La Racine carrée I Définition : La racine carrée d’un nombre positif a est l’unique nombre positif b dont le carré est a. Nombre positif Remarques: Nombre positif ■ le carré d’un nombre est toujours positif ! ■ Il n’existe pas de racine carrée d’un nombre négatif ! II Somme et différence de racines carrées : a + b ≠ a+b a − b ≠ a−b III Produit et quotient de racines carrées : a × b = a×b a a = b b Remarque: a × b ≠ a × b IV Simplification d’écriture d’une racine carrée: Pour simplifier l’écriture de la racine carrée du nombre a : • décomposer si c’est possible a en un produit d’un plus grand carré parfait possible par un nombre entier : a = b² x c a s'écrit alors: b ² × c = b c • Exemple : A = 45 = 9 × 5 = 3 × 5 V Simplification d’écriture d’une somme: Quand l’expression contient des racines carrées identiques, on peut les regrouper. Exemples : A = 8 5 + 2 5 − 12 5 = −2 5 B = 75 + 2 3 − 27 = 5 3 + 2 3 − 3 3 = 4 3 VI Résolution d’équation de la forme x² = a Ø Si a<0, alors cette équation n’a pas de solution car il n’existe pas de carré négatif, avec les nombres que nous utilisons au collège. Exemple : x² = -5 n’a pas de solution Ø Si a>0, il y a en général 2 solutions. Exemple : x² = 9 a pour solutions : x = 3 et x = -3 X² = 7 a pour solutions : x = 7 et x = - 7 Ø Si a = 0, alors x = 0.