La danse des planètes

1
La danse des planètes
La danse des planètes
Laurent Zimmermann
Laurent Zimmermann
([email protected])
([email protected])
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 222.11.2003
Plan
•1re partie :
Le cadre du modèle de Copernic simplifié (☺)
•2de partie :
Au delà () du modèle de Copernic simplifié
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 322.11.2003
1re partie
Le cadre du modèle de Copernic simplifié
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 422.11.2003
Système de Copernic (1543)
•Système héliocentrique
– Soleil immobile au centre du monde.
– Planètes en révolution autour du Soleil, orbites circulaires
(+ épicycles + excentriques).
– Même sens de révolution.
•Ordre des planètes depuis le Soleil
– Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne.
•Mouvements de la Terre
– Révolution de la Terre (plan invariable) : 1 an.
– Rotation de la Terre (axe ~ invariable) : 1 jour (→mouvement diurne).
•Écliptique
– Plan de l’orbite de la Terre autour du Soleil.
– Trajectoire annuelle apparente du Soleil vu depuis la Terre.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 522.11.2003 C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 622.11.2003

2
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 722.11.2003
Caractéristiques des orbites
164,76530,003
Neptune
84,01919,165
Uranus
29,4579,516
Saturne
11,8625,203
Jupiter
1,8811,524
Mars
1,0001,000
Terre
0,6150,723
Vénus
0,2410,387
Mercure
Période (a)Rayon (UA)
1 UA = 149,6 ×106km 1 a = 365,256 d
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 822.11.2003
Plan à l’échelle
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 922.11.2003
Planètes inférieures et supérieures
•Planètes inférieures
– Orbite plus petite que celle de la Terre.
– Mercure, Vénus.
•Planètes supérieures
– Orbite plus grande que celle de la Terre.
– Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1022.11.2003
Sens de révolution et de rotation
•Sens de révolution
Toutes les planètes circulent dans le même sens autour du Soleil.
•Sens de rotation
Presque toutes les planètes tournent dans le même sens autour de leur axe.
Les axes ne sont pas perpendiculaires aux orbites (Vénus: 177°, Uranus : 98°).
•Sens direct – Sens rétrograde
Le sens de révolution et de rotation de la Terre définit le sens direct (ε≈23° 26’).
Règle pratique du tire-bouchon :
le sens direct est celui dans lequel tourne un tire-bouchon
lorsqu’il progresse du sud vers le nord.
Le sens rétrograde est celui qui est… contraire au sens direct !
•Ouest / Est : ambigu
Préférable : preceding (à l’ouest) et following (à l’est) des anglo-saxons.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1122.11.2003
Positions géocentriques remarquables :
planète inférieure
Diagramme bipolaire (vue du nord).
Révolution plus rapide que la Terre
→mouvement relatif direct.
Repérez l’est / l’ouest
(indice : rotation de la Terre).
Repérez le matin / le soir.
Plus grandes élongations :
•Mercure →18° à 27° (excentricité)
• Vénus →44°
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1222.11.2003
Positions géocentriques remarquables :
planète supérieure
Diagramme bipolaire (vue du nord).
Révolution plus lente que la Terre
→mouvement relatif rétrograde.
Repérez l’est / l’ouest.
(indice : rotation de la Terre).
Repérez le matin / le soir.

