GEL-7064 : Théorie et pratique des codes

Introduction
Information souple et mesures de vraisemblance
Algorithme récursif MAP
Algorithme de décodage log-MAP
Exemple de décodage avec l’algorithme log-MAP
Algorithme de décodage Max-log-MAP
Références
GEL-7064 : Théorie et pratique des codes
correcteurs
Décodage à probabilité a posteriori maximale MAP
Notes de cours
Jean-Yves Chouinard
Département de génie électrique et de génie informatique
Université Laval
[email protected]
8 avril 2013
Jean-Yves Chouinard Décodage à probabilité a posteriori maximale MAP

Introduction
Information souple et mesures de vraisemblance
Algorithme récursif MAP
Algorithme de décodage log-MAP
Exemple de décodage avec l’algorithme log-MAP
Algorithme de décodage Max-log-MAP
Références
Plan de la présentation
1Introduction
2Information souple et mesures de vraisemblance
3Algorithme récursif MAP
4Algorithme de décodage log-MAP
5Exemple de décodage avec l’algorithme log-MAP
6Algorithme de décodage Max-log-MAP
7Références
Jean-Yves Chouinard Décodage à probabilité a posteriori maximale MAP

Introduction
Information souple et mesures de vraisemblance
Algorithme récursif MAP
Algorithme de décodage log-MAP
Exemple de décodage avec l’algorithme log-MAP
Algorithme de décodage Max-log-MAP
Références
Introduction
L’algorithme de Viterbi détermine la séquence codée yla plus
vraisemblablement transmise à partir de la séquence reçue r. On
minimise ainsi la probabilité d’un évènement erreur. On est souvent
intéressé à minimiser la probabilité d’erreur par bit d’information,
p(ˆ x6=x|r), étant donné la séquence codée reçue du canal bruité, r.
Autrement dit, on désire maximiser le décodage du bit
d’information originalement transmis.
Jean-Yves Chouinard Décodage à probabilité a posteriori maximale MAP

Introduction
Information souple et mesures de vraisemblance
Algorithme récursif MAP
Algorithme de décodage log-MAP
Exemple de décodage avec l’algorithme log-MAP
Algorithme de décodage Max-log-MAP
Références
Information souple et mesures de vraisemblance
L’algorithme (MAP Maximum A Posteriori) permet de maximiser la
probabilité de décodage correct du bit émis par la source
d’information :
max p(ˆ xl=xl|r)
En 1974, Bahl, Cocke, Jelinek et Raviv [BCJR74], ont proposé un
algorithme de décodage MAP. La complexité est légèrement
supérieure à la complexité de l’algorithme de Viterbi, mais donne de
meilleurs résultats lorsque les bits d’information ne sont pas
uniformément distribués.
Jean-Yves Chouinard Décodage à probabilité a posteriori maximale MAP

Introduction
Information souple et mesures de vraisemblance
Algorithme récursif MAP
Algorithme de décodage log-MAP
Exemple de décodage avec l’algorithme log-MAP
Algorithme de décodage Max-log-MAP
Références
Information souple et mesures de vraisemblance
On suppose ici un code convolutif de rendement R=1
n, c.-à-d.
chaque bit d’information est codé sur nbits avant d’être transmis
dans un canal additif gaussien. On définit le rapport de
vraisemblance par :
p(xl= +1|r)
p(xl=−1|r)
où xlest le bit d’information à l’instant l. Le logarithme de ce
rapport donne les valeurs de vraisemblance à posteriori :
Λ(xl),ln p(xl= +1|r)
p(xl=−1|r)
Jean-Yves Chouinard Décodage à probabilité a posteriori maximale MAP