------------------------------------------------------------------28 Oct. 2003 14h14m22.94s -13°08'27.2" 0.442
1.435 -1.3
1.7°
3.9°
9 Déc. 2003 18h32m10.17s -25°19'39.5" 0.365
1.016 -0.4 20.9° E
74.7°
27 Déc. 2003 18h20m50.70s -21°01'51.6" 0.310
0.675 4.9
2.3°
172.6°
18 Janv.2004 18h14m13.48s -22°03'12.6" 0.417
1.022 -0.2 23.9° O
72.9°
4 Mars 2004 23h02m24.13s -08°02'44.1" 0.376
1.366 -1.7
1.7°
4.6°
29 Mars 2004 01h37m46.93s +12°47'32.5" 0.325
0.905 -0.1 18.9° E
97.1°
17 Avr. 2004 01h38m46.25s +12°16'16.5" 0.427
0.578 5.6
1.9°
175.6°
15 Mai 2004 01h51m13.11s +07°55'03.7" 0.451
0.826 0.5 26.0° O 100.5°
19 Juin 2004 05h51m47.89s +24°28'50.3" 0.309
1.324 -2.2
1.1°
3.5°
27 Juil.2004 10h11m51.85s +09°56'26.0" 0.464
0.869 0.4 27.1° E
94.4°
24 Août 2004 10h05m32.35s +07°08'03.8" 0.393
0.622 4.8
4.3°
168.9°
10 Sept.2004 10h07m23.36s +11°56'49.1" 0.311
0.946 -0.3 18.0° O
92.2°
6 Oct. 2004 12h50m21.24s -04°08'31.1" 0.407
1.406 -1.5
1.2°
2.9°
21 Nov. 2004 17h20m04.62s -25°40'03.4" 0.387
1.019 -0.3 22.2° E
74.4°
10 Déc. 2004 17h12m52.14s -21°29'43.1" 0.308
0.678 5.1
1.7°
174.5°
30 Déc. 2004 17h00m54.61s -20°48'09.2" 0.391
1.019 -0.3 22.4° O
73.6°
– Conjonction supérieure : invisible.
– « Étoile du soir ».
• Apparition à l’est du Soleil : visible peu après le coucher du Soleil.
• Plus grande élongation orientale (à l’est) : meilleure visibilité le soir.
• Rapprochement du Soleil : visible peu après le coucher du Soleil.
– Conjonction inférieure : invisible.
– « Étoile du matin ».
• Éloignement à l’ouest du Soleil : visible peu avant le lever du Soleil.
• Plus grande élongation occidentale (à l’ouest) : meilleure visibilité le matin.
• Rapprochement du Soleil : visible peu avant le lever du Soleil.
– Conjonction supérieure : invisible.
Cycle = période synodique
⇒ pas de répétition des dates d’une année à la suivante.
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Mercure en 2003 – 2004
• Planète inférieure
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Déroulement d’une apparition
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Jupiter en 2003 – 2004
Date
RA
Dec
r
∆
m
Élong.
Phase
----------------------------------------------------------------------------2 Fév. 2003 09h03m19.22s +17°42'24.9" 5.312
4.327 -2.6 179.0°
0.2°
29 Avr. 2003 08h46m31.87s +18°49'43.4" 5.340
5.231 -2.1 90.7° E
10.9°
22 Août 2003 10h04m51.87s +12°39'56.9" 5.372
6.384 -1.7
0.9°
0.2°
10 Déc. 2003 11h17m07.36s +05°48'53.2" 5.399
5.316 -2.1 89.6° O
10.5°
4 Mars 2004 11h02m59.79s +07°38'16.5" 5.417
4.426 -2.5 178.6°
0.3°
31 Mai 2004 10h47m27.90s +09°01'56.2" 5.432
5.336 -2.0 90.0° E
10.8°
22 Sept.2004 11h59m00.83s +01°17'00.4" 5.446
6.450 -1.7
1.1°
0.2°
• Planète supérieure
– Conjonction : invisible.
