OIM-S03 — support atelier / TD

Séquence 3: Paquets d’ondes - Atelier / TD
Rappels des objectifs d’apprentissage de la séquence 3 complète
A noter: ces objectifs d’apprentissage seront atteints en combinant diverses activités: enseignements,
activités d’entrainement (plateforme WIMS), ateliers et travaux dirigés en petits groupes.
• Savoir manipuler des paquets d’ondes (fréquentiel et spatial): savoir les exprimer à partir
des équations de propagation, connaı̂tre le rôle de chaque composante, savoir comment ils se
comportent dans un système
• Savoir exprimer une impulsion lumineuse
• Etudier la propagation d’une impulsion, comprendre la différence entre vitesse de phase et
vitesse de groupe
• Comprendre la notion d’interférences en régime temporel et en régime fréquentiel
• Savoir identifier les ondes propagatives et les ondes évanescentes dans un paquet d’onde spatial,
et connaı̂tre les propriétés physiques de chacune
• Savoir exploiter la notion d’onde propagative et d’onde évanescente pour approcher la notion
de résolution dans un système optique.
Organisation
Les élèves se répartissent par binômes. Un PC doit être disponible dans chacun des binômes,
avec logiciel Scilab installé (cf instructions + tutorial donnés dans la présentation générale de la
séquence.).
Charger les codes / programmes mis à disposition par l’équipe enseignante:
• OIM11.sce: calcul du champ réel et du champ complexe, spectre, impulsion
• OIM21.sce: propagation d’une impulsion
• OIM3.sce: champ à la sortie d’un interféromètre
• OIM4.sce: interférogramme
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Activité 1: Propagation d’une impulsion
Lancez le logiciel Scilab.
1.1
Champ complexe et champ réel
On utilise le programme OIM11.sce
On commence par étudier une source à spectre Gaussien centrée sur ω = 3.15 1015 Hz
Rappelez les définitions des champs et étudiez les diverses représentations possibles: champ réel,
champ complexe, spectre. Faites varier les paramètres et observez.
1.2
Propagation d’une impulsion
On utilise le programme OIM11.sce pour comprendre les effets de la propagation d’une impulsion
selon le matériau traversé.
Le programme OIM21.sce est proposé à titre d’illustration pour représenter la propagation: seuls
les effets visuels qualitatifs sont à étudier pour celui-ci.
On étudie la propagation d’une impulsion lumineuse dans un milieu d’indice n.
Le matériau peut être dispersif. Dans les programmes proposés on définira dans ce cas la dispersion
par: n(ω) = n0 + α.ω/ω0
Etudier la propagation de l’impulsion dans le cas où le matériau n’est pas dispersif.
Que se passe-t-il si la dispersion existe ?
On prendra n0 = 1.6, et α = 0, 1
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Activité 2: Propagation d’une impulsion dans un interféromètre
Nous étudions un interféromètre de type MachZender dont le schéma est donné en figure 1.
Une impulsion lumineuse est envoyée à l’entrée de l’interféromètre.
Exprimer le champ à la sortie de l’interféromètre.
Dans quelles conditions observez-vous des phénomènes d’interférences ?
Utilisez le programme OIM3.sce. Qu’observez-vous ?
On appelle interférogramme la courbe représentant l’éclairement à la sortie en fonction de la
différence de marche entre les deux bras. Exprimer l’interférogramme à partir du champ à la sortie
de l’interféromètre.
Utilisez le programme OIM4.sce, et interprétez les résultats obtenus.
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Activité 3: résolution optique
On considère un système optique constitué par une simple lentille.
Nous considérons un faisceau monochromatique focalisé sur le plan z = 0, comme représenté en
figure 2.
Le problème sera limité au cas scalaire (pas de prise en compte de l’effet de polarisation), et sera
traité en 2D (plan x0z). On ne cherchera pas à écrire l’effet de la lentille sur l’onde, ce qui sera
l’objet de la séquence 4 qui suivra. On se concentrera sur le faisceau convergeant.
• Rappeler que le faisceau, et donc le champ E(x, z) peut s’écrire sous la forme d’un paquet
d’ondes spatial, mettant en jeu des amplitudes A(σ), où σ désigne la pulsation spatiale.
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• Rappeler le lien entre la pulsation σ et la direction du vecteur d’onde associée.
La lentille limite ces directions dans un domaine [θ0 , θ0 ]. Donnez l’expression décrivant la
répartition spatiale du champ dans le plan z = 0
• Que pouvez-vous en conclure quant à la résolution maximale d’un tel système optique ?
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Figure 1: Interféromètre de Mach Zehnder
Figure 2: Focalisation en sortie d’une lentille
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