Décodage de Codes LDPC par l`Algorithme λ-Min ( ))(1 - Lab

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1
e
Décodage de Codes LDPC par
l’Algorithme λ
λλ
λ-Min
Frédéric Guilloud, Emmanuel Boutillon and Jean-Luc Danger
{frederic.guilloud, jean-luc.danger}@enst.fr, [e-mail]
Architecture des décodeurs LDPC : Problèmes
¾Coût de la mémoire nécessaire au stockage des informations
extrinsèques de branches (couple parité – variable).
¾Complexité des processeurs de parité dans le cas de codes
irréguliers.
Solutions: Algorithme λ
λλ
λ-Min et son architecture associée
Algorithme sous optimal pour calculer les informations
extrinsèques.
Sauvegarde locale des informations extrinsèques compressées.
Traitement série des parités avec calcul à la volée des
informations extrinsèques.
Algorithme λ
λλ
λ-Min :
9Idée: Pour calculer les informations extrinsèques, utiliser les λ
informations qui ont la plus petite valeur absolue.
9Example: avec une parité de degré 6 et λ=3 (signes omis)
Avec l’algorithme BP (Belief Propagation)
=
i
a
{}
1,4,3=
λ
N
{}
143 ,, aaa=Ω λ
{}
else431 ,,, eeeeE = λ
j
ijNj
iae ≠∈ ⊕=
λ
else
e
=
i
e
Avec l’algorithme λ-min (et λ=3):
=
i
a=
i
e
j
ijNj
iae ≠∈ ⊕=
{}
5,4,3,2,1,0=N
→toutes les informations sont nécessaires
9Performance:
→Seuls λ+1 messages
doivent être sauvegardés !
2.5 33.5 4
10-4
10-3
10-2
10-1
Eb/No
BER
Code C
1
3 4 5
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2 Code C
2
Eb/No
BER
BP
2-min
3-min
4-min
BP-Based
BP
2-min
3-min
BP-Based
143else aaae ⊕⊕=
431 aae ⊕=
143 aae ⊕=
1
3
4aae ⊕=
Avec un offset optimal, l’algorithme 3-Min surpasse
l’algorithme BP @ 50 itérations sur cet exemple.
Architecture
Compression de la mémoire:
P bancs mémoires stockant les Zn(i-1) et calculant les
Zn(i) par accumulation
P processeurs de parité (PCP) travaillant en parallèle
Réseaux de permutations entre bancs mémoires et PCP.
C1 : (5,10), N= 816,
http://www.inference.p
hy.cam.ac.uk/mackay/c
odes/data.html
C2 : Irrégulier ; taux =
0.85, N=2000 (41~42
bits / PC)
http://lthcwww.epfl.ch/
research/ldpcopt.
Processeur de parité:
Les M équations de parités sont
traités par P processeurs de parité
en Q fois.
Chaque processeur comporte 2
blocs synthèse et un bloc de pré-
traitement.
SnNλ
Eλ
e0e1 e2 … eλ
n ∈Nλ?
Lmn
Mmn
Smn
n’
Zmn, n
|Zmn|, n Sign(-Zmn)
FIFO
Parité
Smn(i)
Min 0, n0
Ωλ(i), Nλ(i)
Min 1, n1
Min 2, n2
9Synthèse:
Générer chaque information
extrinsèque à partir des λ+1
messages calculés par
l’algorithme λ-min.
9Pre-traitement:
4 37 5 2 10 1
e3 e4 e
0
e2
e5
e
4 37 5 2 10
Le rapport entre la quantité de mémoire nécessaire au stockage des
informations extrinsèques pour l’algorithme λ-min et pour l’algorithme BP
est donné par :
() )(1
1)()(log)1( 2
mNN
mNmNN
b
b
+
++++ λλ
Signes des extrinsèques
Résultats du
calculs des Eλ
Les nombres sont
codés sur Nb+1 bits :
Nb pour leur module
et 1 pour leur signe.
Le graphe ci-contre
est tracé avec Nb = 5.
λindex de Nλ(m)
Résultats du calcul de
l’algorithme BP : |N(m)|
valeurs différentes codés sur
Nb+1 bits
10 20 30 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
|N(m)|
Memory reduction factor
λ= 4
λ= 3
λ= 2
BP-Based
19ième Colloque GRETSI sur le traitement des Images et du Signal, Paris, 8~11 Sept. 2003
¾Calcul des signe et de la parité.
¾Tri des λplus faible modules.
Synthèse
Pré-traitement
Zn
n
n
Calcul des Eλ
Synthèse
Lmn(i-1)
Zmn(i)
Nλ(i) Ωλ(i)
S(i)
Eλ(i-1) Nλ(i-1) S(i-1)
Q=M/P
Lmn’ (i)
FIFO
Eλ(i)
Pour |N(m)|=20 et λ
λλ
λ=3, l’algorithme λ
λλ
λ-Min permet d’économiser
jusqu’à 60 % de la mémoire utilisée dans un décodeur classique.
Parité
Basé sur l’article de Boutillon et. al. « Decoder-
first code design », ISTC, Brest, sept.2000