Ça brûle (Feuille de réponses) Josée a remarqué que certaines chandelles qu’elle utilise lors de repas de fêtes brûlent plus vite que d’autres. Elle a donc réalisé des expériences pour déterminer la relation entre la hauteur de la chandelle et le temps qu’elle peut brûler. La table de valeurs qui suit représente la hauteur, en cm, d’une chandelle qui brûle avec une régularité constante selon le temps écoulé depuis qu’elle a été allumée. Temps, en heures, t Hauteur, en cm, h 1 2 3 14 4 12 5 6 8 7 À l’aide des questions suivantes, complète la table de valeurs, détermine la règle et l’équation et trace le graphique de la relation entre le temps écoulé et la hauteur de la chandelle. 1. 2. Peux-tu trouver la règle de la régularité dans la table de valeurs? Comment le sais-tu? Puisqu’il y a 2 valeurs consécutives dans la table de valeurs et qu’on a précisé que la chandelle brûle avec une régularité constante, alors on peut déterminer la règle à l’aide de la table de valeurs. Quelle est la régularité? Comment le sais-tu? Puisque la hauteur de la chandelle a diminué de 2 cm entre la 3e et la 4e heure et qu’il y a régularité constante, alors la règle est soustraire 2 de chaque terme pour trouver le prochain. 3. Quelle est la hauteur de la chandelle après 5 heures? Comment le sais-tu? La hauteur de la chandelle est 10 cm, car pour respecter la régularité on doit soustraire 2 de 12. 4. Quelle est la hauteur de la chandelle après 7 heures? Comment le sais-tu? La hauteur de la chandelle est 6 cm, car pour respecter la régularité on doit soustraire 2 de 8. Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 1 de 4 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007 5. Quelle est la hauteur de la chandelle après 2 heures? Comment le sais-tu? La hauteur de la chandelle est 16 cm. Ici, il faut ajouter 2 à 14 parce qu’on veut déterminer une valeur qui précède celles qui sont connues. 6. Quelle est la hauteur de la chandelle après 1 heure? Comment le sais-tu? La hauteur de la chandelle est 18 cm. Ici, il faut ajouter 2 à 16 parce qu’on veut déterminer une valeur qui précède celles qui sont connues. 7. Comment peux-tu modifier la table de valeurs pour qu’elle indique la hauteur de la chandelle avant de l’allumer? Puisqu’au départ, il n’y pas de temps qui s’est écoulé, on peut ajouter une case pour t = 0. 8. Quelle est la hauteur de la chandelle avant de l’allumer? Comment le sais-tu? La hauteur de la chandelle est 20 cm. Ici, il faut ajouter 2 à 18 parce qu’on veut déterminer une valeur qui précède celles qui sont connues. Voici la table de valeurs complétée Temps, en heures, t 0 1 2 3 4 5 6 7 9. Hauteur, en cm, h 20 18 16 14 12 10 8 6 Qu’arrive-t-il si on prolonge la table de valeurs? Éventuellement, il va y avoir une fin parce que les valeurs de la variable h diminuent régulièrement et que la chandelle sera toute brûlée. 10. Quel est le dernier couple ordonné que l’on puisse écrire dans la table de valeurs? Comment le sais-tu? La hauteur de la chandelle est 0 cm après avoir brûlé pendant 10 heures. Donc, le dernier couple est (10, 0). 11. Quel est l’ensemble des couples ordonnés? L’ensemble des couples ordonnés est C = {(0, 20), (1, 18), (2, 16), (3, 14), (4, 12), (5, 10), (6, 8), (7, 6), (8, 4), (9, 2), (10, 0)}. Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 2 de 4 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007 12. Peux-tu déterminer la hauteur de la chandelle après qu’elle a brûlé pendant 30 minutes? Comment le sais-tu? Puisque la hauteur de la chandelle diminue avec régularité constante, alors la hauteur après 30 minutes (1/2 heure) est 19 cm, soit le milieu entre 20 cm au début et 18 cm après 1 heure. 13. Peux-tu déterminer la hauteur de la chandelle après qu’elle a brûlé pendant 15 minutes? Comment le sais-tu? Puisque la hauteur de la chandelle diminue avec régularité constante, alors la hauteur après 15 minutes (1/4 heure) est 19,5 cm, soit le milieu entre 20 cm au début et 19 cm après 30 minutes. 14. Représente les valeurs déterminées aux questions 12 et 13 à l’aide de couples ordonnés. Si la hauteur après une demi-heure est 19 cm, alors le couple ordonné est (0,5, 19). Si la hauteur après un quart d’heure est 19,5 cm, alors le couple ordonné est (0,25, 19,5). 15. Est-ce que l’on peut trouver d’autres couples ordonnés qui satisfont la relation? Comment le sais-tu? Étant donné que l’on mesure la hauteur de la chandelle en minutes ou fraction d’heure et que la mesure, en cm, n’est pas toujours un nombre entier, alors il est possible de déterminer une infinité d’autres couples ordonnés. En voici quelques-uns : (7,5, 5), (3,5, 13), (9,5, 1), … . 16. Trace le graphique qui représente la relation. N’oublie pas de nommer les axes, d’indiquer la graduation des axes et de donner un titre à ton graphique. Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 3 de 4 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007 17. Doit-on relier les points placés dans le plan cartésien? Comment le sais-tu? Puisque la situation permet des valeurs décimales pour la variable indépendante, les points placés dans le plan cartésien sont reliés par un segment de droite. 18. Selon la table de valeurs quelle est, en tes propres mots, la règle de la relation? Pour obtenir la hauteur de la chandelle, il faut soustraire 2 fois le nombre d’heures écoulées de 20. 19. Quelle est l’équation de cette relation? L’équation de cette relation est : hauteur de la chandelle = 20 – 2 X nombre d’heures écoulées ou h = 20 – 2t où t représente le nombre d’heures écoulées et h représente la hauteur de la chandelle, en cm. 20. Est-ce que toutes les chandelles brûlent avec la même régularité? Comment le sais-tu? Il est fort probable que différentes chandelles ne brûlent pas avec la même régularité. Certains facteurs peuvent influencer cette régularité, par exemple le diamètre de la chandelle, la qualité de la cire, etc. Il faut donc réaliser d’autres expériences pour obtenir des tables de valeurs pour analyser de nouvelles relations. Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 4 de 4 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007