Les composantes du système clima que

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Conservation de la masse
instant t instant t + dt
Évolution eulérienne
instant t + dt
Évolution lagrangienne
M = Nm = cte
Traduction : la masse volumique
d’une parcelle fluide ne peut varier
que par modification de son volume :
elle diminue si le champ de vitesse au
voisinage est divergent, elle
augmente s’il est convergent
Bilan des entrées/sorties de flux de masse
dans le volume :
Traduction : la masse présente au
voisinage d’un point de fluide
augmente si le flux de masse est
convergent, et diminue si le flux de
masse est divergent

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Conservation de la quantité de mouvement : repères et référentiels
plan
équatorial C
X
Y
longitude
latitude O
θ
λ#
Z
Ω
i
j k
z
verticale
Étoile fixe
R: référentiel absolu (ou inertiel) : repéré par une étoile fixe
R’ : référentiel terrestre, tournant à la vitesse angulaire Ω,
de repère (C, X, Y, Z)
R’’ : référentiel local repéré par (O, x, y, z)
Une parcelle atmosphérique est repéré par le point M
Dans R, sa vitesse est la vitesse absolue :
Dans R’, sa vitesse relative est :
Et Vitesse d’entrainement
En accélérations :
Accélérations d’inertie
Accélération absolue Accélération relative
Accélération de Coriolis
Accélération d’entrainement
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Force de pesanteur : combinaison de la force d’attraction terrestre et de la force d’inertie centrifuge,
correspond au poids
Force de pression : bilan des forces de pression appliquées à un élément de volume
Force de viscosité : force s’opposant à la vitesse, caractéristique du fluide atmosphérique et de sa
température, souvent négligée sauf dans les phénomènes caractéristiques de la couche limite
Force de Coriolis : pseudo-force dont l’existence est due à la rotation du référentiel; elle n’existe
que lorsque la parcelle fluide est en mouvement. Elle est toujours perpendiculaire à la vitesse, à
sa droite dans l’hémisphère nord et à sa gauche dans l’hémisphère sud.
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Conservation de la quantité de mouvement : bilan des forces
(g dépend de l’altitude de la parcelle fluide considérée)
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Conservation de la quantité de mouvement : équation de Navier-Stockes
Pour une atmosphère au repos, on retombe sur l’équation de l’équilibre hydrostatique
€
D ρ u
adV
( )
Dt R
=forces appliquées au volume dV
∑
2e loi de Newton :
ρ = masse volumique de l’élément de volume dV
€
D u
Dt R'
=−2 Ω ∧ u − Ω ∧ u
e+
F
g
m+
F
p
m+
F
v
m
Force d’inertie de Coriolis, perpendiculaire
au mouvement, à sa droite dans l’HN, à sa
gauche dans l’HS
Force d’inertie centrifuge, intégrée à la pesanteur
(déformation de la Terre à sa formation)
Equation du mouvement
d’une particule fluide dans
l’atmosphère terrestre
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€
− Ω ∧ u
e

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Conservation de l’énergie : principe thermodynamique
 Pour une particule fluide, la conservation de l’énergie se traduit par les lois thermodynamiques :
1ère loi de la thermo. (énergie interne) :
De plus, pour un gaz parfait : δ W = -PdV et dU = cVdT
Où cV est la chaleur massique à volume constant (717.5 J.K-1.kg-1)
Il existe 4 évolutions possibles d’une particule d’air sec ou humide (sans changement de phase) :
Δ U = variation d’énergie interne
Q = chaleur échangée
W = travail échangé
• Transformation isochore (V = cte) δ Q = cVdT
• Transformation isotherme (T = cte) δ Q = PdV
• Transformation isobare (P = cte) δ Q = cPdT
• Transformation adiabatique (Q = 0) cVdT = -PdV
---> Adiabatique utilisée pour représenter les mouvements verticaux des parcelles d’air
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