Formulaire de Trigonométrie

Formulaire de Trigonométrie
Angles associés
Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes :
cos³π
2+x´=−sin(x)
sin³π
2+x´=cos(x)
cos³π
2−x´=sin(x)
sin³π
2−x´=cos(x)
x
−x
π
2−x
π
2+x
π−x
π+x
cos(π−x)=−cos(x)
sin(π−x)=sin(x)
cos(π+x)=−cos(x)
sin(π+x)= −sin(x)
cos(−x)=cos(x)
sin(−x)=−sin(x)
Valeurs remarquables
0π
6
π
4
π
3
π
2π
cos 1 p3
2
p2
2
1
20−1
sin 0 1
2
p2
2
p3
21 0
tan 0 p3
31p3 0
Relations entre cos, sin et tan
cos2(x)+sin2(x)=1 1 +tan2(x)=1
cos2(x)si x6≡
π
2[π]
Formules d’addition
cos(a+b)=cos(a) cos(b)−sin(a)sin(b) cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) sin(a−b)=sin(a) cos(b)−sin(b)cos(a)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)
1−tan(a)tan(b)tan(a−b)=tan(a)−tan(b) 1+tan(a)tan(b)
Formules de duplication
cos(2a)=cos2(a)−sin2(a)
=2cos2(a)−1
=1−2sin2(a)
sin(2a)=2 sin(a) cos(a) tan(2a)=2tan(a)
1−tan2(a)
Transformation de somme en produit
cos(p)+cos(q)=2cos³p+q
2´cos³p−q 2´cos(p)−cos(q)=−2 sin ³p+q 2´sin³p−q 2´
sin(p)+sin(q)=2 sin ³p+q
2´cos³p−q 2´sin(p)−sin(q)=2sin³p−q 2´cos³p+q 2´
Transformation de produit en somme
sin(a)cos(b)=1
2[sin(a+b)+sin(a−b)]
cos(a) cos(b)=1
2[cos(a+b)+cos(a−b)]
sin(a) sin(b)=−1
2[cos(a+b)−cos(a−b)]

cos2(a)=1+cos(2a)
2sin2(a)=1−cos(2a) 2tan2(a)=1−cos(2a) 1+cos(2a)
cos, sin et tan en fonction de l’angle moitié
Si t=tan³a
2´, on a : cos(a)=1−t2 1+t2; sin(a)=2t 1+t2; tan(a)=2t 1−t2
Equations trigonométriques
cos(a)=cos(b)⇐⇒ ½a≡b[2π]
a≡−b[2π]
a
b=−a
sin(a)=sin(b)⇐⇒ ½a≡b[2π]
a≡π−b[2π]
a
b=π−a
tan(a)=tan(b)⇐⇒ a≡b[π]