3
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1322.11.2003
Phases des planètes inférieures
•Le modèle héliocentrique permet de rendre compte des
phases d’une planète inférieure.
•Modèle géo-héliocentrique de Tycho Brahé (1577) (p. m.).
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1422.11.2003
Trois points de vue
•Géocentrique
– Origine : la Terre.
– Repère : les étoiles fixes.
•Héliocentrique
– Origine : le Soleil.
– Repère : les étoiles fixes.
•Bipolaire
– Origine : la Terre.
– Repère : le Soleil.
DansePlanètes
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1522.11.2003
Déroulement d’une apparition
•Planète inférieure
– Conjonction supérieure : invisible.
– « Étoile du soir ».
• Apparition à l’est du Soleil : visible peu après le coucher du Soleil.
• Plus grande élongation orientale (à l’est) : meilleure visibilité le soir.
• Rapprochement du Soleil : visible peu après le coucher du Soleil.
– Conjonction inférieure : invisible.
– « Étoile du matin ».
• Éloignement à l’ouest du Soleil : visible peu avant le lever du Soleil.
• Plus grande élongation occidentale (à l’ouest) : meilleure visibilité le matin.
• Rapprochement du Soleil : visible peu avant le lever du Soleil.
– Conjonction supérieure : invisible.
Cycle = période synodique
⇒pas de répétition des dates d’une année à la suivante.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1622.11.2003
Mercure en 2003 – 2004
Date RA Dec r ∆m Élong. Phase
-----------------------------------------------------------------------------
28 Oct. 2003 14h14m22.94s -13°08'27.2" 0.442 1.435 -1.3 1.7° 3.9°
9 Déc. 2003 18h32m10.17s -25°19'39.5" 0.365 1.016 -0.4 20.9° E 74.7°
27 Déc. 2003 18h20m50.70s -21°01'51.6" 0.310 0.675 4.9 2.3° 172.6°
18 Janv.2004 18h14m13.48s -22°03'12.6" 0.417 1.022 -0.2 23.9° O 72.9°
4 Mars 2004 23h02m24.13s -08°02'44.1" 0.376 1.366 -1.7 1.7° 4.6°
29 Mars 2004 01h37m46.93s +12°47'32.5" 0.325 0.905 -0.1 18.9° E 97.1°
17 Avr. 2004 01h38m46.25s +12°16'16.5" 0.427 0.578 5.6 1.9° 175.6°
15 Mai 2004 01h51m13.11s +07°55'03.7" 0.451 0.826 0.5 26.0° O 100.5°
19 Juin 2004 05h51m47.89s +24°28'50.3" 0.309 1.324 -2.2 1.1° 3.5°
27 Juil.2004 10h11m51.85s +09°56'26.0" 0.464 0.869 0.4 27.1° E 94.4°
24 Août 2004 10h05m32.35s +07°08'03.8" 0.393 0.622 4.8 4.3° 168.9°
10 Sept.2004 10h07m23.36s +11°56'49.1" 0.311 0.946 -0.3 18.0° O 92.2°
6 Oct. 2004 12h50m21.24s -04°08'31.1" 0.407 1.406 -1.5 1.2° 2.9°
21 Nov. 2004 17h20m04.62s -25°40'03.4" 0.387 1.019 -0.3 22.2° E 74.4°
10 Déc. 2004 17h12m52.14s -21°29'43.1" 0.308 0.678 5.1 1.7° 174.5°
30 Déc. 2004 17h00m54.61s -20°48'09.2" 0.391 1.019 -0.3 22.4° O 73.6°
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1722.11.2003
Déroulement d’une apparition
•Planète supérieure
– Conjonction : invisible.
– « Étoile du matin ».
• Apparition au levant, à l’ouest du Soleil : visible peu avant le lever du Soleil.
– Quadrature occidentale (ouest).
• Phase en quartier, élongation croissante.
– Opposition : visibilité toute la nuit.
– Quadrature orientale (est).
• Phase en quartier, élongation décroissante.
– « Étoile du soir ».
• Disparition au couchant, à l’est du Soleil : visible peu après le coucher du Soleil.
– Conjonction : invisible.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1822.11.2003
Jupiter en 2003 – 2004
Date RA Dec r ∆m Élong. Phase
-----------------------------------------------------------------------------
2 Fév. 2003 09h03m19.22s +17°42'24.9" 5.312 4.327 -2.6 179.0° 0.2°
29 Avr. 2003 08h46m31.87s +18°49'43.4" 5.340 5.231 -2.1 90.7° E 10.9°
22 Août 2003 10h04m51.87s +12°39'56.9" 5.372 6.384 -1.7 0.9° 0.2°
10 Déc. 2003 11h17m07.36s +05°48'53.2" 5.399 5.316 -2.1 89.6° O 10.5°
4 Mars 2004 11h02m59.79s +07°38'16.5" 5.417 4.426 -2.5 178.6° 0.3°
31 Mai 2004 10h47m27.90s +09°01'56.2" 5.432 5.336 -2.0 90.0° E 10.8°
22 Sept.2004 11h59m00.83s +01°17'00.4" 5.446 6.450 -1.7 1.1° 0.2°