– « Étoile du matin ».
• Apparition au levant, à l’ouest du Soleil : visible peu avant le lever du Soleil.
– Quadrature occidentale (ouest).
• Phase en quartier, élongation croissante.
– Opposition : visibilité toute la nuit.
– Quadrature orientale (est).
• Phase en quartier, élongation décroissante.
– « Étoile du soir ».
• Disparition au couchant, à l’est du Soleil : visible peu après le coucher du Soleil.
– Conjonction : invisible.
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3
Périodes sidérale / synodique
• Période sidérale
– Par rapport aux étoiles « fixes ».
– Non mesurable par l’observation.
• Période synodique
– Par rapport à l’alignement Soleil – Terre.
– Retour des configurations géocentriques par rapport au Soleil.
– Retour des phases.
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Recherche de la période synodique
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Recherche de la période synodique
La plus rapide (1) doit rattrapper la plus lente (2).
• Approximations successives
– (1) doit au moins effectuer un tour complet :
• → 1er terme : 1 × P1
• Entre-temps, (2) parcourt une fraction de tour f = (P1 / P2)
– (1) doit rattrapper la fraction de tour f :
• → 2e terme : f × P1 = (P1 / P2) × P1
• Entre-temps, (2) parcourt une fraction de tour f ’ = f × P1 / P2 = (P1 / P2)2
– (1) doit rattrapper la fraction de tour f ’ :
• → 3e terme : f ’ × P1 = (P1 / P2)2 × P1
• Entre-temps, (2) parcourt une fraction de tour f ’’ = f ’ 2 × P1 / P2 = (P1 / P2)3
– et ainsi de suite…
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Recherche de la période synodique
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Recherche de la période synodique
– La période synodique est une série infinie :
• Méthode analytique
Psyn = terme 1 + terme 2 + terme 3 + …
Psyn = P1 (1 + q + q2 + q3 + …)
avec
q = (P1 / P2) < 1
= P1 / (1 − q) > P1
Psyn est plus grande que P1 et ce d’autant plus que P2 est proche de P1
– Vitesse angulaire ou moyen mouvement (n) :
vitesse à laquelle l’angle de position aumente : n = 360° / P.
– Si la planète la plus rapide rattrappe la plus lente… (P1 < P2)
… elle a fait exactement un tour de plus (nombre total de tours non entier)
… dans la même durée, qui n’est autre que la période synodique (Psyn) :
– La série converge lentement si q est grand.
angle (1) = angle (2) + 1 tour
– Exemple 1 : Vénus.
n1 Psyn = n2 Psyn + 360°
P1 = 0,615 a (Vénus) et P2 = 1,000 a (Terre) → q = 0,615
Psyn = 0,615 a (1 + 0,615 + 0,6152 + 0,6153 + …) = 1,597 a
360° 360° 360°
=
+
P1
P2
Psyn
– Exemple 2 : Mars.
P1 = 1,000 a (Terre) et P2 = 1,881 a (Mars) → q = 0,532
Psyn = 1,000 a (1 + 0, 532 + 0, 5322 + 0, 5323 + …) = 2,135 a
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1 1
1
− =
P1 P2 Psyn
PsidPsyn
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4
Recherche de la période synodique
P sid. (a)
P syn. (a)
Mercure
0,241
0,317
Vénus
0,615
1,599
Terre
1,000
—
Mars
1,881
2,135
Jupiter
11,862
1,092
Saturne
29,457
1,035
Uranus
84,019
1,012
Neptune
164,765
1,006
Résumé - Conséquences
• La période synodique (Psyn )
– est seule directement déterminable par l’observation (pas Psid.) ;
– est la période de récurrence des positions planétaires par rapport à l’alignement
Soleil – Terre ;
– est en général incommensurable avec Psid et avec l’année terrestre
(PPCM « astronomiques » ou approximatifs).
