OIM-S03 — support atelier / TD

S´equence 3: Paquets d’ondes - Atelier / TD
Rappels des objectifs d’apprentissage de la s´equence 3 compl`ete
A noter: ces objectifs d’apprentissage seront atteints en combinant diverses activit´es: enseignements,
activit´es d’entrainement (plateforme WIMS), ateliers et travaux dirig´es en petits groupes.
•Savoir manipuler des paquets d’ondes (fr´equentiel et spatial): savoir les exprimer `a partir
des ´equations de propagation, connaˆıtre le rˆole de chaque composante, savoir comment ils se
comportent dans un syst`eme
•Savoir exprimer une impulsion lumineuse
•Etudier la propagation d’une impulsion, comprendre la diff´erence entre vitesse de phase et
vitesse de groupe
•Comprendre la notion d’interf´erences en r´egime temporel et en r´egime fr´equentiel
•Savoir identifier les ondes propagatives et les ondes ´evanescentes dans un paquet d’onde spatial,
et connaˆıtre les propri´et´es physiques de chacune
•Savoir exploiter la notion d’onde propagative et d’onde ´evanescente pour approcher la notion
de r´esolution dans un syst`eme optique.
Organisation
Les ´el`eves se r´epartissent par binˆomes. Un PC doit ˆetre disponible dans chacun des binˆomes,
avec logiciel Scilab install´e (cf instructions + tutorial donn´es dans la pr´esentation g´en´erale de la
s´equence.).
Charger les codes / programmes mis `a disposition par l’´equipe enseignante:
•OIM11.sce: calcul du champ r´eel et du champ complexe, spectre, impulsion
•OIM21.sce: propagation d’une impulsion
•OIM3.sce: champ `a la sortie d’un interf´erom`etre
•OIM4.sce: interf´erogramme
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1 Activit´e 1: Propagation d’une impulsion
Lancez le logiciel Scilab.
1.1 Champ complexe et champ r´eel
On utilise le programme OIM11.sce
On commence par ´etudier une source `a spectre Gaussien centr´ee sur ω= 3.15 1015 Hz
Rappelez les d´efinitions des champs et ´etudiez les diverses repr´esentations possibles: champ r´eel,
champ complexe, spectre. Faites varier les param`etres et observez.
1.2 Propagation d’une impulsion
On utilise le programme OIM11.sce pour comprendre les effets de la propagation d’une impulsion
selon le mat´eriau travers´e.
Le programme OIM21.sce est propos´e `a titre d’illustration pour repr´esenter la propagation: seuls
les effets visuels qualitatifs sont `a ´etudier pour celui-ci.
On ´etudie la propagation d’une impulsion lumineuse dans un milieu d’indice n.
Le mat´eriau peut ˆetre dispersif. Dans les programmes propos´es on d´efinira dans ce cas la dispersion
par: n(ω) = n0+α.ω/ω0
Etudier la propagation de l’impulsion dans le cas o`u le mat´eriau n’est pas dispersif.
Que se passe-t-il si la dispersion existe ?
On prendra n0= 1.6, et α= 0,1
2 Activit´e 2: Propagation d’une impulsion dans un interf´erom`etre
Nous ´etudions un interf´erom`etre de type MachZender dont le sch´ema est donn´e en figure 1.
Une impulsion lumineuse est envoy´ee `a l’entr´ee de l’interf´erom`etre.
Exprimer le champ `a la sortie de l’interf´erom`etre.
Dans quelles conditions observez-vous des ph´enom`enes d’interf´erences ?
Utilisez le programme OIM3.sce. Qu’observez-vous ?
On appelle interf´erogramme la courbe repr´esentant l’´eclairement `a la sortie en fonction de la
diff´erence de marche entre les deux bras. Exprimer l’interf´erogramme `a partir du champ `a la sortie
de l’interf´erom`etre.
Utilisez le programme OIM4.sce, et interpr´etez les r´esultats obtenus.
3 Activit´e 3: r´esolution optique
On consid`ere un syst`eme optique constitu´e par une simple lentille.
Nous consid´erons un faisceau monochromatique focalis´e sur le plan z= 0, comme repr´esent´e en
figure 2.
Le probl`eme sera limit´e au cas scalaire (pas de prise en compte de l’effet de polarisation), et sera
trait´e en 2D (plan x0z). On ne cherchera pas `a ´ecrire l’effet de la lentille sur l’onde, ce qui sera
l’objet de la s´equence 4 qui suivra. On se concentrera sur le faisceau convergeant.
•Rappeler que le faisceau, et donc le champ E(x, z) peut s’´ecrire sous la forme d’un paquet
d’ondes spatial, mettant en jeu des amplitudes A(σ), o`u σd´esigne la pulsation spatiale.
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•Rappeler le lien entre la pulsation σet la direction du vecteur d’onde associ´ee.
La lentille limite ces directions dans un domaine [θ0, θ0]. Donnez l’expression d´ecrivant la
r´epartition spatiale du champ dans le plan z= 0
•Que pouvez-vous en conclure quant `a la r´esolution maximale d’un tel syst`eme optique ?
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Figure 1: Interf´erom`etre de Mach Zehnder
Figure 2: Focalisation en sortie d’une lentille
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