4
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 1922.11.2003 C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2022.11.2003
Périodes sidérale / synodique
•Période sidérale
– Par rapport aux étoiles « fixes ».
– Non mesurable par l’observation.
•Période synodique
– Par rapport à l’alignement Soleil – Terre.
– Retour des configurations géocentriques par rapport au Soleil.
– Retour des phases.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2122.11.2003
Recherche de la période synodique
•Approximations successives
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2222.11.2003
Recherche de la période synodique
La plus rapide (1) doit rattrapper la plus lente (2).
– (1) doit au moins effectuer un tour complet :
•→1er terme : 1 ×P1
• Entre-temps, (2) parcourt une fraction de tour f= (P1 / P2)
– (1) doit rattrapper la fraction de tour f:
•→2e terme : f×P1 = (P1 /P2) ×P1
• Entre-temps, (2) parcourt une fraction de tour f ’ = f×P1/ P2= (P1 /P2)2
– (1) doit rattrapper la fraction de tour f ’ :
•→3e terme : f ’ ×P1= (P1 /P2)2×P1
• Entre-temps, (2) parcourt une fraction de tour f’’= f’2 ×P1/ P2= (P1 /P2)3
– et ainsi de suite…
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2322.11.2003
Recherche de la période synodique
– La période synodique est une série infinie :
Psyn = terme 1 + terme 2 + terme 3 + …
Psyn = P1(1 + q+ q2+ q3+ …) avec q= (P1 /P2) < 1
= P1/ (1 −q) > P1
Psyn est plus grande que P1et ce d’autant plus que P2est proche de P1
– La série converge lentement si qest grand.
– Exemple 1 : Vénus.
P1= 0,615 a (Vénus) et P2= 1,000 a (Terre) → q= 0,615
Psyn = 0,615 a (1 + 0,615 + 0,6152+ 0,6153+ …) = 1,597 a
–Exemple 2 : Mars.
P1= 1,000 a (Terre) et P2= 1,881 a (Mars) → q= 0,532
Psyn = 1,000 a (1 + 0, 532 + 0, 5322+ 0, 5323+ …) = 2,135 a PsidPsyn
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2422.11.2003
Recherche de la période synodique
•Méthode analytique
– Vitesse angulaire ou moyen mouvement (n) :
vitesse à laquelle l’angle de position aumente : n= 360° / P.
– Si la planète la plus rapide rattrappe la plus lente… (P1< P2)
… elle a fait exactement un tour de plus (nombre total de tours non entier)
… dans la même durée, qui n’est autre que la période synodique (Psyn) :
angle (1) = angle (2) + 1 tour
n1 Psyn = n2 Psyn + 360°
°°°
=+
1 2 syn
360 360 360
PPP
−=
1 2 syn
11 1
PP P

5
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2522.11.2003
Recherche de la période synodique
1,006164,765
Neptune
1,01284,019
Uranus
1,03529,457
Saturne
1,09211,862
Jupiter
2,1351,881
Mars
—1,000
Terre
1,5990,615
Vénus
0,3170,241
Mercure
Psyn. (a)Psid. (a)
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2622.11.2003
Résumé - Conséquences
•La période synodique (Psyn )
– est seule directement déterminable par l’observation (pas Psid.) ;
– est la période de récurrence des positions planétaires par rapport à l’alignement
Soleil – Terre ;
– est en général incommensurable avec Psid et avec l’année terrestre
(PPCM « astronomiques » ou approximatifs).
•Donc les mêmes configurations Soleil – Terre – planète
– se répètent au rythme de la période synodique de la planète…
– … avec une périodicité différente d’un an,
⇒décalage continuel dans le calendrier
⇒décalage continuel par rapport aux étoiles
– … avec une périodicité différente de la période sidérale,
⇒décalage sur l’orbite ⇒effet de l’inclinaison et de l’excentricité… ⇒apériodique.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2722.11.2003
2de partie
Au-delà du modèle de Copernic simplifié
Les orbites planétaires ne sont pas des
cercles coplanaires centrés sur le Soleil !
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2822.11.2003
Des cercles à tout prix !
•Aristote
– Des sphères concentriques à la Terre, en rotation uniforme, entraînent chaque
planète : seule une figure parfaite convient au monde éthéré supralunaire parfait !
•Ptolémée (IIesiècle)
– « Sauver la phénomènes » : fluctuations
d’éclat des planètes (changement de distance)
et meilleure explication des inuniformités
du mouvement.
– Chaque planète est en MCU sur un épicycle,
dont le centre parcourt un déférent ou un
déférent excentrique (la Terre n’est plus au
centre !), d’un mouvement angulaire uniforme
par rapport à un équant.
C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 2922.11.2003 C.A.O. (http://www.cao.be.tf) 3022.11.2003
Des cercles à tout prix !
•Copernic (1543)
– Système héliocentrique, conservant excentriques et épicycles.
•Tycho Brahé (1588)
– Système géo-héliocentrique.