• Donc les mêmes configurations Soleil – Terre – planète
– se répètent au rythme de la période synodique de la planète…
– … avec une périodicité différente d’un an,
⇒ décalage continuel dans le calendrier
⇒ décalage continuel par rapport aux étoiles
– … avec une périodicité différente de la période sidérale,
⇒ décalage sur l’orbite ⇒ effet de l’inclinaison et de l’excentricité… ⇒ apériodique.
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Des cercles à tout prix !
• Aristote
– Des sphères concentriques à la Terre, en rotation uniforme, entraînent chaque
planète : seule une figure parfaite convient au monde éthéré supralunaire parfait !
• Ptolémée (IIe siècle)
2de partie
– « Sauver la phénomènes » : fluctuations
d’éclat des planètes (changement de distance)
et meilleure explication des inuniformités
du mouvement.
– Chaque planète est en MCU sur un épicycle,
dont le centre parcourt un déférent ou un
déférent excentrique (la Terre n’est plus au
centre !), d’un mouvement angulaire uniforme
par rapport à un équant.
Au-delà du modèle de Copernic simplifié
Les orbites planétaires ne sont pas des
cercles coplanaires centrés sur le Soleil !
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Des cercles à tout prix !
• Copernic (1543)
– Système héliocentrique, conservant excentriques et épicycles.
• Tycho Brahé (1588)
– Système géo-héliocentrique.
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5
Lois de Kepler
• Astronomia nova (1609)
Étude du mouvement de Mars d’après
les observations très précises de
Tycho Brahé.
Chance : l’orbite de Mars est
sensiblement différente d’un cercle.
Deux premières lois.
• Harmonices mundi (1619)
Troisième loi.
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Lois de Kepler
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Équation du centre (effet de la loi des aires)
1. Loi des orbites
Les planètes décrivent des orbites elliptiques dont un foyer coïncide avec le Soleil.
• Écart angulaire par rapport à un mouvement uniforme
e
2. Loi des aires
La vitesse constamment variable avec laquelle chaque planète circule sur son
orbite est telle que son rayon vecteur balaie des aires proportionnelles aux durées.
3. Loi des périodes
Les carrés des périodes de révolution de deux planètes quelconques sont dans le
même rapport que les cubes de leurs distances moyennes au Soleil.
(Loi « sesqui-altère » : exposant 3/2.)
LoisKepler
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33
Oppositions de Mars
C max
Mercure
0,2056
Vénus
0,0068
0° 47’
Terre
0,0167
1° 55’
Mars
0,0933
10° 42’
Jupiter
0,0483
5° 32’
Saturne
0,0559
6° 24’
Uranus
0,0463
2° 39’
Neptune
0,0090
1° 02’
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23° 41’
34
Rétrogardation de Mars
La planète Mars
de juin à novembre 2003
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35
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36
6
Plus grande élongation ≠ Quartier
Boucles de rétrogradation
• Les orbites ne sont pas circulaires
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Opposition ≠ Distance minimum
• Une orbite keplerienne est caractérisée par sept éléments
–
–
–
–
–
–
–
Terre
1
2
12
34
38
Orbites réelles : un problème 3D
Planète
(2) : opposition
(3) : plus courte distance
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345
Demi-grand axe ( a )
Excentricité ( e )
Inclinaison ( i )
Longitude du noeud ascendant ( Ω )
Argument du périhélie ( ω )
Période ( P )
Instant de passage au périhélie ( T0 )
• Les orbites réelles ne sont pas kepleriennes (perturbations)
5
SysSol3D
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SysSolExp3D
40
Quatorze siècles séparent Ptolémée de Copernic…
Une vérité nouvelle en science
n’arrive jamais à triompher en convainquant les adversaires
et en les amenant à voir la lumière,
mais plutôt parce que finalement ces adversaires meurent
et qu’une nouvelle génération grandit,
à qui cette vérité est familière.
That’s all folks !
Max Planck
22.11.2003
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22.11.2003
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7
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